- •Конспект лекцій з інженерної графіки
- •Умовні позначення
- •Найбільш поширені символи
- •1 Метод і елементи проекціювання. Точка
- •1.1 Епюр Монжа
- •1.2 Проекціювання точки на три площини проекцій
- •1.3 Конкуруючі точки
- •2.2.2 Проекціювальні прямі
- •2.3 Визначення натуральної величини відрізка прямої загального положення методом прямокутного трикутника
- •2.4 Сліди прямої
- •2.5 Взаємне положення прямих
- •Запитання для самоконтролю
- •Площина
- •3.1 Площини загального положення
- •3.2 Площини окремого положення
- •3.2.1 Площини рівня
- •3.2.2 Проекціювальні площини
- •Запитання для самоконтролю
- •4 Позиційні задачі
- •4.1 Точка і пряма, що належать площині
- •4.2 Прямі рівня площини загального положення
- •4.3 Перетин прямої з площиною загального положення. Перша
- •4.4 Пряма перпендикулярна до площини
- •4.5 Пряма паралельна площині
- •4.6 Перетин двох площин. Друга позиційна задача
- •4.7 Взаємно перпендикулярні площини
- •4.8 Паралельність двох площин
- •4.9 Багатогранники
- •Запитання для самоконтролю
- •5 Метричні задачі
- •5.1 Заміна площин проекцій
- •5.2 Плоско-паралельне переміщення
- •5.3 Спосіб обертання навколо осі, перпендикулярної до площини
- •Запитання для самоконтролю
- •6 Криві поверхні
- •Аналітичний спосіб задання поверхні – це задання поверхонь рівнянням. Цей спосіб вивчається в аналітичній геометрії.
- •6. 1 Лінійчаті розгортні поверхні
- •6.2.1 Гіперболічний параболоїд
- •6.2.2 Коноїд
- •6.2.3 Циліндроїд
- •6.3 Гвинтові поверхні
- •6.4 Криволінійчаті поверхні
- •6.4.1 Поверхні обертання
- •6.5 Точка і лінія на кривій поверхні
- •6.6 Переріз поверхні площиною
- •6.6.1 Переріз поверхні проекціювальною площиною
- •6.6.2 Переріз поверхні площиною загального положення
- •6.7 Перетин прямої лінії з поверхнею (Проникнення)
- •6.8 Перетин поверхонь
- •6.8.1 Метод допоміжних січних площин
- •6.8.2 Перетин поверхонь, що мають спільну вісь обертання
- •6.8.4 Теорема Монжа
- •Запитання для самоконтролю
- •7 Комп’ютерна графіка
- •Список літератури
- •Українсько-російсько-англійський словник найбільш уживаних термінів
- •Додаток а
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток г
- •Додаток д
- •Навчальне видання
2.4 Сліди прямої
Слідом прямої називається точка перетину прямої з площиною проекцій. На рисунку 2.12 пряма m задана відрізком AB, у якої точка H – горизонтальний слід, точка F – фронтальний слід. Для побудови горизонтального сліду прямої на епюрі необхідно продовжити фронтальну проекцію відрізка A2B2 до перетину з віссю Ох в точці H2 (H2 – фронтальна проекція горизонтального сліду) і з отриманої точки провести вертикальну лінію зв’язку на продовження горизонтальної проекції відрізка A1B1. Там, де лінія зв’язку перетинає проекцію прямої m1 визначається точка H1 (H1 – горизонтальна проекція горизонтального сліду). Аналогічно виконується побудова фронтального сліду прямої m. Горизонтальну проекцію відрізка A1B1 продовжують до перетину з віссю Ох в точці F1 (F1 – горизонтальна проекція фронтального сліду) і з отриманої точки проводять вертикальну лінію зв’язку на продовження фронтальної проекції відрізка A2B2. Там, де лінія зв’язку перетинає фронтальну проекцію прямої m2 визначається точка F2 – фронтальна проекція фронтального сліду.
Рисунок 2.12
2.5 Взаємне положення прямих
Дві прямі у просторі можуть займати взаємне положення:
Дві прямі паралельні. Якщо дві прямі паралельні, то паралельні також їх однойменні проекції. Паралельність двох профільних прямих визначають за їхніми профільними проекціями (рис. 2.13).
m1||n1, m2|| n2, m3|| n3 m || n
Рисунок 2.13
Дві прямі перетинаються. Якщо прямі перетинаються, то перетинаються також їхні однойменні проекції. Проекції точки перетину знаходяться на одній лінії зв’язку (рис. 2.14).
m1 n1 = P1, m2 n2 = P2, m3 n3 = P3 m n = P
Рисунок 2.14
Дві прямі мимобіжні. Якщо дві прямі не паралельні і не перетинаються між собою, то вони називаються мимобіжними. Ознакою мимобіжних прямих є наявність пар конкуруючих точок. На рисунку 2.15 точки А і В конкурують на П1: Аn, Вm, А1 (В1). Точки С і D конкурують на П2: Сn, Dm, C2 (D2).
Рисунок 2.15
Запитання для самоконтролю
Які положення прямих Вам відомі?
Як розташована пряма загального положення відносно площин проекцій?
Які прямі окремого положення Ви знаєте?
За якими ознаками визначають прямі рівня?
За якими ознаками визначають проекціювальні прямі?
Як можна визначити натуральну величину прямої загального положення в системі площин проекцій П1/П2?
Як можна визначити кут нахилу прямої загального положення до площин проекцій П1 і П2?
Що називається слідом прямої?
Яке взаємне положення можуть займати дві прямі у просторі?
За якими ознаками визначаються паралельні прямі?
За якими ознаками визначаються прямі, що перетинаються?
За якими ознаками визначаються мимобіжні прямі?
Площина
Способи задання площини:
Трьома точками.
Точкою і прямою.
Двома паралельними прямими.
Двома прямими, що перетинаються.
Відсіком будь-якої форми (трикутник, багатокутник, плоска замкнена крива).
Слідами.
Приклади задання площини різними способами наведені на рисунках 3.3 … 3.8.
Лінія перетину площини з площиною проекції називається слідом площини. На рисунку 3.1 площина задана слідами (h f), де h–горизонтальний слід, f– фронтальний слід.
– горизонтальна проекція горизонтального сліду, – фронтальна проекція горизонтального сліду, –горизонтальна проекція фронтального сліду, –фронтальна проекція фронтального сліду. | |
Рисунок 3.1 |
Площини в просторі можуть займати різне положення відносно площин проекцій. Площини бувають загального положення і окремого положення. До площин окремого положення відносяться площини рівня і проекціювальні площини.