1.3.Точка в різних чвертях простору.

Площинами проекцій П₁ і П₂ простір поділяється на чотири чверті (або квадранти) (рис. 1.13).

Для отримання епюра площину проекцій П₁ повертаємо відносно осі Ох_1,2 за годинниковою стрілкою до суміщення із площиною П₂. При цьому передня напівплощина П₁ суміститься з нижньою напівплощиною П₂, а задня – з верхньою. Розміщення осей показано на рис. 1.14.

Рисунок 1.13	Рисунок 1.14

Якщо точка знаходиться у перший чверті, то на епюрі її фронтальна проекція розміститься над віссю Ох_1,2, а горизонтальна – під нею (рис. 1.15).

Рисунок 1.15

Якщо точка знаходиться у другій чверті, то на епюрі її проекції розмістяться над віссю Ох_1,2 (рис. 1.16).

Рисунок 1.16

Якщо точка знаходиться у третій чверті, то на епюрі її горизонтальна проекція розміститься над віссю Ох_1,2, а фронтальна – під нею (рис. 1.17).

Рисунок 1.17

Якщо точка знаходиться у четвертій чверті, то горизонтальна і фронтальна проекція знаходяться під віссю Ох_1,2 (рис. 1.18).

Рисунок 1.18

1.4 Конкуруючі точки

Точки, які розташовані на одному проекціювальному промені називаються конкуруючими. За допомогою конкуруючих точок визначається видимість геометричних фігур.

На рисунку 1.19 показано дві пари конкуруючих точок А і В, С і D. Точки А і В конкурують (збігаються) на П₁, точка В невидима. Точки С і D конкурують на П₂, точка D невидима. В дужках на епюрі зображають невидимі точки.

Рисунок 1.19

Тести для самоконтролю

1. Точка А з координатами (0;0;8) знаходиться:

а) на площині П₁;

б) на площині П₂;

в) на осі Ох;

г) на осі Оz.

2. Креслення фронтально конкуруючих точок показане на рисунку…

1

2

3

4

1. 2 Пряма

Оскільки положення прямої в просторі визначається її точками, то для побудови прямої лінії необхідно побудувати проекції двох точок, які належать даній прямій. Такими точками є крайні точки відрізка прямої.

Одна проекція прямої не визначає положення прямої в просторі. В площині α можна провести кілька прямих. Їхні проекції можуть збігатися з проекцією прямої АВ на П₁ (рис. 2.1).

Дві проекції прямої повною мірою визначають її положення у просторі (рис. 2.2).

Рисунок 2.1	Рисунок 2.2

На рисунку 2.3, а пряма задана відрізком, який обмежений двома точками А і В. На рисунку 2.3, б пряма m не обмежена точками.

а)	б)
Рисунок 2.3

2. 2.1 Пряма загального положення

Пряма, яка не паралельна (не перпендикулярна) ні одній з площин проекцій називається прямою загального положення. На рисунку 2.4 відрізок АВ займає загальне положення. На П₁, П₂ і П₃ відрізок АВ не паралельний (не перпендикулярний) до осей координат. Така пряма не має натуральної величини і реальних кутів нахилу на основних площинах проекцій (рис. 2.5). На рисунку 2.3, а,б показано приклад прямих загального положення в двох площинах проекцій.

Рисунок 2.4	Рисунок 2.5