Сборник задач к РГР № 2
.pdf
6
7
8
9
Вариант 25
1.Построить таблицу истинности для логической формулы: ( ) + (̅̅̅̅̅̅̅̅→ → ).
2.Преобразовать логическую формулу ( ↔ ) + ( ( → )), сведя все операции с переменными , , к базовым операциям И, ИЛИ, НЕ. Упростить полученное выражение, используя законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.
3.Ученики одного из классов решили посетить на каникулах (с понедельника по пятницу) театр, ледовый каток, кинотеатр, музей и бассейн. Некоторые из ребят высказали свои пожелания о том, в какой день недели какое мероприятие. Таня желает пойти в театр во вторник или в среду. Гриша пожелал, в один из дней пойти в кинотеатр, а на следующий день - на каток, но только не в пятницу. Катя – в музей пойти или в понедельник или в среду, а Максим – в бассейн пойти или в понедельник или в пятницу. Составьте последовательность посещения ребятами запланированных мероприятий, удовлетворяющую всем пожеланиям.
4. Определите значение переменной y после выполнения фрагмента алгоритма:
5. Какой результат будет содержаться в переменной b после выполнения следующего фрагмента программы:
6
7
8
9
ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Задача 1.
Построить таблицу истинности для функции ( , , ) = ¬(( →) → )
Решение.
Функция имеет три аргумента: , , . Общее число наборов 23 + 1 =
8.
A |
B |
C |
|
→ |
→ ) → |
¬(( → ) → ) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Ответ. Количество наборов данных при которых функция принимает значение «Истина» равно 2.
Задача 2. Преобразовать логическую формулу(( + ) → ) ↔ (), сведя все операции с переменными , , к базовым операциям И, ИЛИ, НЕ. Упростить полученное выражение, используя законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.
Таблица истинности исходного выражения
A |
B |
C |
A C |
(A C) B |
B C |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2. Упрощение логическую формулу (( + ) → ) ↔ ( ) по шагам:
_______
1. ( A C) B ( A C) B A * C B
2. B C BC BC
3.
_______ ________ ( AC B) (BC BC) ( AC B)(BC BC) ( AC B) (BC BC)
(ACBC ACBC BBC BBC) (A C)B * (B C)(B C )
(ACB BC ) ( AB BC)(BB BC BC CC ) BC (AB BC)(BC BC)
BC ABBC ABBC BCBC BCBC BC ABC
3. Таблица истинности упрощенного выражения:
A |
B |
C |
B |
C |
BC |
ABC |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ответ. Результирующие столбцы таблицы для исходной и упрощенной логической формулы совпадают, значит, упрощение проведено правильно.
Задача 3. Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на красном «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на синей «Тойоте», а Сэм сказал, что машина была точно не красная и по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя? Задачу можно решать любым известным способом.
Решение. Способ 1.
Обозначим высказывания:
= "машина красного цвета";
= "машина была "Рено";
= машина синего цвета;
= "машина была "Тойота";
= "машина была "Форд".
Согласно условию:
из показаний боба следует, что истинно;
из показаний Джона следует, что истинно;
из показаний Сэма следует, что ̅ истинно.
Следовательно, истина и конъюнкция перечисленных высказываний: