8.6 Цепные и базисные индексы

В зависимости от выбора базы сравнения коэффициенты роста в рядах динамики могут рассчитываться либо с одной и той же базой сравнения, либо с переменной базой сравнения. Ряд коэффициентов роста (ряд индексов) с постоянной базой сравнения называется базисными индексами. Ряд же индексов, каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называется цепными индексами. Между этими индексами существует определенная зависимость, позволяющая переходить от одних индексов к другим, например: Имеются данные за ряд периодов о каком-либо единичном показателе.

период	I	II	III	IV	V
уровень	у1	у2	у3	у4	у5

Принимаем за базу сравнения у₁, тогда базисные индексы для соответствующих периодов равны:

Цепные индексы записываются так:

Следовательно:

Произведение цепных индексов дает базисный индекс.

Отношение двух базисных индексов равно цепному индексу:

Упражнения и задачи

Задача 8.1

Имеются следующие данные (табл. 8.1) о производстве хлеба и хлебобулочных изделий предприятиями Брянской области, тыс. тонн:

Таблица 8.1 - Производство хлеба и хлебобулочных изделий предприятиями Брянской области

	1995	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Хлеб и хлебобулочные изделия	140,6	131,6	121,4	117,8	118,3	108,8	101,4	98,4	95,1	90,9

Определите индивидуальные индексы объема продукции: 1) цепным способом; 2) базисным способом, приняв за базу сравнения 1995 год; 3) выполните проверку расчета базисных индексов.

Задача 8.2

Определите, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию, если количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5,0%.

Задача 8.3

Имеются следующие данные (табл. 8.2):

Таблица 8.2 – Исходные данные

Виды изделия	Себестоимость 1 шт., руб.		Произведено, тыс. шт.		Индивидуальные индексы
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	132	?	1.2	1.31	0.92	?
Б	240	246	?	3.0	?	0.71
В	?	310	0.72	?	0.99	2.92

Определите: а) недостающие показатели в таблице; б) сводные индексы цен физического объема продукции (взвешенные по себестоимости) и затрат на производство.

Задача 8.4

Имеются данные (табл. 8.3) о реализации помидоров магазином:

Таблица 8.3 – Исходные данные

Месяц	Цена за 1 кг, руб.	Продано, кг.
Июнь	45,0	700
Сентябрь	18,0	4500
Октябрь	35,0	2800

Определите цепные и базисные индексы цен, физического объема продажи и товарооборота, покажите взаимосвязь между ними.

Задача 8.5

Имеются данные (табл. 8.4) о продаже сельскохозяйственной продукции на рынке города:

Таблица 8.4 – Исходные данные

Товары	Продано за период, т		Средняя цена за 1 кг в течение периода, д.е.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Картофель	800	950	1,00	4,20
Морковь	90	100	1,30	5,50
Свёкла	95	120	1,20	5,30
Капуста	20	15	0,80	4,60
Лук	30	35	1,50	8,00

Определите: 1) агрегатные индексы физического объема продукции, цен, стоимости (товарооборота); 2) абсолютный прирост (уменьшение) стоимости проданных товаров в результате изменения цен в текущем периоде.

Задача 8.6

Имеются данные (табл. 8.5) об объеме произведенной продукции и ее себестоимости на предприятии.

Таблица 8.5 – Исходные данные

Продукция	Объем произведенной продукции, тыс. шт.		Себестоимость продукции, д.е.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	3,1	3,3	1,1	1,2
Б	5,2	5,8	0,9	0,8

Определите: 1) индивидуальные индексы и агрегатные индексы физического объема продукции, себестоимости, расходов на производство продукции; 2) экономический эффект от снижения себестоимости продукции.

Задача 8.7

Имеются данные (табл. 8.6) о реализации продукции торговым предприятием:

Таблица 8.6 – Исходные данные

Товары	Объем потребления отчетного периода, тыс.д.е.	Индексы цен ip
Мясопродукты	315,0	1,05
Молочные продукты	26,5	0,95
Хлебопродукты	32,8	0,98
Всего	374,3	х

Определите общий индекс цен.

Задача 8.8

Имеются данные (табл.8.7) по сельскохозяйственным предприятиям о реализованной продукции в базисном периоде и изменениям в объеме продукции в текущем периоде:

Таблица 8.7 – Исходные данные

Продукция	Стоимость продукции в базисном периоде, тыс. д.е.	Изменение объема продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Зерно	310	+11%
Картофель	450	-3%
Овощи	102	Без изменений
Всего	862	х

Необходимо определить общий индекс физического объема продукции.

Задача 8.9

Имеются исходные данные (табл. 8.8) о количестве, ценах и стоимости реализованной продукции:

Таблица 8.8 – Исходные данные

Виды продукции	Количество реализованной продукции, тыс.ед.		Цена единицы продукции, руб.		Стоимость реализованной продукции, тыс.руб.
	q0	q1	p0	p1	q0 p0	q1 p0	q1 p1
А	100	130	20	15	2000	2600	1950
Б	150	160	12	13	1800	1920	2080
В	200	250	8	8	1600	2000	2000
Итого	х	х	х	х	5400	6520	6030

Определите: 1) в относительном и абсолютном выражении изменение стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом; 2) в какой мере это изменение вызвано изменением: а) количества реализованной продукции; б) цен разнородной продукции.

Задача 8.10

На основании данных задачи 8.9 определите:

1. индивидуальные индексы количества продукции;

2. индивидуальные индексы изменения цен;

3. средний взвешенный индекс количества продукции;

4. средневзвешенный индекс цен.

Задача 8.11

Имеются данные (табл. 8.9) о количестве, ценах, себестоимости и массе прибыли.

Таблица 8.9 – Исходные данные

Вид продукции	Количество, тыс.шт.		Цена ед. продукции, руб.		Себестоимость ед. продукции, руб.
	q0	q1	p0	p1	z0	z1
А	100	180	40	42	38	41
Б	50	100	10	9	9	7
В	10	40	8	6	10	5

Определите:

1. изменение прибыли в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительном и абсолютном выражении;

2. изменение прибыли за счет изменения: а) количества продукции (физического объема); б) структуры реализованной продукции; в) цен реализованной продукции; г) себестоимости продукции.

3. Установление взаимосвязи в относительном и абсолютном выражении.

Задача 8.12

Имеются данные (табл. 8.10) о численности работников и фонде заработной платы предприятия:

Таблица 8.10 – Исходные данные

№ цеха	Численность работников		Фонд заработной платы, тыс.руб.
	базисный период Т0	отчетный период Т1	базисный период Т0f0	отчетный период Т1f1
1	200	230	2200	2250
2	350	340	2290	2519
3	250	260	1809	2900
Итого	800	830	7129	7669

Определите:

1. среднюю заработную плату в целом по предприятию в базисном и отчетном периодах;

2. изменение средней заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительном и абсолютном выражении;

3. в какой мере оказало влияние на изменение средней заработной платы: а) изменение структуры работников; б) изменение заработной платы в отдельных цехах.

Задача 8.13

Как в среднем изменились цены на молочную продукцию, если известно, что объем реализации за период увеличился на 15%, а товарооборот по этой группе товаров увеличился на 21%.

Контрольные вопросы

1. Назовите задачи, которые решают с помощью индексов.

2. Перечислите основные элементы индексов.

3. Какие индексы бывают по форме построения?

4. Какие индексы бывают по базе сравнения?

5. Что означает в теории индексов параметр q?

6. Что означает в теории индексов параметр р?

7. Как исчисляют агрегатные и средние из индивидуальных индексы цен?

8. Какие формы средних используются при расчете средних индексов?

9. Где нашли наибольшее применение средние индексы?

10. Как определить агрегатный индекс цен по формуле Пааше?

11. Как определить агрегатный индекс цен по формуле Ласпейреса?

12. Как определить индекс товарооборота?

13. Что выражает индекс переменного состава?

14. Что выражает индекс постоянного состава?

15. Что характеризует индекс физического объема продукции?

16. Расскажите о взаимосвязи между индексами переменного, постоянного состава и структуры.

Тема №9

Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений