Методические указания
по курсу высшая математика для студентов-заочников специальностей «Менеджмент», «Государственное и муниципальное управление», « Таможенное дело», «Сервис». Порядок выполнения контрольных работ
Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующий теоретический материал по учебнику и лекциям .Контрольные работы должны выполняться самостоятельно, в отдельных тетрадях, чернилами, с оставлением полей для замечаний рецензента. На обложке тетради должны быть указаны: фамилия, отчество студента, шифр, факультет, курс, отделение, специальность, номер контрольной работы, домашний адрес. Решение задач контрольной работы следует располагать в порядке номеров, указанных в контрольном задании; перед решением задачи запивается ее условие. Решение и объяснения следует давать подробно, без сокращения слов, вычисления делать полностью. Чертежи и графики можно делать от руки, но аккуратно. Получив контрольную работу после проверки, студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом недостатки и сдать работу на повторную проверку. Все исправления следует делать в той же тетради, в которой выполнялась контрольная работа. Тетради с зачтенными контрольными работами представляются на экзамене. Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра .
Перечень вопросов к экзамену (зачету) и
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1
Тема 1. Элементы линейной алгебры
Вопросы теория, подлежащие изучению
1. Матрицы, линейные операции с матрицами.
2. Определители второго и третьего порядков, их свойства. - миноры, алгебраические дополнения.
З. Умножение двух матриц. Обратная матрица.
4. Системы n линейных алгебраических уравнений с m неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
6. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Вопросы теории, подлежащие изучению
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых.
2. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки плоскости.
3. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Тема З. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Вопросы теории, подлежащие изучению
1. Понятие вектора. Равные, коллинеарные, компланарные векторы. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
2. Скалярное произведение двух векторов, его свойства.
3. Вычисление угла между двумя векторами. Условия ортогональности и коллинеарности двух векторов.
Тема 4. Введение в математический анализ
Вопросы теории, подлежащие изучению
1. Переменная величина и область ее изменения. Понятие функции. Основные способы задания функции. Область определения функция.
2. Основные элементарные функция, их свойства и графики.
3. Предел функция. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые величины. Теоремы о бесконечно малых величинах. Бесконечно большие величины.
4. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Раскрытие простейших неопределенностей.
5. Определение непрерывности функция в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва функция.
6. Асимптоты графика функции.
Тема 5. Производная и дифференциал функций
Вопросы теории, подлежащие изучению
1. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной к графику функций в данной точке.
2. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции.
3. Понятие о дифференциале функций. Геометрический смысл дифференциала .
Тема 6. Применение производной к исследованию функций
Вопросы теории, подлежащие изучению .
1.Дифференциальные признаки возрастания и убывания функции.
2.Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия существования экстремума.
З.Выпуклость и вогнутость, точки перегиба графика функции. Дифференциальные признаки выпуклости и вогнутости графика функции.
4. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
Тема 7. Функции нескольких переменных
Вопросы теории, подлежащие изучению .
1. Определение и геометрический смысл функция двух переменных .
2. Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных.
3. Частные производные и полный дифференциал функция двух переменных
4. Частные производные второго порядка функции двух переменных.
5. Экстремум функции двух переменных.
6. Необходимое условие существования экстремума функции двух переменных. Критические точки. Достаточное условие существования экстремума функция двух переменных.
Контрольная работа № 1
Задачи №1-10
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами :
1)методом Гаусса ; 2)методом Крамера ; 3) матричным методом .
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
Задачи №11-20
Найти пределы функций:
11. а)
b)
с)
d)
12. а)
b)
с)
d)
13. а)
b)
с)
d)
14. а)
b)
с)
d)
15. а)
b)
с)
d)
16. а)
b)
с)
d)
17. а)
b)
с)
d)
18. а)
b)
с)
d)
19. а)
b)
с)
d)
20. а)
b)
с)
d)
Задачи №21-30
.
Найти производные следующих функций :
21. а) y=3
+2
+
+
b) y=
c) y=
d) y=
22. а) y=5
-4
+
+
b) y=
c) y=
d) y=
23. а) y=3
+5
-6
+
b) y=
c) y=
d) y=
24. a) y=
b) y=
c) y=
d) y=
25. a) y=
b) y=
c) y=
d) y=
26. a) y=
b) y=
c) y=
d) y=
27. a) y=
b) y=
c) y=
d) y=
28. a) y=
b) y=
c) y=
d) y=
29. a) y=
b) y=
c) y=
d) y=
30. a) y=
b) y=
c) y=
d) y=
Задача №31-40
.
Провести полное исследование функции и построить её график .
31.
36.
32.
37.
33.
38.
34.
39.
35.
40.
Задача №41-50
.
Доказать , что функция z=z(x.y) удовлетворяет равенству .
41. z =
42. . z =
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
Перечень вопросов к экзамену (зачету) и
УКАЗАНИЯ К ВЬПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 2