2.3 Средние величины и показатели вариации
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в конкретных условиях места и времени.
Отличительной особенностью средних величин является то, что в них сглаживаются индивидуальные значения признака по определенной единице совокупности, в результате чего появляется возможность охарактеризовать общие черты и свойства массивных экономических явлений.
На основе данных прил. 4 рассчитаем средний экспорт РФ со странами СНГ за 2010 г.
млн. долларов США
Отсюда следует, что экспорт РФ со странами СНГ в 2010 г. составило в среднем 4 779,9 млн. долларов США.
Мода– это числовое значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Может определяться по не сгруппированным данным, а также для дискретных и интервальных рядов распределения. Для дискретного вариационного ряда мода – наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по следующей формуле:
,
Медиана– это величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Может рассчитываться по не сгруппированным данным, а также для дискретного и интервального рядов распределения. Для дискретного ряда расчет медианы производится по формуле:
Ме =
,
гдеn– четное Ме =
,
гдеn– нечетное
Для интервального вариационного ряда медиана рассчитывается по следующей формуле:
,
На основании данных табл. 1были получены следующие данные о внешней торговле РФ со странами Европы за январь-февраль 2010 г. Найдем моду и медиану.
Таблица 1
Внешняя торговля РФ со странами Европы за январь-февраль 2010 г.
|
Сумма денежных средств, х |
Число стран, f |
Сумма накопленных частот |
|
420– 1 650 |
7 |
7 |
|
1 650 – 2 850 |
4 |
11 |
|
2 850 – 4 050 |
2 |
13 |
|
4 050 – 5 250 |
1 |
14 |
|
5 250– 6 500 |
1 |
15 |
Модальный интервал 420– 1 650, т.к. для него характерна наибольшая частота (число стран), равная 7.
Рассчитаем медиану:
Медиана находится в том интервале, в котором сумма накопленных частот впервые превысит полусумму (11 > 7,5). Таким образом, медианный интервал 1 650– 2 850.
Наряду со средними величинами в статистике применяются показатели вариации.
Вариация – это несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, принадлежащих одной совокупности. Вариация измеряется при помощи следующих показателей:
размах вариации
среднее линейное отклонение
дисперсия
среднее квадратичное отклонение
дисперсия
коэффициент вариации
По данным приложения 4 за 2010 г. рассчитаем показатели вариации.
Для начала определим размах вариации(R),определяется как разница между максимальным и минимальным значением наблюдаемого признака:
R=xmax-xmin= 17 187 - 384=16 803
Среднее линейное отклонение(d) – это среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня. Оно рассчитывается по формуле:
Среднее квадратическоеотклонениепоказывает, насколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их отдельных значений, рассчитывается по формуле:
Дисперсия– среднее квадратическое отклонение в квадрате, рассчитывается по формуле:
=
41 943 497,9
Коэффициент вариации– наиболее часто применяемый показатель колеблемости относительно среднего значения, характеризующий однородность совокупности. Рассчитывается по формуле:
135,5%
Так как коэффициент вариации превышает 33%, то совокупность не считается однородной.
Данный коэффициент показывает отклонение размаха вариации от средней величины.