Часть II

Вариант 7

1. Известны координаты точек: M₀ (3;‑2;‑9), M₁(1;2;‑3), M₂(1;0;1), M₃(‑2;‑1;6).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(1;‑1;8), B(‑4;‑3;10), C(‑1;‑1;7)

3. Найти угол между плоскостями 3y‑z=0, 2y+z=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x‑2y+5z+17=0

Часть II

Вариант 8

1. Известны координаты точек: M₀ (‑6;7;‑10), M₁(3;10;‑1), M₂(‑2;3;‑5), M₃(‑6;0;‑3).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑2;0;‑5), B(2;7;‑3), C(1;10;‑1)

3. Найти угол между плоскостями 6x+3y‑2z=0, x+2y+6z‑12=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x‑2y+4z‑19=0

Часть II

Вариант 9

1. Известны координаты точек: M₀ (‑2;3;5), M₁(‑1;2;4), M₂(‑1;‑2;‑4), M₃(3;0;‑1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(1;9;‑4), B(5;7;1), C(3;5;0)

3. Найти угол между плоскостями. x+2y+2z‑3=0, 16x+12y‑15z‑1=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 2x‑y+3z+23=0

Часть II

Вариант 10

1. Известны координаты точек: M₀ (‑3;4;‑5), M₁(0;‑3;1), M₂(‑4;1;2), M₃(2;‑1;5).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑7;0;3), B(1;‑5;‑4), C(2;‑3;0)

3. Найти угол между плоскостями и 2x‑y+5z+16=0, x+2y+3z+8=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 2x‑3y‑5z‑7=0

Часть II

Вариант 11

1. Известны координаты точек: M₀ (4;3;0), M₁(1;3;0), M₂(4;‑1;2), M₃(3;0;1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(0;‑3;5), B(‑7;2;6), C(‑3;2;4)

3. Найти угол между плоскостями и 2x+2y+z‑1=0, x+z‑1=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 4x+2y‑z‑11=0

Часть II

Вариант 12

1. Известны координаты точек: M₀ (‑21;20;‑16), M₁(‑2;‑1;‑1), M₂(0;3;2), M₃(3;1;‑4).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(5;‑1;2), B(2;‑4;3), C(4;‑1;3)

3. а) Найти угол между плоскостями и 3x+y+z‑4=0, y+z+5=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 3x‑2y‑4z‑8=0