7.5 Прогнозирование в рядах динамики

Полученные при анализе динамических рядов характеристики используются для получения статистических прогнозов, под которыми понимаются статистические оценки состояния явления в будущих периодах.

Статистическое прогнозирование основано на предположении, что закономерность развития, основная тенденция, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Такое предположение называется экстраполяцией. Теоретической основой распространения тенденции на будущее является инерционность социально-экономических явлений.

Следует иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит приближенный характер. Точность прогноза зависит от сроков прогнозирования: чем они короче, тем надежнее результат экстраполяции, так как за короткий период времени не успевают значительно измениться условия развития явления и характер его динамики. Обычно рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета тренда.

С помощью метода экстраполяции получают два вида прогноза: точечные и интервальные.

Точечный прогноз представляет собой конкретное численное значение уровня в прогнозируемый период (момент) времени.

Интервальный прогноз – диапазон численных значений, предположительно содержащий прогнозируемое значение уровня.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие методы экстраполяции (прогнозирования):

• на основе среднего абсолютного прироста ,

• на основе среднего коэффициента роста ,

• на основе аналитического выравнивания ряда.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста применяется в том случае, если уровни изменяются равномерно (линейно). Прогнозируемое значение уровня определяется по формуле:

, (7.13)

где - экстраполируемый уровень;

- конечный уровень ряда динамики;

l – период упреждения прогноза (срок экстраполяции).

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста применяется, если общая тенденция характеризуется экспотенциальной кривой. В этом случае экстраполируемый уровень определяется по формуле:

(7.14)

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом прогнозирования. Для получения прогноза используется аналитическое выражение тренда. Чтобы получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного показателя времениt_i доt_n+i.

Интервальные прогнозы имеют значительные преимущества перед точечными – они учитывают вероятность свершения прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

, (7.15)

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- средняя квадратическая ошибка тренда, рассчитываемая по формуле:

(7.16)

n – число уровней исходного ряда,

m – число параметров трендового уравнения.

Коэффициент доверия выбирается по таблице распределения Стьюдента.

Таким образом, при использовании интервального прогноза:

Упражнения и задачи

Задача 7.1.

Имеются условные данные (табл. 7.12) о производстве картофеля в регионе.

Таблица 7.12 - Производство картофеля в регионе (в старых и новых границах), тыс. т.

Показатель	Год
	2004	2005	2006	2007	2008
В границах региона: старых новых	1850,0	1930,5	2020,0 2444,2	2680,9	2800,4

Получить сопоставимый ряд динамики производства картофеля в регионе в новых границах.

Задача 7.2.

Имеются фактические данные (табл. 7.13) о продаже молока и молочных продуктов в регионе за 2008 г.

Таблица 7.13- Продажа молока и молочных продуктов в регионе по кварталам 2008 г., тыс.т

Показатель	Квартал года
	I	II	III	IV
Продано молока и молочных продуктов	336,2	340,7	342,1	359,0

Получить ряд динамики сопоставимых уровней продажи молока и молочных продуктов в регионе.

Задача 7.3.

Имеются данные (табл. 7.14) о производстве яиц в регионе:

Таблица 7.14 - Производство яиц в регионе, млн. шт.

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Млн. шт. Yi	22,6	23,5	23,7	22,1	24,8	26,0	26,7	29,7	30,8

Определите показатели динамики производства яиц в регионе (цепным и базисным способом).

Задача 7.4.

По данным задачи 7.3.:

1. Выявите основную тенденцию производства яиц в регионе.

2. Рассчитайте прогноз производства яиц в регионе на ближайшие 3 года.

Задача 7.5.

Динамика производства пиломатериалов в Брянской области за 2002-2007 гг. характеризуется следующими данными (табл. 7.15):

Таблица 7.15 - Производство пиломатериалов в Брянской области, тыс. м³

	2002	2003	2004	2005	2006	2007
пиломатериалы	137,0	166,7	168,5	176,8	209,3	204,5

Проанализируйте динамику производства пиломатериалов в Брянской области за 2004-2007 гг. с помощью аналитических показателей динамического ряда (цепным и базисным способом).

Постройте график производства пиломатериалов в Брянской области за 2004-2007 гг.

Задача 7.6.

Используя данные задачи 7.5., рассчитайте среднегодовое производство пиломатериалов в Брянской области за 2004-2007 гг.

Задача 7.7.

Используя данные задачи 7.5., определите значение среднего абсолютного прироста производство пиломатериалов в Брянской области.

Задача 7.8.

Используя данные задачи 7.5., определите средний темп роста производства пиломатериалов в Брянской области за 2004-2007 гг.

Задача 7.9.

Остатки вкладов населения в банках в I квартале приведены в табл. 7.16.

Таблица 7.16 – Остатки вкладов населения, млрд. руб.

Показатель	на 1.01	на 1.02	на 1.03	на 1.04	на 1.05	на 1.06	на 1.07
Остатки вкладов	1416,3	1511,9	1611,6	1661,0	1740,5	1830,5	1928,0

Определите среднемесячный размер остатков вкладов населения в банках за первое полугодие.

Задача 7.10.

Имеются следующие данные о перевозке грузов железнодорожным транспортом в регионе по месяцам 2008 г., млн т:

Январь – 7,8	Июль – 9,3
Февраль – 8,2	Август – 9,9
Март -9,5	Сентябрь – 9,5
Апрель – 9,1	Октябрь – 9,9
Май – 9,5	Ноябрь – 9,7
Июнь – 9,0	Декабрь – 9,8

Преобразуйте исходные данные путем укрупнения периода времени (квартал). Нанесите полученные квартальные уровни на график. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задача 7.11.

Рассмотрите применение метода скользящей средней на основании данных задачи 7.10. Нанесите полученные при сглаживании данные на график. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задача 7.12.

Рассмотрите применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения общей тенденции на примере данных о перевозке грузов железнодорожным транспортом в регионе по месяцам 2008 г. (см. задачу 7.10.). Изобразите графически фактические уровни динамики и уровни, полученные при аналитическом выравнивании.

Сделайте выводы.

Задача 7.13.

Имеются следующие данные (табл. 7.17) о распределении браков.

Таблица 7.17 - Распределение браков, заключенных населением региона по месяцам 2006-2008 гг.

Месяц	Год			Месяц	Год
	2006	2007	2008		2006	2007	2008
Январь	3571	3450	3192	Июль	6346	6640	7620
Февраль	5325	5794	4598	Август	10691	10714	8232
Март	5504	4354	1779	Сентябрь	7013	7132	6668
Апрель	2474	2478	5747	Октябрь	5917	6498	6480
Май	1879	2755	1979	Ноябрь	7816	9495	6261
Июнь	7503	6712	5380	декабрь	2583	3883	2379

Для анализа внутригодовой динамики заключения населением браков определите индексы сезонности методом постоянной средней. Изобразите графически сезонную волну заключения населения браков по месяцам года. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Какое значение имеют ряды динамики в статистической работе?

2. Какие существуют виды рядов динамики и в чем состоят их особенности?

3. Какова методика расчета средних уровней для периодических и моментных рядов динамики?

4. Какие существуют показатели анализа рядов динамики и порядок их вычисления?

5. Каковы приемы проявления тенденции развития динамических рядов и их значение в анализе?

6. Что является составными элементами ряда динамики?

7. Допускается ли суммирование уровней моментного ряда?

8. Что является важнейшим условием правильности построения ряда динамики?

9. Какие причины вызывают несопоставимость уровней ряда динамики ?

10. Как называется разность между последующим и предыдущим уровнями ряда?

11. Как называется отношение последующего уровня ряда к предыдущему?

12. Что является в общем случае компонентами ряда динамики?

13. Как называется модель, в которой компоненты ряда суммируются?

14. Как называется модель, в которой компоненты ряда умножаются?

15. Какая тенденция может наблюдаться в социально - экономических рядах?

16. Как называется тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда ?

17. Для чего предназначен метод Фостера – Стюарта?

18. Для чего предназначен метод простой скользящей средней?

19. Какие уравнения используются для отображения основной тенденции ряда динамики?

20. С помощью чего могут быть описаны сезонные колебания в ряду динамики?

Тема №8

Индексный метод в статистических исследованиях