6.8.4 Теорема Монжа
Якщо дві поверхні, що перетинаються, описані навколо третьої поверхні другого порядку – сфери, то лінія перетину розпадається на дві плоскі криві.
На рисунку 6.19 показано побудову лінії взаємного перетину конуса та циліндра обертання, які огинають спільну сферу . Ця умова відповідає теоремі Монжа про розпад лінії перетину поверхонь другого порядку. Отже, лінія перетину цих поверхонь розпадається на дві плоскі криві другого порядку (еліпси), розміщені у фронтально-проекціювальних площинах. Безпосередньо на фронтальній проекції можна визначити вершини еліпсів у площинах Е2 і 2. На П2 проекції пар опорних точок А2, В2 і P2, Q2 з’єднують прямими лініями. Горизонтальні проекції вершин еліпсів визначають за допомогою вертикальних ліній зв’язку. Еліпси можна побудувати відомими способами за двома осями.
Рисунок 6.19
Запитання для самоконтролю
З чим збігається проекція лінії перетину двох поверхонь, одна з яких проекціювальна?
У чому полягає суть способу допоміжних перерізів?
В яких випадках застосовують спосіб допоміжних січних сфер?
Коли просторова лінія перетину двох поверхонь другого порядку розпадається на дві плоскі криві?
7 Комп’ютерна графіка
В наш час в різних галузях науки і техніки бурхливо розвиваються і впроваджуються сучасні комп’ютерні технології. Значного розповсюдження набуло програмне забезпечення, яке покликане вирішувати інженерні, екологічні, дослідницькі та конструкторські завдання. Серед широкого спектру спеціалізованого програмного забезпечення чільне місце займають програми, призначені для обробки графічної інформації (рисунків, схем, креслень тощо) – графічні редактори.
Вивчення дисциплін «Інженерна та комп’ютерна графіка», «Комп’ютерна графіка та моделювання» передбачає оволодіння навичками роботи зі спеціалізованим програмним пакетом, призначеним для роботи з креслярськими документами в графічній системі «КОМПАС-ГРАФІК».
Під терміном «Комп’ютерна графіка» розуміють використання комп’ютерної техніки для створення, редагування, зберігання, документування інформації у вигляді графічних зображень. Комп’ютерна графіка застосовується для створення креслень та креслярсько-конструкторських документів з використанням комп’ютерної техніки. Сучасний рівень підготовки висококваліфікованих фахівців різних напрямків обумовлює використання методів комп’ютерної графіки. Методи комп’ютерної графіки дозволяють здійснювати автоматизацію побудови зображень, тобто визволяє людину від громіздких за часом та об’ємом операцій побудови типових елементів креслення. До беззаперечних переваг комп’ютерної графіки відноситься можливість корегування та внесення змін в креслення на будь-якому етапі їх створення. Методи комп’ютерної графіки можливо реалізувати тільки засобами комп’ютерної графіки та програмних продуктів. Залежно від поставлених завдань комп’ютерна графіка застосовується:
для відображення результатів моделювань та розрахунків (при побудові діаграм, схем, графіків тощо);
для автоматизації побудови зображень (при виконанні креслень, рисунків, схем);
для вирішення задач геометричного моделювання, дизайну тощо.
Розрахунково-графічні завдання
Для закріплення теоретичного курсу студенти повинні виконати чотири розрахунково-графічні завдання (РГЗ). Графічні роботи (епюри) виконуються засобами комп’ютерної графіки в графічній системі «КОМПАС-ГРАФІК» на форматі А3.
Студенти напряму інженерії 6.050901 “Радіотехника” виконують такі РГЗ:
Графічне моделювання гранних поверхонь та їх аналіз (епюр 1).
Приклад роботи наведено на рисунку 4.25 та в таблиці 1 (див.
підрозділ 4.9). Варіанти завдань наведено в додатку А.
Моделювання поверхонь обертання (епюр 2). Приклад показано на рисунку 6.11 (див. підрозділ 6.5). Варіанти завдань наведено в додатку Б.
Позиційні та метричні задачі на гранних і кривих поверхнях (епюр 3). Приклади показано на рисунку 5.21 (див. підрозділ 5.3) і на рисунках 6.12 та 6.13 (див. підрозділ 6.6.1). Варіанти завдань наведено в додатку Г.
Перетин прямої лінії з кривою поверхнею (епюр 4). Приклад роботи показано на рисунку 6.15 (див. підрозділ 6.7). Варіанти завдань наведено в додатку Д.
Студенти напряму інженерії 6.050902 “Радіоелектронні апарати” виконують такі РГЗ:
Дослідження багатогранника (епюр 1). Приклад роботи наведено на рисунку 4.25 та в таблиці 1 (див. підрозділ 4.9).
Переріз поверхні площиною загального положення (епюр 2). Приклад показано на рис. 6.14 (див. підрозділ 6.6.2).
Перетин поверхонь. Метод січних площин (епюр 3). Приклад показано на рисунку 6.16 (див. підрозділ 6.8.3).
Перетин поверхонь. Метод концентричних сфер (епюр 4). Приклад показано на рисунку 6.18 (див. підрозділ 6.8.4).
Варіанти завдань для усіх чотирьох РГЗ наведено в додатку А.
Студенти напряму інженерії 6.050903 “Телекомунікації” виконують такі РГЗ:
Графічне моделювання гранних поверхонь та їх аналіз (епюр 1). Приклад роботи наведено на рисунку 4.25 та в таблиці 1 (див. підрозділ 4.9). Варіанти завдань наведено в додатку А.
Моделювання поверхонь обертання (епюр 2). Приклад показано на рисунку 6.11 (див. підрозділ 6.5). Варіанти завдань наведено в додатку Б.
Моделювання поверхонь Каталана (епюр 3). Приклади показано на рисунку 6.6 (див. підрозділ 6.2.1), рисунку 6.7 (див. підрозділ 6.2.2) і рисунку 6.8 (див. підрозділ 6.2.3). Варіанти завдань наведено в додатку В.
Позиційні та метричні задачі на гранних і кривих поверхнях (епюр 4). Приклади показано на рисунку 5.21 (див. підрозділ 5.3) і на рисунках 6.12 та 6.13 (див. підрозділ 6.6.1). Варіанти завдань наведено в додатку Г.