7.4 Фільтрація
7.4.1 Фільтрація ґрунтових вод
Рух грунтових вод є частинним випадком руху рідин в пористому середовищі , який називають фільтрацією.
Фільтрація відбувається через шпари (пори) грунту і може бути обмежена знизу і зверху водонепроникними шарами грунту. Така фільтрація називається напірною (рис. 7.9 а). Якщо водонепроникний шар обмежує потік тільки знизу то така фільтрація називається безнапірною (рис. 7.9 б).
Рис. 7.9
В залежності від витрати фільтраційного потоку поверхня його може займати різне положення, аналогічно вільній поверхні у відкритих руслах. Поверхня фільтраційного потоку називається депресійною поверхнею, а крива вільної поверхні – кривою депресії.
Фільтрація може бути ламінарною і турбулентною. Ламінарний рух, як і в трубах, характеризується втратами напору прямо пропорційними швидкості фільтрації в першій степені. Такий рух буває в дрібнозернистих грунтах (водопроникні глини, суглинки, пісковики, піски). В крупнозернистих пісках і матеріалах (гравій, галька, щебінь) установлюється турбулентна фільтрація, при якій втрати напору пропорційні швидкості в степені більше першої.
Основний закон ламінарної фільтрації виражається формулами Дарсі:
|
|
(7.1) |
і
|
|
(7.2) |
.
В цих формулах х – середня
швидкість фільтрації; Q – витрата
фільтраційного потоку; щ – повна площа
перерізу фільтраційного потоку, яка є
сумою площі пор щп
і площі перерізу частинок грунту щгр;
J – гідравлічний нахил, що являє собою
втрату напору по довжині і на одиницю
довжини фільтраційного потоку:
;
k – коефіцієнт фільтрації.
Коефіціент фільтрації (см/с чи м/с) залежить в основному від розміру і форми зернин грунту, наявності в ньому глинястих частинок і температури рідини. Значення коефіціентів фільтрації деяких грунтів наведені в табл. 7.1
Таблиця 7.1
Коефіцієнти фільтрації ґрунтів
|
Тип грунту |
k, см/с |
|
Гравій з розміром зерен 4-7 мм |
3,5 |
|
Гравій з розміром зерен 2 мм |
3 |
|
Пісок чистий |
1,00…0,01 |
|
Пісок з домішками глини |
0,01…0,005 |
|
Піщано-глинисті ґрунти |
5·10-3…10-4 |
|
Глина |
10-4…10-7 |
|
Глина щільна |
10-7…10-10 |
|
Торф’яні ґрунти |
10-2…10-3 |
|
Мулкі ґрунти |
10-2…10-3 |
Границі застосування формул Дарсі визначають по критерію переходу від ламінарної фільтрації до турбулентної.
Н.Н.Павловський запропонував критерій існування ламінарної фільтрації у вигляді:
|
|
(7.3) |
де н – кінематична в’язкість
рідини; d – середній діаметр зернин
ґрунту, н – середня швидкість фільтрації;
m – коефіцієнт пористості ґрунту, рівний
відношенню площі пор до повної площі
перерізу фільтраційного потоку:
.
Значення коефіцієнта пористості для деяких ґрунтів наведені в таблиці 7.2.
Таблиця 7.2.
Коефіцієнти пористості ґрунтів
|
Грунт |
m |
|
Гравій (2≤d≤20 мм) |
0,30…0,40 |
|
Пісок (0,06≤d≤2 мм) |
0,33…0,45 |
|
Супісь |
0,35…0,45 |
|
Суглинок |
0,35…0,50 |
|
Глинистий грунт |
0,40…0,55 |
|
Торф’яний грунт |
0,60…0,80 |
Якщо (7.3) не виконується, то має місце турбулентна фільтрація, для якої середню швидкість визначають залежністю
|
|
(7.4) |
,
де показник степеня n
знаходиться в межах
.