Crack_Mат_прогр_1_Посiбн
.pdf13 од. вітаміну А і 10 од. вітаміну В. Вміст вітамінів у вказаних продуктах подано в таблиці.
Вітаміни |
Хліб |
Масло |
Молоко |
|
|
|
|
А |
2 од. / скибка |
4 од. / порція |
2 од. / порція |
В |
2 од. / скибка |
10 од / порція |
3 од. / порція |
|
|
|
|
В яких кількостях потрібно дієтологу включити дані продукти в меню ланча, щоб при мінімальних затратах задовольнити потреби свого пацієнта, якщо відомо, що скибка хліба коштує 2 центи, порція масла – 2 центи, склянка молока – 10 центів.
Розв’язання:
Нехай y1 − кількість хліба, y2 −кількість масла, y3 −кількість молока.
Тоді за умовою задачі система обмежень набуде вигляду:
вітамін А : |
2 y1 + 4 y2 + 2 y3 ≥ 13 |
|||
вітамін В : |
|
|
|
|
2 y1 + y2 + 3 y3 ≥ 10 |
||||
молоко : |
y3 |
≥ 2 |
||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
≤ |
2 |
|
хліб : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y j ≥ 0, |
j =1,2,3. |
|||
Оскільки витрати на ланч пацієнта мають бути мінімальними, то |
||||
F( y) = 2y1 + 2y2 |
+10y3 → min |
Задача 7.
Скласти раціон відгодівлі худоби. При відгодівлі кожна тварина щоденно має отримати не менше 90 од. поживної речовини S1, не менше 8 од. поживної речовини S2, не менше 12 од. поживної речовини S3 . Для складання раціону використовую два види корму. Кількість одиниць поживної речовини в 1 кг. корму та вартість 1 кг. корму приведені в таблиці.
40
Поживні |
Кількість одиниць поживної речовин в |
||
речовини |
|
1 кг корму |
|
|
|
|
|
|
Корм I |
|
Корм II |
|
|
|
|
S1 |
3 |
|
1 |
S1 |
1 |
|
2 |
S1 |
1 |
|
6 |
|
|
|
|
Вартість1кг корму |
4 |
|
6 |
(грн) |
|
|
|
Скласти денний раціон потрібної поживності з мінімальними вартісними затратами.
Розв’язання:
Нехай x1 – кількість кілограмів 1-го виду корму, x2 – кількість кілограмів 2-го виду корму.
Тоді система обмежень має вигляд:
3x1 + x2 ≥ 9
x1 + 2x2 ≥ 8
x1 +6 x2 ≥12 x1 ≥0, x2 ≥ 0.
Оскільки |
затрати на відгодівлю мають бути мінімальними, то |
F(x) = 4x1 + 6x2 |
→ min |
41
6 Завдання для лабораторних робіт
6.1 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь методом ЖорданаГаусса.
Завдання1 а) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Жордана-Гаусса
б) Знайти всі базисні розв’язки системи рівнянь.
|
x − 6x |
− |
|
3x |
|
=9, |
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
1.1 |
2x1 + x2 |
− 2x3 + x4 |
|
=3, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2x3 − 2x4 |
=12. |
||||
|
3x1 −5x2 |
|||||||||||
|
x + 2x + 3x + 5x |
|
=8, |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
1.3 |
3x1 + x2 |
+ |
|
x3 + x4 |
= 6, |
|||||||
|
−2x |
|
+ x |
2 |
+ 2x + 4x |
= 2. |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
x |
− |
|
|
3x |
+ 2x |
= 2, |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
1.5 |
|
|
|
|
2x2 |
+ x3 −3x4 |
= 4, |
|||||
|
x |
+ |
4x |
− |
|
x − |
4x |
=10. |
||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
x + 2x − 4x − 2x |
|
= 2, |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
1.7 |
2x1 −3x2 + x3 + |
x4 |
|
= 6, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−3x3 − x4 =8. |
|||||
|
3x1 − x2 |
|||||||||||
|
|
3x − x − 2x + 2x |
|
=8, |
||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
1.9 |
2x1 +3x2 |
+ |
x3 + 2x4 |
=10, |
||||||||
|
−x |
+ 4x |
+ 3x |
|
|
= 2. |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
|
− 2x |
|
+3x |
+ x |
|
=15, |
|||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
1.11 |
−x1 + 3x2 |
− 2x3 + x4 |
=5, |
|||||||||
|
|
2x |
|
−5x |
+ |
5x |
|
|
=10. |
|||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
2x +3x + 2x −5x = 4,
1.2x1 + x2 −3x3 + 2x4 =1,
5x1 + 7x2 + x3 −8x4 =9.42 31
|
|
5x |
− x |
2 |
− 2x + 3x |
|
|
=15, |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
1.4 |
|
|
x1 + 2x2 |
+ x3 + x4 |
|
= 4, |
||||||||
|
|
3x |
−5x |
|
−4x |
+ x |
= 7. |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
x − x +3x + x |
|
|
= 4, |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
1.6 |
2x1 +3x2 |
|
− |
x3 − x4 |
|
|
= 6, |
|||||||
|
x |
− |
|
6x |
|
+10x |
+ 4x |
|
|
= 6. |
||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
||
|
|
x + 2x − x −3x |
|
|
=8, |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
1.8 |
2x1 − x2 |
− x3 + x4 |
|
|
=5, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − 4x2 − x3 + 5x4 = 2. |
||||||||||||
|
|
x |
− |
|
|
|
|
2x |
+ x |
|
|
=3, |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
1.10 |
|
|
|
2x2 |
+ 3x3 − x4 |
|
|
= 4, |
||||||
|
|
2x |
|
+ |
2x |
|
− x |
+ x |
|
|
=10. |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
||
|
|
x − 2x + x − 3x =1, |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
||
1.12 |
3x1 −5x2 |
+ 2x3 + 2x4 = 6, |
||||||||||||
|
|
x − |
|
x |
2 |
+ |
8x |
4 |
= 4. |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
42
|
|
2x |
− |
x |
− x = 4, |
|
|
1 |
|
3 |
4 |
1.13 |
|
|
x2 |
+3x3 + 2x4 =3, |
|
|
4x |
+ x |
+ x |
=11. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
x1 + x2 −6x3 − 4x4 = 6,
1.153x1 − x2 + 2x3 + 3x4 =3,4x1 − 4x3 − =9.x4
|
x |
+3x |
+ x − 2x |
|
=15, |
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
1.17 |
3x1 − x2 |
− x3 + 4x4 |
|
= 25, |
||||||
|
|
|
|
|
5x2 |
+ 2x3 −5x4 |
=10. |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
3x |
|
|
|
− x + x |
= 6, |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
1.19 |
|
|
|
|
x2 |
+ 2x3 −3x4 |
|
=3, |
||
|
|
|
+ 2x2 |
+ 3x3 −5x4 |
|
=12. |
||||
|
3x1 |
|
||||||||
|
x |
|
+ x |
|
+3x |
− 2x |
=15, |
|||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
||
1.21 |
x1 − x2 − 2x3 + 3x4 |
=5, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
− x3 + 4x4 |
= 25. |
|||
|
3x1 − x2 |
|||||||||
|
2x −3x |
+ x + 3x = 4, |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
||
1.23 |
|
3x1 + x2 |
+ 2x3 + 4x4 |
= 7, |
||||||
|
|
x |
+ 4x |
2 |
+ x |
+ x |
|
=3. |
||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
x |
+ 4x |
|
+ x |
|
|
= 20, |
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
1.25 |
|
5x1 + 2x2 |
−5x3 + 2x4 |
=10, |
||||||
|
−2x |
|
+ x |
+ 3x |
− x |
=5. |
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
x |
|
|
− x |
|
− x |
+ x |
|
= 2, |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1.27 |
|
2x1 + 3x2 |
+ 2x3 −5x4 |
=5, |
||||||
|
|
|
+ 2x2 |
+ x3 − 4x4 |
|
= 7. |
||||
|
3x1 |
|
|
x |
−3x |
− |
6x |
=9, |
|
1 |
2 |
|
4 |
|
1.14 |
2x1 + x2 |
−5x3 + |
x4 |
=8, |
|
|
|
+ 5x2 −10x3 |
+8x4 = 7. |
||
|
3x1 |
|
x − 2x − x + 3x |
=5, |
||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
1.16 |
2x1 − 4x2 |
− 2x3 + 6x4 |
=10, |
|||||
|
2x + x |
|
|
+ x |
= 20. |
|||
|
|
1 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
x + x |
|
+ 2x |
= 20, |
||||
|
|
1 |
3 |
|
|
4 |
|
|
1.18 |
3x1 − x2 − 2x3 |
+ x4 |
=5, |
|||||
|
6x − 2x |
− 4x |
+ 2x |
=10. |
||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
2x |
|
+ 3x − 2x |
= 6, |
||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
4 |
|
1.20 |
|
|
x2 |
− 2x3 + 3x4 |
= 2, |
|||
|
|
4x |
+ x |
+ 4x |
− x |
=14. |
||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
x + 2x |
|
+ x + x |
= 4, |
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
1.22 |
|
3x1 −5x2 |
|
− 4x3 + x4 |
= 7, |
|||
|
2x − |
7x |
|
−5x |
|
=3. |
||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
x − 2x |
|
+ x − x |
= 2, |
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
1.24 |
|
2x1 + 3x2 |
−5x3 + 2x4 |
= 6, |
||||
|
|
|
|
|
|
− 2x3 − x4 |
=12. |
|
|
|
5x1 − 3x2 |
||||||
|
|
|
3x + 4x − x −7x |
=5, |
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
1.26 |
|
2x1 + 3x2 |
+ 2x3 −5x4 |
= 4, |
||||
|
|
x + |
x |
|
−3x |
− 2x |
=1. |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
x + x |
|
+3x + x |
= 6, |
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
1.28 |
|
3x1 + 2x2 |
+ x3 + 5x4 |
=8, |
||||
|
|
2x + x |
|
− 2x |
+ 4x |
= 2. |
||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
43
|
x +3x |
+ 7x + 2x =5, |
|
|
3x − x |
+ 2x |
=6, |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 2 |
3 |
|
1.29 |
|
3x1 +5x2 |
+12x3 + 5x4 =10, |
1.30 |
|
2x2 |
− x3 − 4x4 |
= 4, |
||
|
|
|
+ 2x2 |
+ 5x3 |
+ 3x4 =5. |
|
|
|
|
=10. |
|
2x1 |
|
3x1 + x2 + x3 − 4x4 |
|
|
Завдання 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Знайти всі опорні (невід’ємні базисні) розв’язки системи лінійних |
||||||||||||
рівнянь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
− 2x + x + x |
|
= 2, |
|
x |
|
+ x + x =5, |
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
5 |
|
2.1 |
|
3x1 +5x2 |
+ x4 |
=36, |
2.2 |
|
x2 |
|
+3x4 |
|
+5x5 |
=36, |
||
|
|
x |
+ x |
+ x |
|
=5. |
|
|
|
x |
− 2x |
4 |
+ x |
= 2. |
|
|
1 |
2 |
5 |
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
x − x |
+ 4x |
= 21, |
||
|
|
1 |
2 |
5 |
|
2.3 |
|
− x2 + x3 |
+ x5 |
=3, |
|
|
|
4x2 + x4 − x5 |
= 21, |
||
|
|
|
|||
|
|
|
x2 |
− x5 + x6 =3. |
|
|
|
|
|||
|
x |
+ 3x |
− 2x |
=9, |
|
|
|
1 |
4 |
5 |
|
2.5 |
|
x2 |
+ x4 |
+ x5 =8, |
|
|
|
|
x3 − 2x4 |
+3x5 =9. |
|
|
|
|
x1
2.7
|
− x5 |
x2 |
− 4x5 |
x3 |
+ x5 |
|
x4 + x5 |
+x6 = 4,
−x6 =12,
+ x6 =8,
−x6 =3.
|
|
x |
|
|
|
− 4x |
+ x |
|
|
=3, |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
6 |
|
|
|
2.4 |
|
|
|
|
x3 − x4 |
+ x6 |
= 6, |
|||||
|
|
|
|
|
|
x4 |
+ x5 |
=6, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ |
2x |
+3x |
=33. |
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 |
|
+ x4 + x5 = 4, |
|||||
|
2.6 |
|
−5x2 |
+ x3 |
− 2x5 =6, |
|||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
x |
|
+ 2x |
|
=1. |
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
7x − x − x + x |
|
|
|
= 2, |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
2.8 |
|
6x1 + x2 + 4x3 |
+ x5 |
|
= 2, |
|||||||
|
5x |
+ x |
+ |
7x |
+ x |
|
|
= 2, |
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
6 |
|
|
|
||
|
|
x |
|
− |
2x |
+ x |
+ x |
|
= 4. |
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
7 |
|
|
6x |
− x |
− x |
+ x |
|
= 2, |
|
x |
+ 4x |
|
+ x |
|
=30, |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
6 |
|
|
|
2.9 |
5x1 + x2 |
|
+5x3 |
+ x5 |
|
= 2, |
2.10 |
|
|
x2 − 4x3 |
|
+3x6 |
=12, |
|||||
|
x |
− 2x |
|
− x |
|
+ x |
|
= 4, |
|
|
x |
+ x |
− 2x |
|
=3, |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
6 |
|
|
|||
|
2x |
+3x |
|
+ 6x |
|
+ x |
= 6. |
|
|
2x |
+ x + |
3x |
|
=30. |
||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
7 |
|
|
|
3 |
|
5 |
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − x |
|
|
+ x |
|
|
=3, |
|
|
|
|
|
|
|
x + x |
|
|
|
= 6, |
|||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2.11 |
|
− x2 |
+ |
4x4 + x5 |
|
=12, |
|
|
|
|
3x1 + 2x2 |
+ x4 |
|
|
=33, |
|||||||||||
|
x |
|
+ x |
+ x |
|
|
=8, |
|
|
2.12 |
x |
− x |
|
|
+ x |
|
= 6, |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
5 |
|
|
||||
|
|
x |
2 |
− x |
|
+ x |
|
= 4. |
|
|
|
|
x |
− |
4x |
|
|
|
+ x |
|
=3. |
|||||
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
||
|
|
− 2x + x + x |
|
|
|
|
=3, |
|
|
x +3x + x + x |
|
|
|
=3, |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
2.13 |
|
x1 + 4x2 |
+ x4 |
|
|
=30, |
2.14 |
2x1 |
− x2 |
+5x3 |
+ x5 |
|
|
=5, |
||||||||||||
|
3x |
|
+ 2x |
|
+ x |
|
|
=30, |
|
6x |
−5x |
− 2x |
|
+ x |
|
= 2, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
6 |
|
|
||||
|
|
3x |
|
− 4x |
|
|
+ x |
|
=12. |
|
8x |
− x |
− x |
|
|
+ x |
|
=1. |
||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
7 |
|
|||
|
|
2x + x + x − x |
|
|
|
|
=1, |
|
|
|
x |
|
|
− x + x |
=3, |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
6 |
|
|
|
2.15 |
|
2x1 |
+ 5x2 |
− x3 |
+ x5 |
|
|
= 4, |
2.16 |
|
x2 |
|
− x5 |
+ 4x6 |
= 21, |
|||||||||||
|
3x |
|
− x |
− x |
|
+ x |
|
|
=1, |
|
|
x + 4x |
− x |
= 21, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|||
|
|
5x |
+ |
5x |
+3x |
|
|
|
+ x |
=8. |
|
|
|
|
|
|
x |
+ x |
− x |
=3. |
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
2x |
|
|
+ 3x |
+ x |
|
= 6, |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
4 |
|
|
2.17 3x1 |
+ x |
− 2x3 |
+ x5 |
|
= 4, |
|||
|
|
x |
+ 4x |
|
|
= 2, |
||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
−2x |
|
+ x |
+ x |
|
=5. |
||
|
|
|
1 |
|
3 |
6 |
|
|
|
5x + x − x + x |
|
=5, |
|||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
2.19 |
7x1 + x2 + x3 |
+ x5 |
|
=7, |
||||
|
|
|
+ 5x2 − x3 |
+ x6 =12, |
||||
|
12x1 |
|||||||
|
6x |
− x |
−5x |
|
|
+ x = 6. |
||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
7 |
|
x |
|
− x |
− 2x |
|
=5, |
||
|
|
1 |
|
|
4 |
6 |
|
|
2.21 |
|
x2 |
+ 2x4 −3x5 + x6 |
=3, |
||||
|
|
|
|
x3 + 2x4 −5x5 + 6x6 =5. |
||||
|
|
|
|
45
|
x + x |
+ x |
4 |
=1, |
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2.18 |
2x1 + x2 + x3 |
+ x5 |
=3, |
||||
|
|
|
− x2 |
− x3 |
+ x6 |
|
|
|
5x1 |
=3, |
|||||
|
2x |
|
+ x |
+8x |
+ x |
= 24. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
x |
+3x |
=6, |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
= 2, |
|
2.20 |
|
|
|
x3 + x4 |
|
||
|
x |
− x |
= 4, |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 + x5 =5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x +3x |
+5x |
=31, |
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
2.22 |
|
|
− 2x2 + x3 + 3x4 |
=9, |
|||
|
|
|
|
|
3x3 − x4 + x5 = 21. |
||
|
|
|
|
|
|
2x − x − x + x |
|
=1, |
|
|
6x − x − x + x |
=1, |
|||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2.23 |
2x1 + x2 + x3 |
+ x5 |
|
= |
4, |
2.24 |
2x1 + x2 + 2x3 |
+ x5 |
= 2, |
|||||||||||
|
|
−3x2 + 4x3 |
+ x6 |
|
|
|
|
|
+ x2 + 2x3 |
+ x6 |
|
|||||||||
|
6x1 |
= |
14, |
|
|
5x1 |
= 2, |
|||||||||||||
|
x + 5x |
|
|
|
|
+ x |
=5. |
|
|
8x |
− x −8x |
+ x =8. |
||||||||
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
7 |
|
|
6x |
− x |
− x |
+ x |
|
=13, |
|
|
|
|
x1 |
− 2x3 + x4 |
= 2, |
|||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
=8, |
|
|
|
|
|||||||
2.25 |
2x1 + x2 +5x3 |
+ x5 |
|
|
2.26 |
|
|
x2 |
+ x3 + x4 |
=5, |
||||||||||
|
x |
− x |
|
− |
2x |
+ x |
|
|
=1, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 − 2x4 + x5 = 2. |
|||
|
2x |
+5x |
|
− 4x |
|
+ x |
|
= 2. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
− 2x1 +3x2 + x3 |
|
=9, |
|
|
|
|
|
|
− 2x1 + x2 + x3 |
= 2, |
|||||||||
2.27 |
|
2x1 +5x2 |
+ x4 |
=31, |
|
|
|
2.28 |
|
x1 |
− 2x2 |
+ x4 |
= 2, |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3x − x |
|
+ x |
= 21. |
|
|
|
|
|
|
x |
+ x |
+ x |
=5. |
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2x1 + x2 + x3 |
|
= 2, |
|||||
|
x |
+ x |
|
−3x |
+ 2x |
=3, |
|
|
|
x |
|
+5x |
+ x |
4 |
=32, |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||
2.29 |
− 2x2 |
+ x3 |
|
− x5 |
=5, |
|
2.30 |
|
3x1 − x2 |
|
+ x5 |
=16, |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
6x |
|
− |
5x |
− 2x |
+ x |
=5. |
|
|
x |
− x |
|
+ x |
= 4, |
||||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
−3x |
|
+ x = 2. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
7 |
Питання до захисту лабораторної роботи №1
1.Який елемент називається розв’язним?
2.Яке перетворення називається перетворенням однократного заміщення?
3.Які невідомі називаються базисними?
4.Який розв’язок системи називається опорним?
5.Що називається рангом матриці?
6.Яких умов слід дотримуватися під час вибору розв’язного елементу?
7.Які властивості має базис?
46
6.2 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2
Тема: Геометричний метод розв’язування задач лінійного програмування
Завдання 1.
Знайти найбільше значення лінійної форми: F(x) =ix1 + (i + 2)x2 при обмеженнях:
ix1 + (3i)x2 ≤5i +1
(i + 4)x1 + ix2 ≤5i + 2x1 ≥0, x2 ≥0
(i взяти рівним номеру варіанта).
Завдання 2.
Знайти найбільше і найменше значення лінійної форми:
|
F(x) =3x1 + x2 |
|||||
|
|
2x |
− x |
≥ |
− 4, |
|
2.1 |
|
1 |
2 |
|
|
− 6, |
−3x1 + x2 ≥ |
||||||
|
|
x |
+ x |
≤ |
4, |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
2x |
+3x |
|
≥ −12. |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
F(x) = −7x1 + x2
2x1 − x2 ≤ 8,
2.3−x1 + x2 ≤ 7,3x1 + ≤ 4,x1 + ≥ −2.x2x2
F(x) = −x1 −3x2
−2x1 −3x2 ≤ 6,
2.5− x1 + x2 ≥ − 4,2x1 − x2 ≥ −8,−3x1 − 4x2 ≥ −12.
F(x) =5x1 + x2
4x1 − x2 ≤ 8,
2.2−2x1 + x2 ≤ 12,x1 + ≤ 3,3x1 + ≥ −6.x22x2
F(x) = −x1 − x2
2x1 + x2 ≤ 6,
2.43x1 − x2 ≤ 3,−3x1 + ≤19,x1 + ≥ −5.4x2x2
|
F(x) = 7x1 + 5x2 |
|||
|
|
12x1 − x2 ≤ 24, |
||
2.6 |
|
5x1 + 9x2 ≤ 45, |
||
|
||||
|
|
6x |
+5x |
≥ −30, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
x |
− x |
≥ −10. |
|
|
1 |
2 |
|
47
|
F(x) =12x1 − x2 |
|||||
|
|
x + 2x |
≤ |
4, |
||
2.7 |
|
1 |
2 |
≤ |
4, |
|
|
2x1 |
− x2 |
||||
|
|
− x |
+3x |
|
≤12, |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
2x |
+3x |
2 |
≥ −6. |
|
|
|
1 |
|
|
|
F(x) = 7x1 + 5x2
12x1 − x2 ≤ 24,
2.99x1 + 9x2 ≤ 45,
6x1 +5x2 ≥ −30,
5x1 − x2 ≥ −10.
|
F(x) =12x1 + 3x2 |
|||||||
|
|
8x |
−3x |
≤ |
24, |
|||
2.11 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3x1 +8x2 ≥ − 24, |
|||||||
|
|
4x |
+5x |
≤ |
20, |
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3x |
−5x |
≥ −15. |
||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
F(x) = x1 + 4x2 |
|
||||||
|
|
− x |
|
− 2x |
|
≤ |
4, |
|
2.13 |
|
1 |
|
2 |
|
|
||
|
x1 − 2x2 ≥ − 4, |
|||||||
|
|
− 2x |
+ |
3x |
|
≥ −6, |
||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
5x |
+ |
3x |
|
≤15. |
||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
F(x) =3x1 − x2
2x1 +5x2 ≤18,
2.15−3x1 + 4x2 ≤10,3x1 − 2x2 ≤ 6,− x1 − x2 ≤ 5.
|
F(x) = −x1 + 5x2 |
|||||||||
|
|
7x − x |
≤ |
|
14, |
|||||
2.8 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
6, |
|
|
|
x1 + x2 ≤ |
|
|||||||
|
−2x + x |
≤ |
|
|
4, |
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x + 2x |
≥ −4. |
|||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
F(x) = −x1 + 5x2 |
|||||||||
|
|
|
3x + x |
|
≤ |
|
|
6, |
||
2.10 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
10, |
|
|
|
4x1 − x2 ≤ |
|
|||||||
|
|
− x − 2x |
2 |
≤ 12, |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2x |
|
+ |
2x |
|
≤ 6. |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
F(x) = x1 + 5x2 |
|||||||||
|
|
|
x + 3x |
≤ |
|
8, |
||||
2.12 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
4, |
|
|
2x1 − x2 ≤ |
||||||||
|
−2x |
+ 5x |
|
≤10, |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
x |
≥ −2. |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
F(x) =3x1 + x2 |
|||||||||
|
|
|
x + 5x |
|
≤ |
|
5, |
|||
2.14 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2x1 +3x2 ≥ − 6, |
||||||||
|
|
|
x |
−3x |
≥ −9, |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
−3x + 2x |
≥ − 6. |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
F(x) = 2x1 + 4x2 |
|||||||||
|
|
3x |
+ x |
≤ |
9, |
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
6, |
||
2.16 −x1 − 5x2 ≤ |
||||||||||
|
|
4x − 3x |
|
≤12, |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
− x |
|
+ x |
≤ 4. |
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
48
F(x) =8x1 + 4x2
x1 − x2 ≥ −6,
2.17−2x1 + x2 ≥ −4,x1 + x2 ≥ −8,− x1 − 2x2 ≥ −4.
|
F(x) = 4x1 + 2x2 |
||||||
|
|
x + 5x ≤ |
|
10, |
|||
2.19 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
−3x1 + x2 ≥ − 6, |
|||||||
|
|
2x |
− |
x |
≥ − 4, |
||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
7x |
+ |
14x |
|
≥ −21. |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
F(x) = −3x1 + x2 |
||||||
|
− 2x1 + x2 ≤ 4, |
||||||
2.21 |
|
x1 − x2 ≤ 4, |
|||||
|
|||||||
|
|
− x |
− |
3x |
|
≤ 6, |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2x |
|
+ 4x |
|
≤ 8. |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
||
|
F(x) = x1 −3x2 |
||||||
|
|
3x + 4x ≤16, |
|||||
2.23 |
|
1 |
|
|
2 |
≤6, |
|
|
2x1 − x2 |
||||||
|
|
− x |
+ |
x |
≤ 6, |
||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
− 2x |
|
− 2x |
|
≤14. |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
F(x) = −3x1 − 2x2
8x1 + x2 ≤8,
2.25−x1 − x2 ≤ 2,5x1 − x2 ≤ 6,−3x1 + x2 ≤6.
|
F(x) = 4x1 −8x2 |
||||
|
|
2x |
+5x |
≤ |
10, |
2.18 |
|
1 |
2 |
≥ −10, |
|
|
5x1 + 2x2 |
||||
|
|
3x |
−5x |
≤ |
15, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
−4x |
+ 7x |
≤ |
28. |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
F(x) = −x1 + 3x2
2x1 +3x2 ≤12,
2.203x1 − x2 ≤ 6,−4x1 + x2 ≤ 8,x1 + x2 ≥ − 2.
|
F(x) = 2x1 − 2x2 |
||||
|
|
− 2x1 − x2 ≤ 4, |
|||
2.22 |
|
x1 |
− |
4x2 ≤6, |
|
|
|||||
|
|
− x |
+ |
x |
≤ 6, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
5x |
+ |
2x |
≤10. |
|
|
1 |
|
2 |
|
F(x) = x1 + 3x2
2x1 + x2 ≥ −2,
2.24−3x1 + x2 ≥ − 6,5x1 + 7x2 ≥ −35,
4x1 + 7x2 ≤ 28.
F(x) = 6x1 + 3x2
2x1 +3x2 ≤12,
2.263x1 − x2 ≤ − 6,−2x1 + 3x2 ≥ −6,x1 + ≥ − 4.2x2
49