соцраб.вариант 17
.pdf
Вариант 1.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной мат-
рицы, в) методом Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
2x1 + x2 + x3 = 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x1 |
|
|
|
|
+ |
2x3 |
= |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
3x |
1 |
|
+ |
|
x |
2 |
+ |
2x |
3 |
= |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 5 |
|
||||||||||||||||||||||
8 x1 |
|
|
|
|
+ x3 + 2x4 = 1 |
|
||||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 = 13 |
|
|||||||||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 9 |
|
|||||||||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти следующие пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) lim |
|
x 1 2 |
|
|
|
|
|
b) lim |
sin 3x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x!5 |
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
x! sin 2x |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|||||||
4. Найти производные следующих функций a) y = |
p3 |
|
|
p |
|
b) y = arctg(ex) |
||||||||||||||||||
x |
x |
|||||||||||||||||||||||
5. Найти интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Z |
|
|
|
|
|
|
b) Z |
xp |
|
dx |
|
|||||||||||||
x cos 2x dx |
|
|
|
|
|
3 x2 |
|
|||||||||||||||||
Вариант 2.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 3x1 |
+ 2x1 |
+ x3 |
= 3 |
|||
> |
2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
= 8 |
||
< |
x |
1 |
+ 2x |
2 |
|
= 1 |
> |
|
|
|
|
||
: |
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 2x1 |
|
x2 + x3 |
3x4 |
= 3 |
||
> |
2x1 |
|
2x2 |
|
4x4 |
= 2 |
|
|
+ 2x3 |
|
= 3 |
||
> |
x1 + x2 |
|
||||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
> 3x1 + x2 |
+ 4x3 2x4 |
= 7 |
||||
>
>
:
3. |
Найти следующие пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
) x 0 |
tg 2x |
|
) xlim |
x3 |
! |
|
|
||||
|
|
sin 5x |
|
x2 + 1 |
|
|
|||||||
|
a |
lim |
|
|
b |
!1 |
|
|
|
x |
|||
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Найти производные следующих функций a) y = (1 + p3 |
|
)3 b) y = p |
|
arctgx |
||||||||
x |
x |
||||||||||||
5. Найти интегралы
a) Z |
x + 9 |
b) Z |
arctg3x |
|
|
|
dx |
|
dx |
||
x2 + 2x 3 |
1 + x2 |
||||
Вариант 3.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 3x1 |
3x2 |
+ 2x3 |
= 3 |
|||||
> |
2x1 |
|
3x2 |
+ x3 |
= 5 |
|||
< |
2x |
1 |
|
x |
2 |
+ 2x |
3 |
= 8 |
> |
|
|
|
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 4x1 |
+ 6x2 |
+ 3x3 |
+ 4x4 |
= 5 |
|
> |
2x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
+ 2x4 |
= 3 |
> |
6x1 + 9x2 |
+ 5x3 + 6x4 |
= 7 |
||
> |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
> 8x1 + 12x2 |
+ 7x3 + 8x4 |
= 9 |
|||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|
a) lim |
e2x 1 |
b) lim |
sin 5x |
3x |
|
||
x!0 |
x!0 sin 7x |
||
p
4. Найти производные следующих функций a) y = sin(x=2) sin(2x) b) y = arcccos( x)
5. Найти интегралы
a) Z |
sin3 x cos4 x dx |
b) Z |
2 |
x + 27 |
||||
|
|
|
|
dx |
||||
x2 |
|
x |
|
12 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 4.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 2x1 |
|
x2 |
+ x3 |
= 3 |
||||||
> |
x1 |
|
|
|
+ |
2x3 |
= |
9 |
||
< |
3x |
1 |
|
x |
2 |
+ |
2x |
3 |
= |
8 |
> |
|
|
|
|
|
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
+ 2x4 |
= 2 |
|
> |
x1 |
+ 2x2 |
+ 2x3 |
+ 2x4 |
= 11 |
> |
x1 + 3x2 + 2x3 |
+ 3x4 = 13 |
|||
> |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
> 2x1 + 5x2 + 4x3 |
+ 5x4 = 1 |
||||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|
|
||||
|
) x!1 |
1 |
|
3 |
|
x!1 x4 |
x3 + x |
|
|
1 x |
1 x3 |
3x2 + 1 |
|||||
a |
lim |
|
|
|
|
b) lim |
|
|
|
ex |
|
4. Найти производные следующих функций a) y = |
|
b) y = x3arctg(x3) |
|
||
|
sin x |
|
5. Найти интегралы |
|
|
|
|||
|
|
|
|
dx |
||
a) Z p1 + cos x sin x dx |
b) Z |
|||||
(arcsin x)3p |
|
|||||
1 x2 |
||||||
Вариант 5.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 |
x1 |
x2 |
+ |
x3 |
= |
3 |
|||
> |
2x1 |
|
3x3 |
= 5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
x |
1 |
+ 2x |
2 |
+ |
2x |
3 |
= |
15 |
> |
|
|
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 |
x1 |
+ 2x2 |
+ 3x3 |
+ 2x4 |
= 2 |
> |
x1 |
+ x2 |
+ 2x3 |
+ 3x4 |
= 1 |
> |
2x1 |
+ 3x2 |
+ 5x3 |
+ 5x4 |
= 3 |
> |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
> |
x1 |
+ 3x2 |
+ 4x3 |
+ x4 |
= 3 |
>
>
:
3. |
Найти следующие пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a) lim |
1 + |
3 |
|
x+2 |
b) lim |
5x2 3x + 2 |
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
x!1 |
|
|
x!1 |
x4 + 1 |
||||||||
4. |
Найти производные следующих функций a) y = |
|
|
x |
b) y = arctg2x |
||||||||
|
|
|
|||||||||||
x2 + 1 |
|||||||||||||
5. |
Найти интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Z (3x + 4) cos x dx |
b) Z |
p3 |
|
|
|
|||||||
|
ln x |
dx |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
x |
|||||||||||
Вариант 6.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 |
x1 |
|
x2 |
+ |
2x3 |
= |
6 |
|||
> |
2x1 |
|
|
|
|
= |
8 |
|||
< |
3x |
1 |
|
x |
2 |
+ |
x |
3 |
= |
2 |
> |
|
|
|
|
|
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 3x1 |
+ x2 |
+ x3 |
+ x4 |
= 2 |
|
> |
x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
+ x4 |
= 1 |
> |
x1 + 4x2 + x3 |
+ x4 |
= 3 |
||
> |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
> 5x1 + x2 + x3 |
+ x4 |
= 4 |
|||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|
|
|
|
||
x!1 |
x4 + 3x2 + 1 |
|
) x!1 |
x + 1 |
|
2x |
||
5x4 + 3x3 + 2 |
|
x |
|
|||||
a) lim |
|
|
b |
lim |
|
|
|
|
p
4.Найти производные следующих функций a) y = 1 +p x
1 + 2x
5.Найти интегралы
a) (1 |
|
ln x) dx |
b) |
1 tg x |
dx |
Z |
|
Z |
cos2 x |
||
p b) y = arctg x
Вариант 7.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 x1 |
+ 3x2 |
+ 2x3 |
= 3 |
|||
> |
x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
= 14 |
||
< |
|
x |
2 |
+ 2x |
3 |
= 2 |
> |
|
|
|
|
||
: |
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
+ 2x4 |
= 1 |
x1 |
+ 2x2 |
+ 2x3 |
+ 3x4 |
= 5 |
> |
|
+ x3 |
+ 5x4 |
= 13 |
> x1 + 2x2 |
||||
> |
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
> x1 + 2x2 |
+ 3x3 |
+ x4 |
= 9 |
|
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
||
a) lim |
e5x 1 |
b) lim |
x5 + 2x3 + 1 |
|
3x |
2x5 + x2 + 2 |
|||
x!0 |
x!1 |
|||
4. Найти производные следующих функций a) y = |
ex |
|
|
b) y = ln(tg x) |
|
x2 + 1 |
||
5. Найти интегралы |
|
|
|
|
|
|
a) Z |
ecos x sin x dx |
b) Z |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||
xq4 ln |
2 |
x |
||||
|
|
|
|
|||
Вариант 8.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 |
x1 |
+ 2x2 |
2x3 |
= 8 |
||
> |
2x1 |
+ 3x2 |
x3 |
= 3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
< |
x |
1 |
+ x |
2 |
|
= 5 |
> |
|
|
|
|
||
: |
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 4x1 |
+ 6x2 |
+ 3x3 |
+ 5x4 |
= 4 |
|
> |
2x1 |
+ 5x2 |
+ x3 |
+ 3x4 |
= 2 |
> |
4x1 + 14x2 |
+ x3 + 7x4 |
= 4 |
||
> |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
> 2x1 3x2 |
+ 3x3 |
|
= 7 |
||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|||
a) lim |
sin 3x |
|
b) lim |
2x3 + x 1 |
|
x |
x3 + 1 |
||||
x!0 |
x!1 |
||||
1 |
p |
|
||
|
||||
4. Найти производные следующих функций a) y = |
|
b) y = e ln x |
||
arcsin x |
||||
|
|
|
||
5. Найти интегралы |
|
|
|
|
a) sin3 x cos2 x dx |
b) |
x 3 |
dx |
|
x2 5x + 4 |
||||
Z |
Z |
|
Вариант 9.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 |
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
= |
7 |
||
> |
3x1 |
+ 2x2 |
|
x3 |
= 8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
2x |
1 |
+ x |
2 |
|
2x |
3 |
= |
5 |
||
> |
|
|
|
|
|
|
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
+ 4x4 |
= 3 |
|||
> |
2x1 |
+ 2x2 |
2x3 |
+ 2x4 |
= 4 |
||
> |
x1 |
|
3x2 + x3 |
|
x4 = 2 |
||
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
> 5x1 2x2 |
x3 + 2x4 |
= 3 |
|||||
>
>
:
3. Найти следующие пределы
|
) x!1 |
1 |
2x |
x!1 |
x + 3 |
|
x |
|||
|
3x |
|
2 |
x |
|
|||||
a |
lim |
|
|
|
b) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Найти производные следующих функций a) y = x2e x2 b) y = ln2 x
5. Найти интегралы |
|
|
|
|
a) Z |
x + 5 |
b) Z |
sin x dx |
|
|
dx |
|
||
x2 + x 2 |
cos6 x |
|||
Вариант 10.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной мат-
рицы, в) методом Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3x1 + x2 + 2x3 = 1 |
||||||||||||||
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
x3 |
= |
2 |
|
||||||
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
< |
2x |
1 |
|
+ |
2x |
2 |
+ x |
3 |
= |
3 |
|
||||
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса. |
|
|
|
|
|||||||||||||
8 |
2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1 |
||||||||||||||||
|
x1 + 2x2 + 3x3 + 2x4 = 1 |
||||||||||||||||
> |
|
x1 + x2 + x3 + 4x4 = 1 |
|||||||||||||||
> |
|
||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
x1 + x2 + 4x3 + x4 = 2 |
|||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти следующие пределы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x3 + 1 |
|
|
|
|
b) lim |
p |
|
3 |
|||||||
a) lim |
|
|
|
|
|
2 + x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 7 |
||||||
x!1 2x3 + 1 |
|
|
|
|
|
x!7 |
|||||||||||
4. |
Найти производные следующих функций a) y = ep |
|
b) y = ln(x cos x) |
|||||
x+1 |
||||||||
5. |
Найти интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
9 2x |
dx |
b) |
|
x dx |
|
|
|
x2 5x + 6 |
(x2 + 4)6 |
||||||
|
Z |
|
Z |
|||||