3. Общие индексы и их применение в анализе

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством так называемых общих (сводных) индексов.

Основные элементы общих индексов:

- индексируемая величина (признак, значение которого является объектом изучения);

- коэффициент соизмерения (веса). С его помощью переводятся в сопоставимый вид разнообразные элементы.

Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

(8.1)

Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме: (8.2)

Агрегатная форма индекса наряду с индексируемым признаком (динамика которого изучается) содержит признак – вес, который и позволяет соизмерить разнородные элементы совокупности. Его значение в агрегатном индексе должно быть неизменным, чтобы не искажать оценку изменения индексируемого признака.

Однако возникает вопрос: за какой период (базисный или текущий) необходимо включать в расчет индекса признак – вес? Индексы должны составлять систему с учетом следующего правила: при расчете индекса качественного показателя веса берутся за отчетный период, а при расчете индекса объемного (количественного) показателя – веса берутся за базисный период.

Агрегатная форма общих индексов количественных и качественных показателей

Наиболее типичным общим индексом количественных показателей является индекс физического объема.

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема I_q , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р): (8.3)

Рассчитанный по данной формуле индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его уменьшение (рост) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Разность между числителем и знаменателем индекса свидетельствует об абсолютном ростеили абсолютном уменьшениестоимости выпущенных товаров в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых ценах на уровне базисного периода.

Индексы качественных показателей представлены следующими индексами:

Индексы цен

В международной статистической практике в настоящее время наиболее широко применяются формулы индексов цен Ласпейреса (с базисными весами), Пааше (с текущими весами) и Фишера.

В 1871 г. немецким экономистом Е. Ласпейресом предложен индекс цен Ласпейреса, где в качестве соизмерителя используется объем продукции по разновидности в базисном периодеq₀. Индекс Ласпейреса рассчитывается по формуле:(8.4)

Индекс цен Паашепредложен в 1874 г. немецким экономистом Г. Пааше. В индексе в качестве соизмерителя используется объем продукции соответствующего вида в текущем периодеq₁. Индекс Пааше рассчитывается по формуле:(8.5)

Как правило, значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают.

Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание

Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, на сколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Индекс цен Ласпейреса показывает во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из - за изменения цен на них в отчетный период.

Индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения, индекс Ласпейреса завышения темпов инфляции.

Индекс Ласпейреса (L) в ряде случаев больше индекса Паше (Р). Эта систематическая зависимость двух индексов известна в статистике как эффект Гершенкропа.

Учитывая имеющееся несоответствие между индексами Пааше и Ласпейреса, И.Фишером в международном сопоставлении предложен «идеальный индекс» (индекс Фишера), как среднегеометрическая величина из двух вышеупомянутых индексов: .

В настоящее время остается проблема подбора универсальной системы выбора соизмерителя в агрегатных индексах цен. Однако она компромиссно решается использованием индексов Паше или Ласпейреса в конкретных условиях применения.

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p, который в предположении первичности изменения качественного показателя (р) и вторичности – количественного (q) имеет вид: (8.6)

Индекс себестоимости продукции рассчитывается по формуле: (8.7)

Рассчитанный по данной формуле индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз уменьшился (увеличился) в среднем уровень себестоимости продукции, произведенной в текущем периоде, или сколько процентов составляет его уменьшение (рост) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Разность между числителем и знаменателем индекса характеризует экономию (-) или перерасход (+) от изменения себестоимости единицы продукции.

Индекс производительности труда по расходам на единицу продукции рассчитывается по формуле:(8.8)

В отличие от приведенных выше формул других агрегатных индексов, в этом индексе базисная величина индексируемого показателя (t₀) находится в числителе, а текущая величина (t₁) – в знаменателе. Это происходит потому, что затраты труда на единицу продукции и производительность труда связаны обратной зависимостью (w = 1/t).

Рассчитанный по данной формуле индекс производительности труда показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем общий уровень трудоемкости текущего (отчетного) периода по сравнению с базисным.

Разность между числителем и знаменателем индекса показывает возрастание (+) или уменьшение (-) трудоемкости базисного периода на всю продукцию по сравнению с текущим.