Часть II

Вариант 25

1. Известны координаты точек: M₀ (‑1;‑8;7), M₁(14;4;5), M₂(‑5;‑3;2), M₃(‑2;‑6;‑3).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(0;7;‑9), B(‑1;8;‑11), C(‑4;3;‑12)

3. Найти угол между плоскостями . x+4y‑z+1=0, 2x+y+4z‑3=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x+4y+13z‑23=0

Часть II

Вариант 26

1. Известны координаты точек: M₀ (‑13;‑8;16), M₁(1;2;0), M₂(3;0;‑3), M₃(5;2;6).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑3;‑1;7), B(0;2;‑6), C(2;3;‑5)

3. Найти угол между плоскостями . 2y+z‑9=0, x‑y+2z‑1=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 3x‑2y+5z‑3=0

Часть II

Вариант 27

1. Известны координаты точек: M₀ (‑5;3;7), M₁(2;‑1;2), M₂(1;2;‑1), M₃(3;2;1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(5;3;‑1), B(0;0;‑3), C(5;‑1;0)

3. Найти угол между плоскостями . 2x‑6y+14z‑1=0, 5x‑15y+35z‑3=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 3x‑y+4z=0

Часть II

Вариант 28

1. Известны координаты точек: M₀ (2;3;8), M₁(1;1;2), M₂(‑1;1;3), M₃(2;‑2;4).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑1;2;‑2), B(13;14;1), C(14;15;2)

3. Найти угол между плоскостями . x‑y+7z‑1=0, 2x‑2y‑5=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x+2y‑5z+16=0