- •С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
- •Частина 2
- •Частина 2 гармонічні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Механічні хвилі
- •2. Рівняння сферичної хвилі
- •3. Зв’язок довжини хвилі з періодом коливань і частотою:
- •4. Швидкість поширення хвиль (фазова швидкість хвильового руху):
- •Приклади розв’язування задач
- •Електромагнітні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •Інтерференція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дифракція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Поляризація світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дисперсія світла Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •6 Квантова природа випромінювання Теплове випромінювання
- •Приклади розв’язування задач
- •Фотоефект Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Тиск світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Ефект комптона Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Додаток а Деякі відомості з математики
- •2. Формули диференціального й інтегрального числень
- •3. Формули для наближених обчислень
- •Довідкові дані
- •Сергій Григорович Авдєєв
Інтерференція світла Основні формули
Швидкість поширення світла в середовищі
де с – швидкість світла в вакуумі;
n – показник заломлення середовища.
Оптична довжина ходу променя
,
де l – геометрична довжина ходу променя в середовищі з показником заломлення n.
3. Оптична різниця ходу двох променів
4. Зв’язок оптичної різниці ходу з різницею фаз
де – хвильове число;
–довжина хвилі світла.
5. Умова максимуму інтерференції когерентних хвиль
,
де k = 1, 2, 3, ... – порядок максимуму;
довжина хвилі.
6. Умова мінімуму інтерференції когерентних хвиль
де k = 1, 2, 3,... – порядок мінімуму.
7. Ширина інтерференційної смуги в досліді Юнга
де L – відстань від екрана до щілин Юнга;
d – відстань між щілинами Юнга;
–довжина хвилі.
8. Оптична різниця ходу променів в тонких плівках:
а) відбиті промені
або
б) прохідні промені
або
де d – товщина плівки;
n – показник заломлення речовини плівки;
і1 і і2 – кути падіння і заломлення променів.
9. Радіуси світлих і темних кілець Ньютона:
а) відбиті промені
–світлі кільця;
–темні кільця;
б) прохідні промені
–cвітлі кільця;
–темні кільця,
де k = 1, 2, 3, ... – порядок кільця;
R – радіус кривизни плоско-oпуклої лінзи;
–довжина хвилі світла;
n – показник заломлення речовини, якою заповнено простір між лінзою і плоскопаралельною пластинкою.
Приклади розв’язування задач
Приклад 1. Відстань d між двома когерентними джерелами світла (=0,5 мкм) дорівнює 0,1 мм. Відстань b між сусідніми інтерференційними максимумами в середній частині екрана дорівнює 1 см. Визначити відстань L від джерела до екрана.
Дано:
d = 0,1 мм
= 0,5 мм
b = 1 cм
L -?
Рисунок 8
Розв’язування. З подібності трикутників S1S2C і О1ОР знаходимо наближене відношення сторін (рис.8).
звідки
В точці P спостерігається k – й максимум інтерференції двох променів S2k і S1k, оптична різниця ходу між якими
.
З умови максимуму інтерференції двох променів маємо:
Тому
де уk – відстань від 0 -го максимуму до k -го максимуму на екрані.
Для (k+1)- го максимуму
Ширина інтерференційної смуги
.
Звідки відстань від джерел світла до екрана
Підставимо числові значення
.
Відповідь: L = 2 м.
Приклад 2. На мильну плівку (n = 1,33), яка знаходиться у повітрі, падає перпендикулярно промінь білого світла. При якій найменшій товщині d плівки відбите світло з довжиною хвилі =0,55 мкм виявиться максимально підсиленим в результаті інтерференції?
Дано:
n= 1,33
= 0,55 мкм
____________
dmin – ?
Рисунок
9
Розв’язування. З рис.9 видно, що інтерферують промені 1 і 2, які відбиті від верхньої і нижньої поверхонь плівки. Оптична різниця ходу цих променів дорівнює
,
де – враховано повернення фази хвилі на протилежну при відбиванні від межі з оптично більш густим середовищем;
r2 = 2dn – оптичний хід променя в тонкій плівці.
Тому
.
Для максимуму інтерференції виконується співвідношення:
.
Прирівняємо оптичні різниці ходу
Звідки
d = (2k+1).
Якщо k = 0, то d = dmin
Підставимо числові значення
м.
Відповідь: dmin = 0,1 мкм
Приклад 3. Діаметри di i dk двох світлих кілець Ньютона відповідно дорівнюють 4,0 і 4,8 мм. Порядкові номери кілець не визначались, але відомо, що між ними розміщені ще три світлих кільця. Кільця спостерігаються у відбитому світлі ( = 500 нм). Визначити радіус кривизни плоско-опуклої лінзи, взятої для досліду.
Д ано:
di = 4,0 мм
dk = 4,8мм
= 500нм
k = i+3
___________
R – ?
Рисунок
10
Розв’язування. Співвідношення між радіусом сферичної поверхні плоско-опуклої лінзи R радіусом k-го кільця Ньютона і товщиною повітряного проміжку має такий вигляд:
R2 = (R-dk)2 + rk2 або R2 = R2 - 2Rdk + dk2 + rk2.
Нехтуючи за малістю dk2, знаходимо:
rk2 = 2R dk .(1)
Аналогічно для і-го кільця:
ri2 = 2R di . (2)
Різниця ходу променів, які дають інтерференційну картину у випадку, коли промені падають перпендикулярно до системи, лінза – пластинка для максимумів інтерференції, виражається формулою:
2dk + = k.
Звідки
dk = (2k - 1) . (3)
Для і-го світлого кільця
dі = (2і – 1). (4)
Підставимо (3) і (4) відповідно в (1) і (2)
rk2 = (2k – 1) .
ri2 = (2i – 1) . (5)
З урахуванням того, що k = і + 3, маємо
rk2 = (2і +5) . (6)
Від (6) віднімемо (5)
rk2 - ri2 = 3 R.
Звідки
.
Підставимо числові значення
R = м.
Відповідь: R = 1,17 м.
Приклад 4. Дві плоскопаралельні скляні пластинки утворюють клин з кутом = . Простір між пластинками заповнено гліцерином (n = 1,47). На клин перпендикулярно до його поверхні падає промінь монохроматичного світла з довжиною хвилі = 500 нм. В відбитому світлі спостерігається інтерференційна картина. Яке число N темних інтерференційних смуг вкладається на 1 см довжини клина?
Дано:
=
n = 1,47
= 500 нм
b = 1 см
___________
N – ?
Рисунок
11
Розв’язування. Оптичні різниці ходу променів в точках розміщення k-го і (k + N) -го мінімумів (рис.11) дорівнюють:
1 = 2dkn - ;2 = 2dk+N n - .
Згідно з умовою мінімумів інтерференції запишемо
1 = (2k +1) ;2 = [2(k +N) +1] .
Або
(2k +1) = 2dk n - звідки dk = ;
= 2dk+N n - звідки dk+N = ;
З рисунка видно, що
tg = ,
де d = dk+N – dk = .
Тоді
tg = .
Звідки
.
Для малих кутів tg = .
Тому
.
Підставимо числові значення
= 8,55 1/см.
Відповідь: N = 8,55 1/см.
Приклад 5. Визначити переміщення дзеркала в інтерферометрі Майкельсона, якщо інтерференційна картина зміcтилась на m = 100 смуг. Довжина хвилі світла 546 нм.
Дано:
m =100
= 456 нм
___________
L – ?
Рисунок
12
Розв’язування. Переміщення дзеркала на відстань відповідає зміні різниці ходу променів на одну смугу (рис.12).
Таким чином, можна записати:
.
Підставимо числові значення
м.
Відповідь: L = 27,3 10-6 м.