ГончарукПр1Кадук

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії

Кафедра ОТ

Лабораторна робота №1

«Дослідження спектру імпульсного сигналу та його практичної ширини»

Виконав

студент групи 1КІ-14МС

Гончарук Б.Г

Перевірив

Кадук О.В.

Вінниця

2014

Тема роботи: дослідження спектру імпульсного сигналу та його практичної ширини.

Мета роботи: засвоїти на практиці, отримані теоретичні знання щодо побудови спектру амплітуд імпульсного сигналу та визначення його практичної ширини.

Постановка задачі

1. Виконати розрахунки амплітуд гармонійних складових спектру із параметрами згідно варіанту.

2. На основі обчислень побудувати графічне зображення спектра.

3. Визначити значення верхньої частоти у практичному спектрі сигналу.

4. Підготувати зворотне перетворення спектру у сигнал.

Варіант №02:

Період імпульсу: T=11.

Час імпульсу: τ=3.

Амплітуда імпульсу: h=1.

Визначимо величини амплітуд гармонійних складових спектру за формулами:

A₀=h*τ/T = 0,272

A_k=2*h*(t*sin(k*ω₀*τ/2)/(T*(k*ω₀*τ/2)))

ω₀=2*π/T – циклічна частота першої гармонійної складової.

Результати обчислень занесемо до таблиці 1.

Таблиця 1 – Значення амплітуд гармонійних складових спектру

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0,272727	0,481188	0,315269	0,115018	0,044596	0,115761	0,096679	0,025901	0,042812	0,070011	0,048318	0,000277	0,039932	0,048535	0,024829

Рисунок 1 – Графічне зображення спектру амплітуд

Визначення практичної ширини спектру визначається енергетичним вмістом спектру через потужність. При цьому потужність визначається за наступною формулою:

У нашому випадку потужність складає 0,263394 Вт.

Для безпосереднього визначення практичної ширини спектру необхідно послідовно знаходити відсоткову частку потужності кожної частини спектру амплітуд від загальної потужності. Загальна формула такого розрахунку виглядає наступним чином:

Порядковий номер гармоніки, при якій співвідношення складе 95 та більше відсотків і визначає верхню частоту в практичному спектрі сигналу:

f_в=k_i*f₀,

де: f₀=ω₀/2π

Результати розрахунків відсоткових співвідношень подамо у вигляді таблиці.

Таблиця 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
57,5%	58,7 %	86,7%	90%	90,6 %	94 %	96,4 %	96,54%	97 %	98.24%	98.8 %	99.24 %	99.5%	99.7 %	100 %

Як бачимо, більш ніж 95% знаходиться у діапазоні перших 5-ти гармонік. Саме тому верхня частота в практичному спектрі сигналу рівна наступному:

f_в = 5* ω₀/2π = 5*2*π/T/2*π = 5/T = 5/11 = 0.454

Виконаємо зворотне перетворення спектру в сигнал за допомогою наступної формули:

Результат перетворення зображено на рисунку 2.

Рисунок 2 - Сигнал

Висновок: на даній лабораторній роботі ми розглянули принципи побудови спектру амплітуд імпульсного сигналу та визначення його практичної ширини.