4. 2.5 Взаємне положення прямих

Дві прямі у просторі можуть займати взаємне положення:

1. Дві прямі паралельні. Якщо дві прямі паралельні, то паралельні також їх однойменні проекції. Паралельність двох профільних прямих визначають за їхніми профільними проекціями (рис. 2.14).

m₁||n₁, m₂|| n₂, m₃|| n₃   m || n

Рисунок 2.14

2. Дві прямі перетинаються. Якщо прямі перетинаються, то перетинаються також їхні однойменні проекції. Проекції точки перетину знаходяться на одній лінії зв’язку (рис. 2.15).

m₁  n₁ = P₁, m₂  n₂ = P₂, m₃  n₃ = P₃   m  n = P

Рисунок 2.15

3. Дві прямі мимобіжні. Якщо дві прямі не паралельні і не перетинаються між собою, то вони називаються мимобіжними. Ознакою мимобіжних прямих є наявність пар конкуруючих точок. На рисунку 2.16 точки А і В конкурують на П₁: Аn, Вm, А₁  (В₁). Точки С і D конкурують на П₂: Сn, Dm, C₂  (D₂).

Рисунок 2.16

Тести для самоконтролю

1. Профільною прямою називається пряма:

а) паралельна до П₃;

б) перпендикулярна до П₃;

в) паралельна до П₁;

г) паралельна до П₂.

2. Профільно-проекціювальною прямою називається пряма:

а) перпендикулярна до П₃;

б) паралельна до П₂;

в) перпендикулярна до П₁;

г) перпендикулярна до П₂.

3. Фронтально-проекціювальною площиною називається площина:

а) перпендикулярна до П₂;

б) паралельна до П₂;

в) перпендикулярна до П₁;

г) паралельна до П₁.

4. Фронталлю називається пряма:

а) паралельна до П₁;

б) паралельна до П_2;

в) паралельна до П₃;

г) перпендикулярна до П₁.

5. Горизонтально-проекціювальною прямою називається пряма:

а) перпендикулярна до П₁;

б) перпендикулярна до П₂;

в) перпендикулярна до П₃;

г) паралельна до П₁.

6. Пряма належить площині, якщо вона:

а) має з нею дві спільні точки;

б) не має спільних точок;

в) паралельна до площини;

г) має одну спільну точку.

7. Креслення горизонталі показано на рисунку …

1

2

3

4

8. Відрізок АВ проекціюється на П₁ і П₂ без спотворення у випадку …

1

2

3

4

1. Площина

3.1 Способи задання площин

1. Площину можна задати шістьома способами:

1. Трьома точками.

2. Точкою і прямою.

3. Двома паралельними прямими.

4. Двома прямими, що перетинаються.

5. Відсіком будь-якої форми (трикутник, багатокутник, плоска замкнена крива).

6. Слідами.

Приклади задання площини різними способами наведені на рисунках 3.3 … 3.8.

Слідом площини називається лінія перетину площини з площиною проекції. На рисунку 3.1 площина задана слідами  (h^  f^), де h^–горизонтальний слід, f^– фронтальний слід.

	Позначення проекцій слідів: – горизонтальна проекція горизонтального сліду – фронтальна проекція горизонтального сліду – горизонтальна проекція фронтального сліду – фронтальна проекція фронтального сліду
Рисунок 3.1

Площини в просторі можуть займати різне положення відносно площин проекцій. Площини бувають загального положення і окремого положення. До площин окремого положення відносяться площини рівня і проекціювальні площини.