Средняя гармоническая взвешенная

При работе со сгруппированными данными используется средняя гармоническая взвешенная:

(4.18)

где − статистический вес;

Если в предыдущем примере принять, что на предприятиях было произведено разное количество печей при разных общих затратах, то для определения средней себестоимости следует использовать формулу средней гармонической взвешенной.

Пример: Пусть на первом предприятии общие затраты на производство микроволновых печей составили 600 тыс. руб., на втором – 660 тыс. руб., на третьем - 500 тыс. руб.; было произведено, соответственно 150, 220 и 100 единиц продукции.

Средняя себестоимость одной микроволновой печи составила:

Порядок выбора формы средней взвешенной величины

1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

Средняя хронологическая

Используется в тех случаях, когда индивидуальные значения даны на начало или конец равных периодов.

(4.19)

Пример.Определить среднюю численность населения Брянской области за последние пять лет.

Таблица 4.3 - Средняя численность населения Брянской области (на начало года)

Годы	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Численность населения, тыс.чел.	1316,1	1346,5	1331,4	1317,6	1308,5	1299,7

Средняя геометрическая

Применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием, а умножением индивидуальных значений признака.

(4.20)

В социально-экономических исследованиях средняя геометрическая применяется в анализе рядов динамики при определении среднего коэффициента роста, когда задана последовательность относительных величин динамики.

Рассмотрим пример:

В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза по сравнению к предыдущему году, а за второй ещё в 1,5 раза по сравнению к предыдущему. Необходимо определить средний коэффициент роста цены. За два года цена возросла в 3 раза (2·1,5).

Если использовать среднюю арифметическую, то средний коэффициент роста составит за два года рост цены, при таком среднем коэффициенте роста, должен составить 1,75 * 1,75 = 3,0625 раза, что выше реального на 0,625 или на 6,25%;

В действительности средний коэффициент роста следует определить по формуле средней геометрической:

Средняя геометрическая используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значения признака.

Например, страховая фирма заключает договоры страхования имущества граждан. В зависимости от вида имущества, его состояния, категории фирмы, конкретного рискового случая и т. д. страховая сумма может изменяться от 3 тыс руб. до 1 млн. руб. Средняя сумма по страховке составит: