1.Синтез комбінаціцних схем

1.1Синтез функції, заданої числовим способом в базисі

У пристроях залізничної автоматики і телемеханіки, зокрема мікропроцесорах, багато схем є комбінаційними. Під комбінаційними схемами розуміють логічні схеми, сигнал на виході яких в кожен момент часу однозначно визначається комбінацією вхідних сигналів в той же момент часу. Методи аналізу і синтезу всіх класів дискретних автоматів побудовані на базі алгебри логіки. Функцію f(X1, X2 ..., Хn) називають (ФАЛ), якщо вона, як і її змінні, може приймати тільки два значення: 0 та 1.

Дискретні автомати мають кінцеве число входів, отже, число змінних у

відповідних ФАЛ також звичайно. Так як змінні ФАЛ можуть приймати тільки два значення, область визначення будь-якої ФАЛ кінцева.

Функції в курсовій роботі, задані числовим способом та аналітичним, вони мають вигляд:

F = {2, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 18, 19, 22, 24, 25, 27, 28, 29} х1, х2_, x3_, х4_, х5

F₉= Х₁Х₄+ Х₁(Х₅+ Х ₂Х₃)

Крім числового та аналітичного способу існує ще декілька способів завдання ФАЛ, такі як: табличний, графічний та координатний.

Числовий спосіб - кожному набору змінних ставлять у відповідність певне число в двійковій системі числення і приписують відповідний номер. Функцію задають у вигляді десяткових номерів тих наборів змінних, на яких вона приймає значення “1”.

Табличний спосіб - ФАЛ задають таблицею її значень залежно від значень змінних. Сукупність значень змінних називають набором. Кожному набору змінних відповідає певне значення функції.

Графічний спосіб - наборам значень змінних ФАЛ зіставляються точки n-мірного простору. Безліч 2n наборів визначає безліч вершин n-мірного одиничного куба. Вершинам відповідають набори значень змінних і приписані значення функції на цих наборах.

Координатний спосіб - функцію задають у вигляді координатної карти станів, яку називають картою Карно. Карти є прямокутні таблиці, розділені вертикальними і горизонтальними лініями на клітки. Загальне число кліток відповідає числу наборовши функції. Всі змінні розділяють на дві групи. Одна група змінних визначить вибір рядка, інша - стовпця. На перетині рядка і стовпця знаходиться клітка, в яку записують значення функції при відповідному наборі змінних. Розділення змінних на групи здійснюється так, щоб в сусідніх клітках набори розрізнялися тільки значенням однієї змінної.

Аналітичний спосіб - функцію задають у вигляді виразу алгебри, що показує, які, і в якій послідовності повинні виконуватися логічні операції над аргументами функції. Вираз алгебри може бути складений з наборів аргументів, на яких функція приймає значення “1”, або з наборів, на яких вона приймає значення “0”.

При синтезі комбінаційних схем задано числовим спосібом всю роботу можна розділити на декілька етапів:

По-перше треба заповнити таблицю істинності для 5ти невідомих.

Таблиця 1.1

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	F
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	1
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	1
7	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	0	0	1
9	0	1	0	0	1	1
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	1
13	0	1	1	0	1	1
14	0	1	1	1	0	0
15	0	1	1	1	1	0
№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	F
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	1
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	0
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	1
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	0
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	1
29	1	1	1	0	1	1
30	1	1	1	1	0	0
31	1	1	1	1	1	0

Для мінімізації заданої функції побудуємо карту Карно для п'яти змінних. Щоб отримати МДНФ, необхідно по ДДНФ заповнити карту Карно, і в підкуби об'єднувати “1”. Щоб отримати МКНФ, необхідно по ДКНФ заповнити карту Карно, і в підкуби об'єднувати “0”.

Щоб правильно побудувати підкуби,треба дотримуватися таких правил:

1). Для кліток карти Карно, що мають одного сусіда необхідно утворити 2-х клітинні підкуби. Підкубом називається сукупність 2i (i=1, 2, 3, 4 ...) сполучених кліток карти Карно. Підкуби можуть містити 1, 2, 3, 8, 16... кліток карти Карно. Аналогічно об'єднуємо решту двохклітинних підкубів .

2). З тих, що залишилися незадіяних “1” утворити непересічні підкуби максимально можливої розмірності. Розмірністю підкуба називається число вхідних в нього кліток.

3). За умови, що п.2 виконати неможливо, утворити пересічні підкуби максимально можливої розмірності. Підкубом максимально можливого розміру є чотири клітинний підкуб .

4). Для окремих одиничних кліток, не задіяних в інші підкуби, утворити одноклітинні підкуби. Таких кліток немає.

5). Для всіх підкубів записати аналітичні вирази для внесків. Внесок - це кон'юнкція незалежних змінних, загальних для всіх кліток карти Карно, створюючих підкуб. Причому, змінна в кон'юнкцію записується без інверсії, якщо в координаті клітки вона записана як “1”, і з інверсією, якщо в координаті клітки вона записана як “0”.

Карта Карно, заповнена та об’єднана “1-ні” підкуби наведена нижче

Рисунок 1.1

Карта Карно, заповнена та об’єднана “0-ні” підкуби наведена нижче

Рисунок 1.2

Спочатку записуємо аналітичну ФАЛ Fмднф у моєму прикладі вона виглядає так:

Потім записуємо аналітичну ФАЛ Fмкнф:

Складання функціональної схеми пристрою з елементів, створюючих вибраний базис.

Для цього нам потрібно перетворити Fмднф, та Fмкнф до базису Шеффера, та перетворити базис Шеффера для мікросхеми 1533ЛА3 за

допомогою якої мені треба побудувати схему із загальною шиною.

21 елемент 5корпуса

20 елементів 5 корпусів

Корпус мікросхеми 1533ЛА3 виглядає так:

Рисунок 1.3

Порахувавши кількість корпусів у 2-х випадках ми бачимо що при перетворенні F_МКНФ корпусів менше, тому і будуємо F_МКНФ.

Рисунок 1.4