27. Дифракционная решетка. Дифракционная решетка как спектральный прибор.

Дифракционная решетка – система n-ых щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

- постоянная, период дифракционной решетки.

N – общее количество щелей дифракционной решетки,

l – ширина дифракционной решетки.

l=1 мм, N=n – количество штрихов на единицу длины.

а) - условие главных минимумов;

б) - разность хода лучей;

- условие дополнительных минимумов;

в) - условие главных максимумов.

При N=2 следует, что между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. При N=3 между двумя главными максимумами располагаются два дополнительных минимумов. При N щелях двумя главными максимумами располагается (N-1) дополнительный минимум, разделенных вторичными максимумами, создающий слабый фон.

Основные параметры, характеристики дифракционной решетки:

1) угловая дисперсия - угловое S между спектральными линиями, отличающиеся на .

При малых значениях m: , D ̴ постоянной решетки.

2) линейная дисперсия - линейное S на экране между спектральными линиями, отличающиеся на по .

̴ n.

28. Угловая и линейная дисперсии, разрешающая сила дифракционной решетки.

Основными характеристиками любого спектрального аппарата являются его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия угловая D_угл или линейная D_лин определяет угловое δφ или линейное δl расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу D_угл = δφ/δλ D_{лин =} δl/δλ, т.к. δl = f δφ (f - фокусное расстояние линзы, расположенной между дифракционной решеткой и экраном), то Dлин =fDугл . Найдем величину угловой дисперсии для дифракционной решетки. Для этого продифференцируем по λ выражение (3.36), получим dcosφ = mλ, откуда Dугл = δϕ/δλ = m/ dcos ϕ. Для малых углов cos ϕ ≅ 1 и D угл ≅ m/d.

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн δλ, при которой две спектральные линии воспринимаются раздельно R = λ/δλ, где λ - длина волны, вблизи которой проводятся измерения. Рэлей ввел критерий, согласно которому две линии в спектре можно считать разрешенными (т.е. наблюдаемыми отдельно). Две линии с длинами волн λ1 и λ2 принято считать разрешенными в k-м порядке, если k-й дифракционный максимум для длины волны λ1 совпадает с минимумом, ближайшим к k-му максимуму, для длины волны λ 2 .

При этом суммарная интенсивность в провале между двумя линиями дифракционного спектра равна 0,7 от интенсивности максимумов. Считается, что такое различие в интенсивностях может быть легко зарегистрировано глазом (рис.3.21а).

Рис. 3. 21

Если же спектральные линии расположены ближе, то в промежутке между линиями будет находиться провал меньшей глубины (неразличимый глазом) или вообще "горб" интенсивности (рис.3.21 б). Получим на основе критерия Рэлея выражение для разрешающей силы дифракционной решетки. λ1 λ 2 a) λ 1 λ 2 б) Положение середины k-го максимума для длины волны λ1 определяем dsinφmax = mλ1.

Правый, ближайший к k-му максимуму, минимум для длины волны λ2 , расположен под углом, удовлетворяющим условию

Из условия Рэлея следует, что Обозначим тогда Отсюда или

Итак, дифракционная решетка способна разрешить тем более близкие спектральные линии, чем больше у нее число щелей N и чем выше порядок спектра k. У современных решеток число штрихов достигает 1200 на 1 мм.