задачи из банка с решен.№1-№14

Задание №263913 При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи

фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы

Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 2 часа работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

Ответ очевиден.

Ответ: 1,2.

Задание №264011 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс

откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 50°C до 80°C.

Отметке 50 градусов соответствует отметка 3 минуты, 80 градусов – 7. Находим разность 7 – 3 = 4.

Ответ: 4.

От начала страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=26 и до середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=33 под номерами 26863 – 26879; 26881, 27490, 27510 – 27513, 27515 – 27522; 27523, 27525, ..., 27541; 28711, 28713, ..., 28759; 28762 – 28765 (всего 70) представлены уже ставшие родными нам самые простые в ЕГЭ по математике задачи.

Задание №26868 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По

горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

71

Наибольшая температура 22 января наблюдалась между 12:00 и 18:00 и была равна -10 градусов Цельсия.

Ответ: –10.

Задание №26871 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с

3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые

выпало 5 миллиметров осадков.

Смотрим на горизонтальную линию отметки 5 миллиметров и замечаем жирную точку графика, которой соответствует на оси дней число 11.

Ответ: 11.

72

Задание №27490

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( 2 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Эта задача явно "не из этой оперы", ей самое место в разделе "Начала математического анализа". Забегая вперед скажу, что через какое-то время мы встретим еще множество таких задач.

Точка экстремума функции в терминах данной задачи – это абсцисса точки, в которой функция меняет характер своего изменения – с возрастания на убывание или наоборот.

Попросту, точка экстремума функции – это абсцисса той точки графика, которая является или вершиной горки, или дном впадинки.

Цену деления оси ординат определять нам не нужно, а вот оси абсцисс – обязательно.

|–2 –0| / 2 = 1.

Абсцисса вершины первой горки – х 1. Затем идёт впадинка, абсцисса её дна х 2. Снова горка

– х=4.

Впадинка – х=7, горка – 9, впадинка – 10, горка – 11.

Теперь находим сумму этих чисел 1+2+4+7+9+10+11 = 44.

Задача довольно сложная, пришлось применить знание темы, которая называется "Производная", много раз искать координату соответствующей точки, определить цену деления одной оси.

Ответ: 44.

73

Задание №27511 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком)

за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Цена деления оси температур 2.

Ответ: –14.

Задание №28711

На рисунке жирными точками показана средняя недельная аудитория поискового сайта Y .ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за неделю (среднее за 4 недели месяца). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько было таких месяцев за данный период, когда средняя недельная аудитория была

меньше 2 миллионов.

Видим, что ниже на горизонтальной линии отметки 2000000 находятся декабрь, месяц между декабрем и февралем – январь, февраль, апрель, месяц между апрелем и июнем – май, июнь, месяц между июнем и августом – июль,

август и месяц между августом и октябрем – сентябрь.

Конечно, этого всего расписывать не надо было – просто захотелось пощеголять своим знанием месяцев в году, надо было просто посчитать точки ниже отметки 2000000, их 9.

Ответ: 9.

74

Задание №28723 На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте

Y de .ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было таких месяцев за данный период, когда было сделано более 300 000 запросов со словом СНЕГ.

Ответ: 3.

Задание №28765 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29

ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

Наибольшему количеству посетителей за день соответствует отметка 800000, наименьшему – 400000. Их частное равно 2.

Ответ: 2.

75

От середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=33 и до середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=39 под номерами 323024 323027, 323029, ..., 323075 4С3292 5327, 5329, ..., 5381 (всего 55) представлены всё те же задачи.

Задание №323024 На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за

2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

Здесь надо просто расположить столбцы в порядке убывания высоты. США, Перу, Китай, Австралия, Индонезия – на 5 месте.

Ответ: 5.

Задание №4 3292 На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во

все рабочие дни с 3 по 24 октября 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

Цена на золото была минимальной 21-го числа, 310 долларов США за унцию.

Ответ: 310.

76

Задание №5327 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По

горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Наибольшая температура 22 января наблюдалась между 12:00 и 18:00 и была равна –10 градусов Цельсия.

Ответ: –10.

От конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=39 и до конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=50 под номерами 7327, 7329, ..., 7549 (всего 112) следуют задачи "не из этой оперы" – на точки экстремума. Они чуть сложнее подавляющего большинства задач раздела "Функции".

Задание №7327

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( 2 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Эту задачу мы уже решили раньше, правда тогда она была под номером 27490.

Ответ: 44.

77

Задание №7549

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( 5 7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Точка экстремума функции в терминах данной задачи – это абсцисса точки, в которой функция меняет характер своего изменения – с возрастания на убывание или наоборот.

Попросту, точка экстремума функции – это

абсцисса той точки графика, которая является или вершиной горки, или дном впадинки.

Горка – х= –4, впадинка – х= –1, горка – х=0, впадинка – х 2, горка – х 3, впадинка – х=5, горка – х 6. В сумме 11.

Ответ: 11.

От конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=50 и до страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=57 под номерами 77159, 77161 77165, 77167, ..., 77173; 77179, 77183, ..., 77239; 77243, 77245, 77265; B31A4, B4370F, BD0500, F5B331 (всего 58) следуют обыкновенные задачи, коих мы уже решили великое множество.

Задание №77159 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших Якутске с

18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в первый раз за указанный период выпало 0,5 миллиметров осадков.

22-го числа. Ответ: 22.

Задание №77179 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый

день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней

78

из данного периода среднесуточная температура была от 2 до 7 градусов Цельсия.

Определив цену деления оси температур, считаем количество точек, которое находится в полосе, заключающей горизонтальными линиями отметок 2 и 7. Таких точек 7, включая 28-ое число.

Ответ: 7.

Задание №77199 На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ЖАРА, сделанных на

поисковом сайте Y de .ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода количество запросов со словом ЖАРА было от 56000 до 72000.

Действуем аналогично предыдущей задаче.

Ответ: 9.

79

ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЙ 8, 14 (НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА)

Тема является одной из самых неприятных для большинства экзаменуемых. Но с другой стороны, требуемый на ЕГЭ материал по этой теме нельзя назвать огромным.

Нужно уметь считать производные элементарных функций, в частности многочленов, тригонометрических функций и логарифма.

Обязательно нужно знать алгоритм поиска максимального и минимального значений функции на заданном отрезке.

Надо помнить и геометрический смысл производной, и физический. В частности, закон изменения скорости от времени есть производная от формулы изменения пройденного пути от времени, а закон изменения ускорения от времени можно получить как производную скорости или, что то же самое, как вторую производную функции расстояния.

А еще, надо знать формулу Ньютона-Лейбница и с помощью определенного интеграла вычислять площади фигур.

Здесь должен быть изложен хоть какой-то теоретический материал.

Если я начну что-то писать, то увлекусь и появятся разные страшные слова, типа промежутки возрастания и убывания, экстремумы, стационарные и критические точки, тангенс угла наклона касательной и её уравнение, физический и геометрический смысл первой и второй производных, первообразная и интеграл, неопределенный и определенный интегралы, формула Ньютона-Лейбница...

Вбить в головы качественный, структурированный и легко применяемый на практике материал (то бишь при решении задач ЕГЭ по математике) – это задача ваших учителей или, не приведи Архимед, репетиторов по математике (потому что я убежден, что нынешние репетиторы, которые в большинстве своем есть те же учителя, просто подрабатывающие на стороне, берут немыслимые деньги за ту работу, которую вы сами можете сделать, не выходя из дома и учась по материалам, доступным в интернете) – да и в любом школьном учебнике из федерального перечня рекомендованных для школ, эта теория рассказана самым обстоятельным образом.

Человеку, знающему таблицу производных и интегралов от простейших функций, умеющему написать уравнение касательной и формулу Ньютона-Лейбница, задачи этого раздела не вызовут никаких трудностей.

Я же постараюсь максимально просто привести необходимые сведения именно по конкретной задаче.

Условно задачи этого раздела можно поделить на две категории: пример с графиком и пример на непосредственное вычисление производной, поэтому я думаю, что методичка будет небольшой.

Забегая вперед скажу, что было встречено немного задач на формулу Ньютона-Лейбница и просили найти площадь под графиком какой-то функции.

80