соцраб.вариант 17
.pdf
Вариант 11.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 3x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
= 11 |
||||
> |
2x1 |
+ 3x2 |
+ 2x3 |
= 4 |
|||
< |
x |
1 |
+ 2x |
2 |
+ 2x |
3 |
= 7 |
> |
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 2x1 |
|
x2 |
+ x3 |
+ 2x4 |
= 4 |
||
> |
x1 |
+ 2x2 |
|
x3 |
+ 2x4 |
= 4 |
|
2x1 |
|
|
|
x3 + 3x4 |
= 6 |
||
> |
+ 2x2 |
|
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
3x1 |
|
|
|
|
+ 5x4 |
= 10 |
> |
+ x2 + x3 |
||||||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|
|
||
a) lim |
3x4 + x2 6 |
|
b) lim |
|
x |
|
|
|
|
|
|||
x!1 |
2x4 x + 2 |
x!0 |
p1 + 3x 1 |
|||
|
a) y = |
1 2x |
|
|
|
b) y = tg 2x |
|||
4. Найти производные следующих функций |
|
|
q |
|
|
1 + 2x |
|||
5. Найти интегралы |
|
|
|
|
|
a) |
x 6 |
dx |
b) |
cos x dx |
|
x2 x 12 |
4 + sin x |
||||
Z |
|
Z |
Вариант 12.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 |
x1 |
+ 2x2 |
+ 2x3 |
= 12 |
|||
> |
2x1 |
+ 2x2 |
+ 3x3 |
= 9 |
|||
< |
3x |
1 |
+ x |
2 |
+ 3x |
3 |
= 2 |
> |
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 |
x1 |
3x2 |
|
2x3 |
+ 4x4 |
= 5 |
> |
2x1 |
x2 |
+ x3 |
+ 3x4 |
= 5 |
|
2x1 |
|
|
|
|
= 2 |
|
> |
+ 2x2 + 4x3 |
|
||||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
> 3x1 |
+ x2 |
+ 4x3 + 2x4 = 5 |
||||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|
a) lim |
2x2 + 6x 5 |
b) lim |
x2 4 |
x!1 |
5x2 x 1 |
x! 2 |
x2 + 3x + 2 |
4. Найти производные следующих функций a) y = sin(sin x) b) y = ex cos x
5. Найти интегралы |
|
|
|
|
|
a) Z |
x2 ln x dx |
b) Z |
sin x dx |
||
p3 |
|
|
|||
cos x |
|||||
Вариант 13.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 x1 |
+ 3x2 |
+ 2x3 |
= 2 |
|
|||||
> |
|
x2 |
+ |
2x3 |
= |
5 |
|
||
< x |
1 |
+ 2x |
2 |
+ |
x |
3 |
= |
|
1 |
> |
|
|
|
|
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
+ 4x4 |
= 3 |
|||
> |
x1 |
3x2 |
+ x3 |
|
x4 |
= 2 |
|
> |
2x1 + 2x2 |
|
2x3 + 2x4 |
= 4 |
|||
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
+ 2x4 |
= 3 |
|
> 5x1 2x2 x3 |
|||||||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
||
a) lim |
3 + x + 5x4 |
b) lim(1 + 3x2)5=x |
2 |
|
|
|
|
||
x!1 x4 12x + 1 |
x!0 |
|
||
4. Найти производные следующих функций a) y = |
x 1 |
b) y = cos2(3x) |
|
ln x |
|||
|
|
5. Найти интегралы
a) Z |
x |
b) Z |
cos x sin9 x dx |
x2 + 3x 10 dx |
Вариант 14.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 |
x1 |
|
|
+ |
x3 |
= |
|
3 |
|
> |
2x1 |
+ x2 |
+ 3x3 |
= 8 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
2x |
2 |
+ |
x |
3 |
= |
|
6 |
> |
|
|
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 |
x1 |
+ x2 |
+ 2x3 |
3x4 |
= 3 |
||
> |
2x1 |
|
x2 |
+ x3 |
= 3 |
||
> |
2x1 |
|
2x2 |
|
|
4x4 |
= 2 |
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
3x1 |
|
|
|
|
|
= 7 |
> |
+ x2 + 4x3 2x4 |
||||||
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|||||
a) lim |
p |
|
p |
|
|
|
x 2x2 + 5x4 |
2x 1 |
5 |
b) lim |
|||||
|
|
|
|||||
|
x 3 |
2 + 3x2 + x4 |
|||||
x!3 |
x!1 |
||||||
4. Найти производные следующих функций a) y = arcsin(2 sin x) b) y = x ln(2x +
1)
5. Найти интегралы |
|
|
|
|
a) Z (2x 4) cos 2x dx |
b) Z |
p |
|
|
lnx |
dx |
|||
|
|
|||
|
x |
Вариант 15.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной мат-
рицы, в) методом Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2x1 |
|
2x2 + x3 |
= 3 |
||||
3x1 |
x2 |
+ 2x3 |
= 3 |
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
2x |
1 |
+ |
x |
2 |
+ 2x |
3 |
= 6 |
> |
|
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса. |
|
||||
8 |
x1 |
+ 2x2 |
+ 3x3 |
+ 4x4 = 1 |
|
2x1 |
+ 3x2 |
+ 4x3 |
+ x4 |
= 0 |
|
> |
3x1 |
+ 4x2 |
+ x3 |
+ 2x4 |
= 0 |
> |
|||||
> |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
> |
4x1 |
+ x2 |
+ 2x3 |
+ 3x4 |
= 1 |
> |
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
3. |
Найти следующие пределы |
|
|
|
|
|
|
||||
|
a) lim |
p |
|
1 |
|
5x2 3x + 1 |
|
|
|
||
|
1 + 3x2 |
b) lim |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x2 |
3x2 + x 5 |
|||||||
|
x!0 |
x!1 |
|||||||||
4. |
Найти производные следующих функций a) y = ex sin x b) y = (1 + xep |
|
)3 |
||||||||
x |
|||||||||||
5. |
Найти интегралы |
|
|
b) Z |
|
|
|
|
|
||
|
|
a) Z |
x2ex3 dx |
cos3 x dx |
|||||||
Вариант 16.
1. Решить систему уравнений а) методом Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) методом Гаусса.
8 3x1 |
+ x2 |
+ 4x3 |
= 3 |
||||
> |
2x1 |
+ 2x2 |
+ 5x3 |
= 4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
x |
1 |
+ 2x |
2 |
+ 4x |
3 |
= 1 |
> |
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
8 |
x1 |
+ 3x2 |
+ 2x3 |
+ 2x4 |
= 3 |
> |
x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
+ x4 |
= 1 |
> |
2x1 |
+ 5x2 |
+ 3x3 |
+ 3x4 |
= 5 |
> |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
> |
x1 |
+ x2 |
+ 3x3 |
+ 4x4 |
= 7 |
>
>
:
3. Найти следующие пределы |
|
|
|||||
a) lim |
p |
|
p |
|
|
|
7x4 2x3 + 2 |
1 + 3x |
2x + 6 |
b) lim |
|||||
|
|
|
|
||||
x!5 |
x2 5x |
x!1 |
x4 + 3 |
||||
4. Найти производные следующих функций a) y = x arcsin x b) y = ln(1 + tg x)
5. Найти интегралы
a) Z |
ex sin(ex) dx |
b) Z |
x + 3 |
|
|
dx |
|||
x2 + 3x + 2 |
||||
Вариант 17.
1. Решить систему уравнений а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
8 |
2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
= |
2 |
||
> |
3x1 |
+ x2 |
= 1 |
||||
< |
x |
1 |
|
+ 2x |
3 |
= |
8 |
> |
|
|
|
|
|
||
: |
|
|
|
|
|
|
|
2. Решить систему уравнений методом Гаусса. |
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
|
x1 |
+ x2 |
+ 2x3 |
+ 2x4 |
= 6 |
|
|
|||||
> |
|
x1 |
|
2x2 |
+ x3 |
|
x4 |
= 1 |
|||||
> |
2x1 |
|
x2 + 3x3 |
+ x4 = 5 |
|||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
3x1 |
|
|
|
|
|
|
|
= 4 |
|
|
||
> |
3x2 + 4x3 |
|
|
|
|
|
|||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти следующие пределы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
7x4 2x3 + 2 |
|
b) lim |
p |
|
p |
|
|
||||
a) lim |
|
|
1 + 3x |
2x + 6 |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
x!1 |
|
|
x4 + 3 |
x!5 |
|
x2 5x |
|||||||
4. Найти производные следующих функций:
a) y = x arcsin x b) y = 3x2 1 + arctg x 3x2
5. Найти следующие интегралы
a) Z |
|
b) Z |
x + 3) dx |
ex sin(ex) dx |
( |
||
x2 + 3x + 2 |