С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
О. С. Камінський
ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ
Частина 2
(коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика)
Міністерство освіти і науки України
Вінницький національний технічний університет
С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк
О. С. Камінський
ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ
Частина 2
(коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика)
Вінниця
ВНТУ
2010
УДК 530(078)
ББК 22.3я77
А18
Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.)
Рецензенти:
І. О. Сівак , доктор технічних наук, професор
О. В. Осадчук, доктор технічних наук , професор
В. Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент
Авдєєв, С. Г.
А18 Збірник задач з фізики. Ч. 2 (коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика) : навчальний посібник / С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, О. С. Камінський. – Вінниця : ВНТУ, 2010. – 122 с.
Збірник задач складається з розділів “Механіка, електрика і електромагнетизм”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розв’язування задач.
В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів.
УДК 53(078)
ББК 22.3я77
© С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010
ЗМІСТ
Частина 2
Гармонічні коливання і хвилі. Основні формули 3
Приклади розв’язування задач 8
Механічні хвилі. Основні формули 23
Приклади розв’язування задач 27
Електромагнітні коливання і хвилі. Основні формули 33
Приклади розв’язування задач 36
Задачі 39
Інтерференція світла. Основні формули 53
Приклади розв’язування задач 61
Дифракція світла. Основні формули 63
Поляризація світла. Основні формули 67
Приклади розв’язування задач 69
Дисперсія світла. Основні формули 73
Приклади розв’язування задач 75
Теплове випромінювання. Основні формули 77
Приклади розв’язування задач 78
Фотоефект. Основні формули 82
Приклади розв’язування задач 83
Тиск світла. Основні формули 85
Приклади розв’язування задач 85
Ефект Компотна. Основні формули 86
Приклади розв’язування задач 87
Задачі 88
Література 116
Додаток А 117
Довідкові таблиці 119
Частина 2 гармонічні коливання і хвилі Основні формули
1. Зміщення, швидкість і прискорення матеріальної точки при гармонічних коливаннях визначаються рівняннями:
х = А cos ( t + 0),
υ = - A sin (t + 0),
a = - A 2cos (t + 0) = - 2 x,
де А – амплітуда коливань;
– циклічна частота;
0 – початкова фаза коливань.
2. Зв’язок циклічної частоти з періодом коливань Т і частотою :
=
=2
.
3. Сила, яка діє на тіло при вільних гармонічних коливаннях (квазіпружна сила):
F = ma = - m 2 x = - k x,
де k = m2 – коефіцієнт квазіпружної сили, який вимірюється силою, що викликає зміщення х = 1.
4. Кінетична, потенціальна і повна енергії гармонічних коливань матеріальної точки:
,
,
.
5. Диференціальні рівняння малих коливань:
а) математичний маятник
+
x = 0, де
,звідки
T = 2
;
б) пружинний маятник
+
x
= 0, де
, звідкиТ
= 2
;
в) фізичний маятник
+
x = 0, де
, звідкиT
= 2
,
де І – момент інерції маятника відносно осі коливань;
l – відстань від осі коливань до центра мас маятника;
–зведена
довжина .
При відсутності опору середовища циклічна частота коливань називається власною циклічною частотою і позначається через 0.
6. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакового періоду одержуємо гармонічне коливання того ж періоду, амплітуда якого А і початкова фаза 0 визначаються рівняннями :
,
tq
0
=
,
де А1 і А2 – амплітуди коливань, що складаються;
1 і 2 – початкові фази цих коливань.
7. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакової амплітуди і близьких частот (1 2) одержуємо биття, яке описується рівнянням:
x
=
cos
,
де
– амплітуда биття.
Періодичність зміни амплітуди визначається періодичністю зміни модуля косинуса, тому період биття дорівнює:
Tб
=
, звідкиTб
=
.
8. При додаванні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань з однаковою частотою в напрямі координатних осей х і у матимемо рівняння траєкторії результуючого руху матеріальної точки:
cos(2
- 1)
= sin2
(2
-
1),
де А1 і А2 – амплітуди коливань, що додаються;
2 - 1 – різниця фаз цих коливань.
9. Диференціальне рівняння згасаючих коливань :
0
або
де
=
– коефіцієнт згасання;
r – коефіцієнт опору середовища;
–власна
циклічна частота коливань.
10. Загальний розв’язок диференціального рівняння для згасаючих коливань має вигляд:
x = A0e-t cos (t + ),
де А0е-t – амплітуда згасаючих коливань;
– циклічна частота згасаючих коливань.
11. Швидкість зменшення амплітуди згасаючих коливань характеризують логарифмічним декрементом згасання
δ=
ln
,
де δ – логарифмічний декремент згасання;
– коефіцієнт згасання;
Т – період згасаючих коливань.
12. Циклічна частота згасаючих коливань
=
або
=
.
13. Період згасаючих коливань:
T
=
абоТ
=
.
14. Добротність коливальних систем
=
2
або
=
,
де Wt – повна енергія, яку має коливальна система на момент часу t;
W(t=T) – втрати енергії коливальної системи за один період;
δ – логарифмічний декремент згасання;
– коефіцієнт згасання;
0 – власна циклічна частота коливань;
Т – період згасаючих коливань (при малих згасаннях Т Т0).
15. Диференціальне рівняння вимушених коливань
або
,
де F0 – вимушувальна сила;
– циклічна частота вимушених коливань.
16. Загальний розв’язок диференціального рівняння вимушених коливань, які протягом певного часу встановлюються під дією вимушувальної сили має вигляд:
x = A cos (t + ),
де А – амплітуда вимушених коливань;
– зсув за фазою вимушених коливань і вимушувальної сили.
17. Амплітуда вимушених коливань
A
=
,
де
f0
=
;
0 – власна частота коливань системи;
– циклічна частота вимушувальної сили.
18. Зсув фази вимушених коливань:
tg
= -
.
19. Резонансна частота і резонансна амплітуда:
рез
=
;
Арез
=
.