7.2 Показатели анализа рядов динамики

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

- абсолютный прирост,

- темпы роста,

- темпы прироста,

- абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в таблице 7.4.

Таблица 7.4 – Алгоритм расчета показателей динамики

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост	Yi-Y0	Yi-Yi-1
Коэффициент роста (Кр)	Yi : Y0	Yi : Yi-1
Темп роста (Тр)	(Yi : Y0)×100	(Yi : Yi-1)×100
Коэффициент прироста (Кпр )
Темп прироста (Тпр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда –это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается следующим образом:

(7.1)

где n– общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (1 = 1, 2, ..., n).

Для моментных рядов с равностоящими уровнями средний уровень рассчитывается в предположении, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие явления происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической:

(7.2)

Средний абсолютный приростпоказывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим за ту или иную единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т.п.).

Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда. Его рассчитывают в зависимости от исходных данных следующими способами:

1. как простую среднюю арифметическую из абсолютных приростов (цепных) за последовательные промежутки времени: (7.3)

2. как частное от деления базисного абсолютного прироста конечного уровня ряда на продолжительность периода: (7.4)

3. через накопленный (базисный) абсолютный прирост: (7.5)

Средний коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Для его вычисления используется формула средней геометрической в предположении, что соблюдается равенство фактического отношения конечного уровня к начальному при замене фактических темпов на средние. В зависимости от наличия исходных данных расчет проводят следующим образом:

1. если исходной информацией служат цепные коэффициенты роста, то формула имеет вид: , где П – произведение цепных показателей динамики.

2. Через базисный коэффициент роста конечного периода: (7.6)

3. Если известны уровни динамического ряда: (7.7)

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах . Отсюда среднийтемп прироста .

Пример.

Имеются следующие данные (табл. 7.5) о производстве хлеба и хлебобулочных изделий в регионе за сутки:

Таблица 7.5 – Исходные данные

	2009	2010	2011	2012
Хлеб и хлебобулочные изделия, т	323	271	278	270

Определить показатели динамики производства хлеба и хлебобулочных изделий от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение:

Наименование показателя		Год
		2009	2010	2011	2012
Абсолютный прирост , т	с переменной базой	-
	с постоянной базой	-
Коэффициент роста (Кр)	с переменной базой	-
	с постоянной базой	-
Темп роста, Тр, %	с переменной базой	-
	с постоянной базой	-
Темп прироста, Тпр, %	с переменной базой	-
	с постоянной базой	-
Абсолютное значение 1% прироста (снижения) А, т	с переменной базой	-
	с постоянной базой	-

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста (снижения):

Средний уровень интервального ряда динамики:

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

или

Средний темп роста:

Средний темп прироста: