4.7. Оптимальные пропорции использования ресурсов.

Оптимальные пропорции использования ресурсов – производитель минимизирует затраты при условии, когда каждый последний рубль, затраченный им на ресурсы даёт одинаковый предельный продукт (правило минимизации затрат).

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1. изокванта y=f(;),

где

y=Q - заданный объем выпуска;

– количество труда; – количество капитала;

2. С₁ – С₃ – затраты производителя, которые используются им полностью и эффективно (величина постоянная) или изокоста

3. Р_L=Р_K=- цены на труд и капитал соответственно.

3. выпуск продукции соответствующий точке () – точка касания изокосты и изокванты.

что выпуск продукции соответствующий точке () отражает равновесие (оптимум) производителя при котором общая сумма затрат на производство данного выпуска продукции сводится к минимуму.

Рассмотрим положение изокванты y=f(;), и изокост С_1-3 :

1) согласно свойствам изокванты в любой точке изокванты y=f(;) предельная норма технологической замены капитала трудом будет выражать следующую зависимость: ==.

2) С₁ – С₃ (изокосты) – денежные средства производителя, которые используются им полностью и эффективно. Уравнение изокосты при любых затратах будет иметь следующий вид:

=или =

3. Точка () – точка касания изокосты и изокванты. В данной точке тангенс угла наклона изокванты равен тангенсу угла наклона изокосты.

.

(С₂) tg :.

5. Приравняв производные, получим следующее выражение:

Вывод:

предельные продукты факторов производства в стоимостном выражении равны их ценам, или каждый ресурс используется до тех пор, пока его предельный продукт в денежном выражении не станет равен цене (правило максимизации прибыли или минимизации затрат).