2.2 Лінійна дрейфова модель

Припустимо, що рівномірне електричне поле проходить через прилад. Тому є лінійна залежність між дифузійно-дрейфовою швидкістю і чистим електричним полем. Рівняння стану буде:

(2.5)

Після інтегрування отримаєм:

(2.6)

де w(t0) – початкова довжина w.

Швидкість дрейфу під єдиним електричним полем через прилад:

(2.7)

В однорідному полі D=vDt . У цьому випадку QD=it визначає кількість заряду необхідку для переміщення кордону з w(t0), де w прямує до 0, на відстань w(tD), де w прямує до D. Тому Таким чином:

(2.8)

Якщо то (2.8) перепишеться:

(2.9)

Кількість заряду шо подається на канал, до необхідного заряду провідного каналу подається як

(2.10)

Підставляючи в (2.10), отримаєм

(2.11)

Якщо припустити, що q(t0)=0, то w(t)= w(t0) ≠0, і

(2.12)

Де , і M0 – значення мемрезистивності в t0 . Таким чином, мемрезистивність в час t :

(2.13)

Де ΔR= Roff -Ron , коли Roff >Ron, M0 ≈ Roff.

Підставляючи (2.13) в v(t) = M(q)i(t), де, отримаєм

(2.14)

Оскільки розв’язком буде:

(2.15)

Для M0 ≈ Roff≈ ΔR, (2.15) перепишеться:

(2.16)

Якщо тому внутрішній стан мемрістора :

(2.17)

Тому зв'язок струму з напругою описується:

(2.18)

Вираз (2.18) показує зв'язок зворотніх квадратів між мемрезистивністю і товщиною діоксину титану, D. Таким чином, для маленьких значень D, мемрезистивність показує покращені характеристики. В даний час, мемрезистивність стає більш важливою для розуміння розмірів електронних приладів, що зменшуються до манометрових масштабів.

2.3 Вах Мемристора

Якщо до мемрістора прикласти змінну е лінійно напругу певної частоти, його вольт-амперна характеристика приймає вигляд, який нагадуює фігуру Ліссажу з центром на початку координат (рис.2.3) [2]. Тобто мемрістор, на відміну від резистора,володіє гістерезисом. Зі збільшенням частоти напруги гістерезисна крива вироджується в пряму лінію(рис.2.3).

Рисунок 2.3 – ВАХ мемрістора.

У реальних системах за рахунок сильних електричних полів, присутніх в наномасштабах, проявляються сильні нелінійні ефекти у транспорті іонів, і вигляд

вольт-амперної характеристики змінюється. Наприклад, якщо помножити праву частину виразу (3) на функцію w(1-w)/D^2 [2], що враховує ефекти е лінійності, то на вольт-амперній характеристиці мемрістора з’являються досить різкі фронти, які відповідають переходу від стану з низькою провідністю до стану з високою провідністю і назад [2]. Схожа характеристика була отримана експериментально для мемрістора на основі двоокису титану (TiO2) (Рис.2.4) [2].

Рисунок 2.4 –Експериментальна вольт-амперна характеристика

мемрістора на основі двоокису титану.

Подібна поведінка мемрістора дозволяє використовувати його в якості біполярного перемикача: при подачі напруги протилежної полярності мемрістор замикає або розмикає коло, що проходить через нього. Якщо ж розглядати ситуацію з точки зору цифрової електроніки, то можна сказати, що мемрістор переходить зі стану «0» у стан «1» і навпаки. Причому цей стан мемрістор «запам’ятовує» і може зберігати практично необмежено довго – і для цього йому не потрібно джерел напруги. Досягнуте на сьогоднішній день часперемикання мемрістора з одного стану в інший становить порядку 1 нс [5].

На практиці мемрістор може приймати не тільки звичайні для звичайних чіпів пам’яті два положення – 0 або 1, але і будь-які значення в проміжку від нуля до одиниці, так що такий перемикач здатний працювати як у цифровому (дискретному), так і в аналоговому режимах.