Механика_15

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТРЕНИЯ

КАЧЕНИЯ

Принадлежности: установка для определения коэффициента силы трения скольжения, прямоугольный треугольник с масштабом в миллиметрах, двойной лист бумаги из школьной тетради, установка ФПМ - 07 для определения коэффициента силы трения качения.

Цель работы: 1. изучить законы сухого трения (трения скольжения, трения качения), 2. экспериментально определить коэффициенты трения скольжения и трения качения.

ТЕОРИЯ

Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел (или их частей) друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним; трение между частями одного итого же сплошного тела (например, жидкости или газа) носит название внутреннего трения.

Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел при отсутствии между ними жидкости (или газообразной) прослойки (смазки) называется сухим.

Трение между телом и жидкой (или газообразной) средой, а так же между слоями такой среды называется вязким (или жидким).

В данной работе изучаются законы сухого трения. Различают три вида сухого трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Сухое трение возникает не только при скольжении одного тела по поверхности другого, ио и при всякой попытке вызвать такое скольжение. Трение, возникающее при попытке вызвать движение одного тела по поверхности другого, называется трением покоя или трением сцепления.

Пусть на горизонтальной поверхности находится тело. Приложим к нему переменную горизонтальную силу. Можно убедится, что не любая приложенная к телу сила может вызвать его скольжение по поверхности. Это отсутствие движения можно объяснить тем, что приложенная сила уравновешивается какой-то другой силой. Этой силой является сила трения покоя.

Таким образом, сила зрения покоя автоматически принимает значение приложенной силы. Приложенную силу данного направления можно менять в принципе

от нуля до сколь угодно большого значения, а сила трения покоя имеет предельное значение, которое называется максимальной силой трения покоя. Максимальная сила трения покоя выражается формулой, установленной опытным путем французским ученым Амонтоном еще в 1699 году:

(1)

где к - коэффициент трения покоя, зависит от свойств (физической природы и качества обработки) поверхностен соприкасающихся тел, Q - сила нормального давления.

До тех пор, пока внешняя сила не превосходит максимальную силу трения покоя F0,

скольжение не возникает (явление застоя). Если сила F , действующая на тело, больше максимальной силы трения покоя (F>F0), начинается скольжение и сила трения покоя переходит в силу трения скольжения. Тело получает ускорение а= (F- F0 ) / m , скорость его начинает расти.

В общем случае сила трения при скольжении зависит от относительной скорости трущихся тел. Характер этой зависимости, различен для различных трущихся тел. В

некоторых случаях зависимость силы трения от скорости может иметь вид, приведенный

на рис. 1.

Как правило из графика, дня некоторого интервала при малых скоростях силу трения скольжения можно считать постоянной, не зависящей от скорости и равной максимальной силе трения покоя (закон Кулона, установленный в 1781 г.). Опыты подтверждают это с достаточной точностью. В этом случае характер зависимости силы трения от скорости имеет вид (рис.2). Закон Кулона для силы трения скольжения имеет

где к - коэффициент силы трения скольжения,

равный коэффициенту силы трения покоя. Как видно из (2), коэффициент к - не имеет размерности. Законы Амонтона и Кулона являются приближенными, т.к.

коэффициент трения к зависит не только от физической природы и качества обработки поверхностей трущихся тел, но также от загрязнений, давления между телами, от температуры и т.п. Кроме того, к зависит от большого числа причин, многие которых не поддаются учету (наличие на соприкасающихся поверхностях окислов, влаги,

адсорбированных газов и др.). Поэтому результаты измерений коэффициентов трения скольжения, полученный для одних и тех же: материалов в разных опытах, могут противоречить друг другу. Причиной, вызывающей силу трения (покоя и скольжения)

между грубо обработанными поверхностями, является возникновение сил при зацикливании неровностей (выступов и впадин). Эти силы направлены в сторону,

противоположную действующей силе. При улучшении качества обработки поверхностей сила трения уменьшается, однако в случае идеально гладких поверхностей сила трения может стать бесконечно большой (поверхности прилипнут к друг другу), вследствие молекулярного (или атомного сцепления).

Распространенным методом определения коэффициента трения

скольжения (а также коэффициента трения покоя) является метод предельного угла.

Пусть тело находится на наклонной плоскости (угол наклона φ) (рис.3).

На тело вдоль наклонной плоскости действует составляющая сила тяжести Рsin φ,

однако скольжение наблюдается начиная с определенного (предельного) угла φ 0.

Следовательно при отсутствии движения сил уравновешивается силой трения покоя F:

Рассмотрим теперь механизм возникновения трения качения (без скольжения). Тело

(цилиндр или шар), катящееся по ровной горизонтальной поверхности без скольжения,

постепенно останавливается под действием силы трения качения, зависящей от физических свойств материалов плоскости и катящегося тела (а также силы сопротивления воздуха).

При качении тело и плоскость деформируется под воздействием силы,

прижимающей тело к плоскости. Так как для окончательного суждения неважно, что деформируется: тело или плоскость или и то и другое, то для простоты рассуждений предположим, что тело (цилиндр или шар) не деформируется, а деформируется только поверхность, по которой катится тело. Какой характер имеет эта деформация?

Допустим деформация носит упругий характер (рис.4), тогда силы взаимодействия между телом и плоскостью симметричны относительно ав, проходящей через центр тела:

каждой силе F с фронтальной стороны катящегося тела будет соответствовать равная сила

F на симметрично расположенном участке площади соприкосновения с тыльной стороны катящегося тела.

Результирующая всех сил упругой деформации поверхностей качения будет вертикальна, и сумма моментов этих сил относительно оси тела также будет равна нулю.

Поэтому сила упругих деформаций тела и плоскости при качении не скажутся на скорости качения, и движение будет происходить так, как будто никаких деформаций нет. Никаких сил трения качения в этом случае не возникает и тело будет катиться бесконечно долго.

Следовательно, для объяснения сил трения качения следует считать деформации тела и плоскости качения неупругим, что фактически всегда имеет место. Очевидно, что силы, действующие на тело со стороны плоскости качения, не должны быть симметричными относительно плоскости ав: сила f больше силы f на симметричном

участке, расположенное сзади плоскости ав;. Поэтому результирующая этих сил обязательно имеет горизонтальную составляющую, направленную назад, и момент этих сил относительно оси цилиндра также не равен нулю, причем он тормозит вращение тела.

Найдем силу трения качения. Точка приложения результирующей не может быть расположена ни в вертикальной плоскости ав, проходящей через центр, ни сзади нее, ибо тогда эта сила сообщила бы положительное угловое ускорение телу, то есть ускоряло бы его.

Q (реакция опоры) должна находится впереди, причем линия силы Q должна проходить выше центра тела, в противоположном случае она сообщила бы положительное угловое ускорение. Таким образом, на катящееся тело действует сила трения качения, которая направлена и приложена так, как показано на рис.5.

Горизонтальная компонента силы О представляет силу трения качения fк. Так как расстояние S (расстояние от точки приложения силы Q до плоскости ав) практически очень мало по сравнению с радиусом тела R и угол наклона α очень мал, абсолютная величина Q почти равна силе давления, прижимаемой тело к плоскости, в данном случае силе тяжести тела Р. Связь между силой трения качения и другими величинами определяют опытным путем.

Пусть к оси вращения равномерно катящегося по горизонтальной плоскости тела приложена постоянная горизонтальная сила F в направлении движения, равная силе трения качения fк. так как. вращение тела равномерно и угловое ускорение его равна нулю, то сила

Q должна проходить через ось тела. Две другие силы: сила тяжести F и внешняя сила Р по условию проходят через ось тела. Следовательно

Обычно говорят не о силе трения качения fk , а о моменте силы трения качения:

Таким образом, момент силы трения качения равен силе нормального давления Р,

умноженной на S. Величину S называют коэффициентом трения качения (она имеет разность длины).

УПРАЖНЕНИЕ I.

Определение коэффициента трения качения

Прибор ФПМ - 07 представлен на рис.6. К основанию 2, оснащенному четырьмя ножками с регулируемо высотой, прикреплен миллисекундомер l. В основании закреплена труба 3, на которой смонтирован корпус 4 червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном 5, на котором прикреплены шкалы 6 и 7. В кронштейне закреплена колона 8, подвешен на нити шар с прерывателем света 9. В

кронштейн по направляющим устанавливаются образцы 10.

Для наклона прибора используется вороток 11. К кронштейну 5 прикреплен фотоэлектрический датчик 12. Отвинчивая шар от прерывателя света, заменяют его новым. Фотоэлектрический датчик соединен с миллисекундомером

На лицевой панели миллисекундомера находится следующие элементы управления:

СЕТЬ - выключатель сети. Нажатие этой клавиши включает напряжение питания. Это фиксируется визуально свечением цифровых индикаторов (высвечивает цифру нуль) и свечением лампочки фотоэлектрического датчика.

СБРОС - сброс измерителя. Нажатие этой клавиши вызывает сброс напряжения со схема миллисекундомера и генерирование сигнала разрешения на измерение.

СТОП - окончание измерения. Нажатие клавиши вызывает генерирование сигнала разрешения на окончание процесс счета.

На задней стенке миллисекундомера размещены входное гнездо, служащее для подключения фотоэлектрического датчика, и заземляющий зажим.

ПРИНЦИП РАБОТЫ ПРИБОРА. ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ К прерывателю света прикрепить шар, в направляющих установить образец.

Наклонить прибор на угол, для которого нужно определить коэффициент трения качения.

Отклонить шарик от положения равновесия на угол 4°- 5° по лицевой шкале. Отпустить шарик, тогда он будет скатываться по образцу. Время скатывания и число колебаний будет подсчитывать миллисекундомер.

Определение коэффициента трения качения для данной пары шаров и образца основано на измерении угла отклонения прерывателя света с шаром после определенного угла вследствие действия силы трения качения. Значение коэффициента трения качения определяется по формуле:

K Rtg 0

4n (9)

где- R - радиус шара (в мм),

0 -угол начального отклонения маятника (в рад),

-угол отклонения после n полных колебаний маятника (в рад),

-угол наклона по боковой шкале,

n - число полных колебаний маятника. Для подготовки прибора к работе необходимо:

-проверить выравнивание прибора,

-включить шнур измерителя в сеть,

-нажать клавишу СЕТЬ, проверяя все ли индикаторы измерителя высвечивают цифру нуль, и светиться ли лампочка фотоэлектрического датчика. Прибор не нуждается

Сила Ф2 не может изменить направление силы Фь определяемой взаимодействием

линейки и пластинки, а следовательно, не влияет и на величину силы трения скольжения

F. Поэтому определяется именно коэффициент трения между боковой поверхностью пластинки и поверхностью линейки. Величина коэффициента трения между нижней поверхностью пластинки и поверхностью доски не играет роли.

Пусть центр массы пластинки переместился (рис.9) на доске на расстояние L1L2 .

Проекция перемещения на нормаль будет L1М. Из сопоставления рисунков 8 и 9 видно,

что коэффициент трения скольжения пластинки о линейку может определен из отношения:

Рис.9

k F tg ML2 (10)

Q ML1

Для отметок начального и конечного положения центра масс пластинка имеет в своем геометрическом центре отверстие. Отметка производится карандашом через это отверстие на листке бумаги, положенном на доску и закрепленным зажимами G .

Линейка рейсшины сделана из дюраля. На одной стороне пластинки укреплен слой резины, что позволяет измерить коэффициент трения скольжения для двух пар материалов, а именно: дюраль-дюраль, дюраль-резина.

Измерения Все измерения требуют большого внимания и аккуратности.

Предварительно на плоскость доски накладывается и закрепляется лист бумаги в клеточку размером 21 х 17 см. На бумагу помещается линейка рейсшины, ползушка которой до упора сдвинута вправо.

1. К поверхности линейки прикладывается пластинка. Очень осторожно,

придерживая левой рукой рейсшину и пластинку, отмечают остро отточенным карандашом начальное положение центра масс, пластины (точка L1).

2.Плавно и равномерно прижимая ползушку к ребру доски, перемещают рейсшину до упора влево. Очень осторожно, не сдвигая при этом пластинку, отмечают новое положение центра масс (точка L2).

3.Точки соединяются прямой - получают траекторию движения центра масс пластинки (прямая L1L2 ). Необходимо получить не менее пяти таких прямых. Следует каждый раз несколько смещать начальное положение пластинки, чтобы траектории не располагались очень близко одна к другой.

4.Пользуясь рейсшиной и угольником, проводят через начальные точки каждой траектории нормали к линейке рейсшины (прямая L1, М). На этих нормалях от каждой

начальной точки L откладывают расстояние в 100 миллиметров.

5.Через полученные точки, пользуясь рейсшиной, проводят прямые до пересечения

ссоответствующей траекторией (прямой М L2 параллельная МL2)

6.Измеряют в миллиметрах длины всех пяти отрезков и вычисляют среднее арифметическое значение этих величин <М' L2'>. Коэффициент трения скольжения

Производится измерение и вычисление коэффициента трения и для этого случая.

Сопоставляют это значение с ранее полученной величиной. Оценить погрешность,

определения к.

9.Аналогичные измерения и вычисления (см. пункт 1-7) произвести скольжение резины по дюралю (можно использовать обратную сторону бумаги).

10.Следует следить, чтобы угол наклона линейки рейсшины к вертикали (угол α) был неизменим во время всех измерений. Его величины не должна быть меньше 45°.

11.Увеличив угол α, следует убедиться, что искомая величина не зависит от угла наклона линейки рейсшины.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем отличие сухого трения от вязкого?