- •Теоретична частина
- •1. Вимірювання. Класифікація вимірювань
- •2. Похибки виміювання
- •2.1. Класифікація похибок вимірювання
- •2.2. Похибки засобів вимірювання
- •3. Обробка результатів вимірювання
- •3.1. Прямі вимірювання
- •3.2. Оцінка випадкових похибок опосередкованих вимірювань Опосередковані вимірювання – це вимірювання, при яких шукане значення q знаходять на основі відомої залежності
- •3.3. Оцінка випадкових похибок сукупних та сумісних вимірювань
- •Практична частина Завдання 1
- •Розв’язання
- •Завдання 2.
- •Розв’язання:
- •Завдання 3.
- •Розв’язання:
- •Завдання 4
- •Розв’язання:
- •Завдання 5
- •Розв'язання:
- •Завдання 6
- •Розв’язання
- •Завдання на на контрольну роботу
- •Література
2. Похибки виміювання
2.1. Класифікація похибок вимірювання
Виконавши процес вимірювання, отримують результат вимірювання, який не може бути абсолютно точно рівний істинному значенню фізичної величини. Причиною появи похибок є, з одного боку, недосконалість засобів вимірювання і неточність передачі робочим засобам вимірювання розмірів одиниць відповідних фізичних величин. Недосконалість засобів вимірювання проявляється як у випадкових, незакономірних вимірюваннях результату вимірювання при повторенні експерименту в однакових умовах, так і в зміні результату вимірювання внаслідок відмінності умов проведення експерименту, наприклад, зміни температури навколишнього середовища, вологості повітря, зовнішніх електричних чи магнітних полів, напруга живлення мережі, наявності вібрацій і т. д.
З іншого боку, похибка вимірювання може бути обумовлена недосконалістю методу вимірювання, що застосовується при даному вимірювання. Так, наприклад, при вимірюванні характеристик полів (наприклад, температурного поля) внесення в поле датчика (в даному прикладі термометра), який має свої визначені характеристики (геометричний розмір, масу, теплопровідність і т. д.), приводить до зміни картини поля поряд з датчиком, а отже фізична величина, що нас цікавить, даним методом не може бути виміряна абсолютно точно.
Отже, похибка результату кожного вимірювання складається з багатьох складових, причиною появи яких є різні фактори та джерела. Традиційний аналітичний підхід до оцінки похибок результату складається з виділення цих складових, вивчення їх окремо і подальше їх додавання. Знаючи властивості і оцінивши кількісні характеристики похибок вимірювання, можна правильно врахувати їх при оцінюванні похибки результату чи, якщо це можливо, ввести поправку в результату вимірювання. виділивши і оцінивши окремі складові похибок, іноді виявляється можливим так організувати вимірювання, щоб ці складові не вплинули на результат.
Таким чином, при будь-якому вимірюванні існує похибка, яка представляє собою відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.
Істинне значення – значення фізичної величини, яке б ідеально выдображало повну властивість об’єкта.
Визначити істинне значення величини вимірювання неможливо через обмежені властивості засобів вимірювання, і оскільки істинне значення фізичної величини, що вимірюється, нам не відоме, то, щоб визначити похибку з останнього рівняння, істинне значення фізичної величини замінюють дійсним.
Дійсне значення – значення фізичної величини, знайдене експериментальним шляхом і настільки наближене до істинного значення, що його можна використовувати замість істинного для даної мети.
Якщо похибка виражена в одиницях вимірюваної величини, то вона називається абсолютною похибкою вимірювання і визначається по формулі
Δ = Х – Хд,
де Δ – абсолютна похибка, Х – значення, отримане в ході вимірювання, Хд – дійсне значення вимірюваної величини.
На практиці дуже часто оперують відносною похибкою вимірювання, рівною відношенню абсолютної похибки до дійсного значення вимірюваної величини:
δ = Δ/Х = (Х - Хд)/Х.
Відносна похибка може виражатися не тільки у відносних величинах, а й у відсотках.
Головною характеристикою якості вимірювання, що відображає близькість результату до істинного значення вимірюваної величини є точність вимірювання, яка кількісно визначається як обернена величина до відносної похибки:
Θ = 1/δ.
Так же, як і істинне значення вимірюваної величини, похибка вимірювання не може бути визначена абсолютно точно, тому використовують наближені її оцінки.
Гранична похибка δгран – похибка, більше якої в даному вимірювальному експерименті з’явитися не може. Теоретично така оцінка похибки правильна тільки для розподілів, границі яких чітко виражені і існує таке значення ±δгран, яке обмежує можливі значення випадкових похибок з обох сторін від центру розподілу (наприклад, рівномірний). На практиці така оцінка є вказівкою найбільшої похибки, яка може зустрітися при багаторазових вимірюваннях однієї і тієї ж величини.
Коли розподіл похибки теоретично не обмежений, похибка може бути будь–якою за значенням. В цьому випадку можна говорити тільки про інтервал, за границі якого похибка не виходить з деякою ймовірністю. Цей інтервал називають довірчим, а ймовірність, що характеризує його – довірчою ймовірністю. Довірчий інтервал і довірчу ймовірність вибирають в залежності від конкретних умов вимірювання.