2.7.4. Теплопровідність кристалів

В твердих тілах на відміну від газів і рідин неможлива конвекція, тобто рух атомів один відносно іншого. Кожен атом кристала зв‘язаний з сусідніми атомами за допомогою молекулярних сил. Всі атоми перебувають в рівноважному стані.

Теплопровідність в кристалічній речовині здійснюється фононами. Енергетичні потоки фононів в кристалах залежать від градієнта температур. Кількісний тепловий потік фононів в кристалах добре описується законом теплопровідності Фур‘є

æ(2.7.15)

де æ – коефіцієнт теплопровідності; − градієнт температури в напрямі осіх; іпереріз стержня і час переносу енергії в кристалічній речовині.

При низьких температурах слід врахувати квантовий характер теплових хвиль в кристалі. Але у випадку, коли в кристалі можливі будь-які коливання. В цьому випадку в кристалі можливі довільні квантові переходи. Через це квантовий характер теплопровідності є непомітним.

При температурах, для яких в кристалі збуджуються коливання з достатньо малими частотами. В цьому випадку теплопровідність носить чисто квантовий характер з малими енергетичними переходами.

Лекція 8. Електронні властивості напівпровідників

2.8.1. Власна провідність напівпровідників.

2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників.

2.8.3. Контакт двох напівпровідників з різним типом провідності. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди.

5.4.1. Власна провідність напівпровідників

Речовини, питома електропровідність яких займає проміжний стан між металами й ізоляторами, називаються напівпровідниками. Всі речовини, які мають напівпровідникові властивості, можна поділити на дві великі групи, серед яких атомні напівпровідники і сполуки, які складаються із двох і більше різних атомів.

В групу атомних напівпровідників входять близько 12 хімічних елементів, серед яких: бор (В), вуглець (С), кремній (Si), фосфор (Р), сірка (S), германій (Ge), миш’як (As), селен (Se), олово (Sn), сурма (Sb), телур (Te), йод (I). Крім того напівпровідникові властивості мають величезну кількість неорганічних і органічних сполук, серед яких:GaAs,InAs,GaP,GaSb,InSbта інші.

Як уже відмічалося, в напівпровідниковому кристалі при 0 К електрони заповнюють всі енергетичні рівні валентної зони. Енергетичні рівні зони провідності при цих умовах залишаються вільними. Зона заборонених енергій у напівпровідниках не перевищує 2-3 еВ. При відсутності зовнішніх впливів (освітлення, рентгенівські і γ-промені) напівпровідники при 0 К є добрими ізоляторами.

В зоні провідності з’являються носії струму практично при будь-якій температурі, відмінній від абсолютного нуля. Це пов’язано з тим, що електрони провідності в кристалічній гратці можуть одержати від гратки завдяки тепловим коливанням вузлів і більші енергії, ніж середні значення енергії коливань кристалічної гратки kT.

В міру зростання температури за рахунок теплового руху частина електронів переходить з верхніх рівнів валентної зони на нижні рівні зони провідності, створюючи тим самим дірки у валентній зоні. Носіями струму при цьому будуть електрони провідності й дірки у валентній зоні. Це і є власна провідність.

Імовірність того, що при температурі Телектрон валентної зони одержить енергіюΔЕ, пропорційна. При кімнатній температурі така імовірність досить мала, але з ростом температури вона швидко зростає (рис. 2.36).

Поряд з переходом електронів з валентної зони в зону провідності відбувається і зворотний перехід електронів із зони провідності на вакантні рівні валентної зони. При цьому зникають і вільні електрони і вільні дірки. Процеси генерації (утворення) і рекомбінації (зникнення) вільних носіїв заряду ідуть одночасно. Тому кількість вільних електронів у зоні провідності завжди відповідає для напівпровідника з власною провідністю, числу вільних дірок у валентній зоні.

	Зона провідності
	Валентна зона

Рис.2.36

Питома електропровідність напівпровідника складається із електронної і діркової провідності, тобто

, (2.8.1)

де q– елементарний заряд;n– концентрація дірок у валентній зоні, або електронів у зоні провідності;U_nіU_p– рухливості електронів провідності і дірок.

Вільні носії електричного заряду, які утворюються при переході електронів із валентної зони у зону провідності називаються власними носіями, а провідність цих носіїв називається власною провідністю.

Проведемо розрахунок концентрації електронів у зоні провідності і дірок у валентній зоні.

Імовірність заповнення електронами енергетичних рівнів зони провідності визначається функцією Фермі – Дірака

. (2.8.2)

Імовірність заповнення дірками валентної зони буде дорівнювати

. (2.8.3)

Для знаходження концентрації вільних електронів у зоні провідності слід врахувати, що

, (2.8.4)

де g(E) – густина квантових станів в енергетичній зоні;f(E) – імовірність заповнення квантових станів електронами в цій частині енергетичної зони;dE– енергетичний інтервал.

Густина квантових станів в енергетичній зоні для електронного газу дорівнює

. (2.8.5)

Імовірність заповнення квантових станів електронами в зоні провідності напівпровідника легко знайти з розподілу Фермі – Дірака

. (2.8.6)

Якщо температура напівпровідника не дорівнює нулю, тобто Т>0, то одиницею в знаменнику розподілу Фермі – Дірака можна знехтувати, тому

; (2.8.7)

З урахуванням цих зауважень, одержуємо:

.

Введемо позначення:

;;.

Тоді

, (2.8.8)

або

. (2.8.9)

У виразі (2.8.1.8) враховано, що

. (2.8.10)

Для розрахунку концентрації вільних дірок у валентній зоні слід мати на увазі, що імовірність вакансій у цій зоні можна розрахувати так

.

З урахуванням імовірності заповнення дірками валентної зони і густини квантових станів для концентрації дірок одержимо

.

Остаточно

. (2.8.11)

Особливістю власної провідності напівпровідників є те, що концентрація дірок у валентній зоні дорівнює концентрації електронів у зоні провідності. Прирівняємо праві частини рівностей (2.8.9) і (2.8.11)

.

Після відповідних скорочень та спрощень, одержуємо:

. (2.8.12)

При абсолютному нулі температур перша складова виразу (2.8.12) перетворюється в нуль. Тому рівень Фермі для цього випадку буде розміщуватись точно посередині забороненої зони

. (2.8.13)

Навіть при температурі Т=300 К перша складова виразу (2.8.12) не перевищує 0,007 еВ, чим порівняно з шириною забороненої зони можна знехтувати. Тому при Т>0 положення рівня Фермі власного напівпровідника практично не змінюється

. (2.8.14)