9.3 Корреляционный анализ
После выбора вида уравнения регрессии и нахождения его параметров выполняют второй этап КРА – корреляционный анализ, в рамках которого дают оценку тесноты и значимости связи.
В понятие «теснота связи» вкладывается оценка влияния факторного признака на результативный и установление адекватности теоретической зависимости между признаками по фактическим данным. Тесноту связи между признаками оценивают по средствам таких характеристик: коэффициент детерминации; коэффициент корреляции (корреляционное отношение) и др.
Коэффициент детерминации
показывает, какая доля общей вариации
результата, принятой за 1, формируется
под влиянием данного фактора, а какая
- за счет воздействия прочих причин. Он
используется как при линейной, так и
при нелинейной связи между признаками,
и в случае парной регрессии рассчитывается
по формуле:
(9.6)
Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1. Понятно, что чем ближе коэффициент к 1, тем теснее выявленная зависимость и тем большую роль играет данный фактор в формировании изменений результата. При R2=0 отсутствует линейная связь между признаками.
Коэффициент корреляции
(корреляционное отношение) показывает,
насколько значимым является влияние
признака х на
Y.
Коэффициент корреляции рассчитывается
по формуле:
.
Он находится в диапазоне
;
чем более близокR
к единице, тем теснее корреляционная
связь между признаками.
В случае линейной связи между Y и х величина линейного коэффициента корреляции определяется по формулам:
;(9.7)
.(9.8)
Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между Y и х.
Когда r>0 , то связь между признаками прямая, при r<0 – обратная.
После установления тесноты связи дают оценку значимости связи между признаками. Под термином «значимость связи» понимают оценку отклонения выборочных переменных от своих значений в генеральной совокупности посредством статистических критериев. Оценку значимости связи осуществляют с использованием F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
Для парной регрессии (линейной и нелинейной) F-критерий Фишера рассчитывается по формуле:
,(9.9)
где
-
число степеней свободы числителя и
знаменателя зависимости.
Теоретическое значение F сравнивают с табличным (критическим) значением Fтабл.. Если F> Fтабл, то выборочная совокупность и связь между признаками является значимой.
Для парной линейной регрессии при r=R расчетные критерии t-критерия Стьюдента вычисляются по формуле:
,
где (n-2) – число степеней
свободы. (9.10)
Критерий Стьюдента, рассчитанный по данной формуле, дает оценку значимости коэффициента корреляции Rи существенности связи между признаками. Рассчитанное теоретическое значениеt-критерия Стьюдента сравнивают с табличным tтабл, если t>tтабл , то линейный коэффициент корреляции является значимым при характеристики генеральной совокупности.