Предисловие

В настоящее время учебному плану на курс "Исследование операций" для студентов 030выделены следующие объемы часов: лекции (один поток) - 20часов, практические занятия (одна группа) - 16часов.

Предусмотрено выполнение одной контрольной работы, состоящей из пяти небольших задач. Условия и правило выборазадач, порядок их выполнения и защиты приведены вРазделе Vнастоящей методической разработки.

Контрольные точки: зачет -по результатам защиты контрольной работы;экзамен -по теории.

Список экзаменационных вопросовприведен в Разделе VI.В течение учебного года проводятсяконсультации.

Настоящая методическая разработка не заменяет учебников по курсу ИО и МП. Сравнительно подробное изложение методологических основ исследования операций (Раздел I)дается в связи с отсутствием этого материала во многих учебниках. В Разделах IIи IIIприводятся основные теоретические положения и примеры решения задач различными методами разбором нестандартных ситуаций. В Разделе IVпомещены примеры и задачи для самостоятельной работы. В Разделе Vсодержатся условия выполнения контрольной работы, правила выбора задач и сами задачи. В Разделе VIприведен список экзаменационных вопросов.

Введение

Исследование операций -это раздел прикладной математики, который занимается построением математических моделей реальных задач и процессов (экономических, социальных, технических, военных и др.), их анализом и применениями. Большинство этих моделей связано с выработкой рекомендаций по принятию «оптимальных» решений.

Математическая модель -это упрощенная схема реального объекта (системы, процесса), составленная при помощи математических символов и соотношений. Процесс составления математической модели называется формализацией.

Математическая модель нужна для предварительного детального анализа реального явления, чтобы «не резать по живому», чтобы «не пробовать и ошибаться» на реальных объектах. Математика проводит количественный и качественный анализ модели, помогает предсказать, как поведет себя система в различных условиях и дает рекомендации для принятия «наилучшего» решения.

В науке нет универсальных методов или общей теории составления математических моделей -слишком велико разнообразие практических задач и уровень их сложности. Поэтому процесс формализации -это самый сложный этап прикладного математического исследования.

Вопросы, посвященные основам моделирования: общие принципы, требования к математическим моделям, этапы формализации, элементы математической модели, виды математических моделей -составляют первый (вводный, общий) раздел исследования операций. Традиционно остальные разделы исследования операций составляют:

• игровые модели принятия решений (теория игр);

• системы массового обслуживания;

• задачи многокритериальной оптимизации;

• задачи исследования операций на графах;

• сетевое планирование;

• календарное планирование (теория расписаний);

• модели управления запасами (теория запасов);

• имитационное моделирование;

Однако следует подчеркнуть условность такой «структуры» исследования операций. Во-первых, существует много других направлений математики, относящихся к математическим моделям задач, принятия решения и список разделов можно было бы продолжить. Во-вторых, любой из названных разделов, как по объему, так и по значимости составляет отдельную теорию и может существовать «автономно» от исследования операций.

Таким образом, исследование операций -это обширный математический порт, в который «швартуются» родственные по направлению модели и методы. Один из его крупных причалов предназначен методам оптимизации.Как предмет, «Методы оптимизации» возникли раньше «Исследования операций» и занимаются так называемыми экстремальными задачами. Это самые простые задачи принятия решения, суть которых состоит в отыскании максимального или минимального значения заданной функции (целевая функция) на заданном множестве значений ее аргументов (множество допустимых решений).

Математическое программирование занимается теми экстремальными задачами, в которых множество допустимых решений задается (описывается) с помощью некоторых уравнений или неравенств. Следовательно, математическое программирование является разделом методов оптимизации, В зависимости от характера этих уравнений или неравенств (называемых ограничениями задачи) возникают задачи линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования и некоторые их разновидности. Экстремальные задачи еще называют оптимизационными задачами или задачами оптимизации. Здесь термин «программирование» имеет смысл «планирования», «оптимизации», «сравнения вариантов» и т.п.. Поэтому его не надо путать с термином программирования на языках ЭВМ.

Перед исследованием операций (и его разделами) стоят следующий крупные проблемы:

• составление математических моделей задач принятия решения;

• вопросы существования "оптимальных" решений в различных классах задач;

• разработка необходимых и достаточных признаков оптимальности в различных классах задач;

• разработка методов численного вычисления "оптимальных" решений.

Примерно за 60-летний период существования исследования операций разработано много разных моделей задач принятия решения и методов их исследования (решения). Наиболее характерные и полные из них получили статус ''классических" и рекомендуются для включения в учебные программы.

Исходя из количества часов, отпущенник учебным планом, предлагается следующая программа ИО

I.Методологические основы исследования операций.

Предмет, основные цели и задачи ИО. Применение ИО в экономике и управлении производством. Методика и этапы проведения исследования операций. Основы математического моделирования задач принятия решения. Классификация задач и разделов ИО. Понятие оптимальности и его формализация в задачах ИО.

II.Задачи математического программирования (МП).

Отношение МП к исследованию операций. МП и экономические задачи. МП как раздел «Методов оптимизации». Экстремальные задачи. Проблема существования оптимального решения в задачах МП. Задачи линейного программирования ЛП (графический метод, симплекс-метод, двухфазный симплекс-метод). Двойственные задачи ЛП. Транспортные задачи ЛП. Целочисленные задачи ЛП. Задачи экономики, сводящиеся к моделям ЛП.

III.Игровые модели принятия решений.

Теория игр как раздел исследования операций. Классификация задач принятия решений в конфликтных ситуациях и в условиях неопределенности. Теоретико-игровые принципы рационального поведения. Матричные игры как модели антагонистических конфликтов. Смешанные стратегии и принципы минимакса в матричных играх. Сведение матричных игр к задачам ЛП. Понятия о бескоалиционных и кооперативных играх.

В программу включены укрупненные вопросы. Для подготовки к экзаменам целесообразно ориентироваться на более подробные "экзаменационные вопросы", список которых приведен в разделе VI.

Одна из серьезных сложностей по изучению данного курса -отсутствие подходящей учебной литературы. Написано много хороших учебников» в том числе специально для экономистов. Однако в наших библиотеках, как правило, существует не более 2-3экземпляров одного наименования. Поэтому ниже приводится довольно обширный список литературы, по уровню соответствующей математической подготовке экономистов.