5 Расчет числа действительных тарелок в колонне

В реальных условиях работы колонны необходимо переходить от числа теоретических тарелок к действительному. Для этого вводят понятие коэффициента полезного действия тарелки:

, (30)

где – число теоретических тарелок в колонне;

–число действительных тарелок в колонне.

Коэффициент полезного действия (КПД) тарелки обычно определяют по формуле О'Коннела:

, (31)

где – вязкость смеси, мПа·с;

–коэффициент относительной летучести.

Для расчета КПД тарелки необходима вязкость смеси в укрепляющей и исчерпывающей частях колонны. Вязкость компонентов смеси в зависимости от температуры рассчитана по уравнению вязкости [10, с.533].

(32)

Коэффициенты уравнения вязкости для компонентов смеси представлены в таблице 10.

Таблица 10 – Константы в уравнении вязкости жидкости [10, с. 544,

с. 547, c. 550]

Компонент	VISB	VISTO
н-бутан	265,84	160,20
изопентан	367,32	191,58
н-пентан	313,66	182,48
н-гексан	362,79	207,09
н-гептан	368,69	214,32

Вязкость смеси в укрепляющей части рассчитывается по дистилляту при средней температуре в укрепляющей части колонны равной 46,26 °С. Вязкость смеси в исчерпывающей части рассчитывается по кубовому остатку при средней температуре в исчерпывающей части колонны равной 83,13 °С. Результаты расчета представлены в таблице 11.

Таблица 11 – Вязкость компонентов смеси при средних температурах в укрепляющих и исчерпывающих частях колонны

Компонент	Укрепляющая часть		Исчерпывающая часть
	Вязкость, сП	xiД · lg μукр	Вязкость, сП	xiW · lg μисч
н-бутан	0,1489	-0,3601	0,1489	-0,3601
изопентан	0,1709	-0,2691	0,1709	-0,2691
н-пентан	0,1833	-0,0856	0,1833	-0,0856
н-гексан	0,2421	-0,0585	0,2421	-0,0585
н-гептан	0,2716	-0,0016	0,2716	-0,0016
μсм	0,1489	-0,7749	0,1489	-0,7749

КПД тарелки в укрепляющей части колонны по формуле (31) равен:

.

КПД тарелки в исчерпывающей части колонны по формуле (31) равен:

.

Число действительных тарелок в укрепляющей части колонны по формуле (30) равно:

шт.

Число действительных тарелок в исчерпывающей части колонны по формуле (30) равно:

шт.

Общее число тарелок в колонне равно:

N_общ = 12 + 17 = 29 шт.

6 Составление теплового баланса процесса ректификации и определение расхода греющего пара в кипятильнике

Уравнение теплового баланса ректификационной колонны имеет вид [4, с. 321]:

(33)

где - количество тепла, поступающее в колонну с флегмой, Вт;

- количество тепла, поступающее в колонну с питанием, Вт;

- количество тепла, поступающее в колонну из кипятильника, Вт;

- количество тепла, уходящее с парами вверху колонны, Вт;

- количество тепла, уходящее из колонны с кубовой жидкостью,Вт.

Расход греющего пара рассчитывается по формуле [1,с. 47]:

, (34)

где количество тепла, поступающее в колонну из кипятильника, кВт;

удельная теплота парообразования водяного пара, кДж/кг.

Для расчета теплового баланса необходимо значение теплоемкости жидкой смеси, теплоемкости паров смеси и теплоты испарения смеси. Литературные данные зависимости теплоемкости компонентов смеси в жидком состоянии от температуры представлены в таблице 12.

Таблица 12 – Литературные данные зависимости теплоемкости жидких н-бутана, изопентана, н-пентана , н-гексана и н-гептана от температуры [8, c. 251, c. 247, c. 260, с. 255, с. 262]

Температура, K	Температура, °С	Теплоемкость н - бутана, кДж/(кг∙К)	Теплоемкость изопентана, кДж/(кг∙К)	Теплоемкость н - пентана, кДж/(кг∙К)	Теплоемкость н - гексана, кДж/(кг∙К)	Теплоемкость н - гептана, кДж/(кг∙К)
0	-273,16	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
250	-23,16	1,478	1,423	1,468	1,662	-
298,16	25,00	1,678	1,647	1,667	1,670	1,657
300	26,84	1,686	1,656	1,675	2,112	1,665
400	126,84	2,132	2,118	2,120	2,518	2,107
500	226,84	2,546	2,536	2,529	2,866	2,510
600	326,84	2,903	2,895	2,881	3,163	2,855
700	426,84	3,209	3,203	3,182	3,419	3,149
800	526,84	3,474	3,465	3,441	3,641	3,402
900	626,84	3,706	3,694	3,666	3,833	3,621
1000	726,84	3,906	3,895	4,032	4,000	3,811,

Таблица 13 – Уравнения аппроксимации литературных данных с помощью инструментов MS Excel «Встроенные функции»

Компонент	Уравнение аппроксимации	Коэффициент корреляции
н-бутан		0,9999
изопентан		0,9997
н-пентан		0,9994
н-гексан		1,0000
н-гептан		1,0000

Здесь y − теплоемкость, кДж/(кг·К);

x − температура, К.

Средствами MS Excel графическим методом с помощью меню «Добавить линию тренда», «Параметры», «Уравнение аппроксимации» получены уравнения аппроксимации литературных данных теплоемкости веществ. Уравнения аппроксимации и коэффициент корреляции представлены в таблице 13.

Теплоемкость жидкой смеси рассчитывается по уравнению:

, (35)

где, с_см – теплоемкость смеси, кДж/(кг∙К);

с_i – теплоемкость i – того компонента смеси, кДж/(кг∙К);

x_i – содержание i – того компонента в смеси, мас. доля.

Теплоемкость флегмы рассчитывается при температуре конца конденсации равной 50,00 °С. Теплоемкость кубового остатка, отводимого из колонны, рассчитывается при температуре кубовой части колонны, равной 125,36 °С. Теплоемкость питания колонны рассчитывается при температуре питания равной 40,89 °С.

Результаты расчета представлены в таблице 14.

Таблица 14 – Теплоемкость компонентов смеси в жидком состоянии при температурах питания, куба и конца конденсации

Компонент	Теплоемкость кубового остатка, кДж/(кг∙К)	Теплоемкость флегмы, кДж/(кг∙К)	Теплоемкость питания, кДж/(кг∙К)
н-бутан	2,1371	1,8048	1,7624
изопентан	2,0975	1,7590	1,7164
н-пентан	2,1077	1,7956	1,7552
н-гексан	2,1122	1,7819	1,7399
н-гептан	2,1063	1,7774	1,7357

Для нахождения теплоемкости паров, отводимых сверху колонны, используются константы CPVAP A, CPVAP B, CPVAP C, CPVAP D в уравнении идеально-газовой теплоемкости, в котором теплоемкость выражена в кал/(моль∙K), а температура в К.

с_п = CPVAP A + (CPVAP B)∙T + (CPVAP C)∙T² + (CPVAP D)∙T³ (36)

Значения констант CPVAP A, CPVAP B, CPVAP C, CPVAP D для компонентов смеси представлены в таблице 15.

Таблица 15 – Значение констант в уравнении идеально-газовой теплоемкости для компонентов смеси [10, c. 553 – 558]

Компонент	CPVAP A	CPVAP B	CPVAP C	CPVAP D
н-бутан	2,2666	0,07913	-0,00002647	-6,74E-09
изопентан	-2,2750	0,121	-0,00006519	1,367E-08
н-пентан	-0,8660	0,1164	-0,00006163	1,267E-08
н-гексан	-1,0540	0,139	-0,00007449	1,551E-08
н-гептан	-0,7890	0,1504	-0,00008388	1,829E-08

Значение теплоемкости паров компонентов, рассчитанных по уравнению (36), а также значение теплоемкости пара дистиллята при температуре верха колонны, равной 51,62 °С представлены в таблице 16.

Перевод теплоемкости выраженной в кал/(моль∙K), в теплоемкость, выраженную в кДж/(кг∙К) осуществляется по формуле [4, c. 11]:

, (37)

где, с’ – теплоемкость, выраженная в кал/(моль∙K),

с – теплоемкость, выраженная в кДж/(кг∙К),

M – молярная масса, кг/кмоль.

Таблица 16 – Теплоемкость паров дистиллята при температуре верха колонны

Компонент	Молярная масса	Теплоемкость
		кал/(моль∙K)	кДж/(кг∙К)
н-бутан	58,124	6,2802	452,7224
изопентан	72,151	3,7997	220,6614
н-пентан	72,151	4,9806	289,2380
н-гексан	86,178	5,9255	288,0977
н-гептан	98,189	6,7543	288,2267

Литературные данные зависимости теплоты испарения компонентов смеси от температуры представлены в таблицах 17, 18.

Таблица 17 – Литературные данные зависимости теплоты испарения н - бутана, изопентана, н-пентана и н-гексана, н-гептана от температуры [8, c. 251, с. 261, с. 256, c. 263]

Температура, °С	Теплота испарения изопентана, кДж/(кг∙К)	Теплота испарения н- пентана, кДж/(кг∙К)	Теплота испарения н-гексана, кДж/(кг∙К)	Теплота испарения н-гептана, кДж/(кг∙К)
-20	376,00	493,80	577,42	661,04
-10	369,70	485,87	570,21	654,55
0	362,70	477,94	562,28	648,06
10	355,70	469,29	554,35	640,13
20	348,20	459,92	546,42	631,48
30	340,60	450,55	537,77	622,11
40	331,90	441,17	528,40	612,02
50	-	431,08	518,31	601,21
60	-	420,27	508,94	591,12
70	-	408,01	498,84	580,30
80	-	395,04	488,03	569,49

Таблица 18 – Литературные данные зависимости теплоты испарения

н-бутана от температуры [3, c. 269-271]

Температура,°С	Теплота испарения н-бутана
	ккал/моль	кДж/кг
0	5,35	385,67
10	5,23	377,02
20	5,10	367,65
30	4,96	357,55
40	4,81	346,74
50	4,65	335,21
60	4,46	321,51
70	4,26	307,09
80	4,05	291,95
90	3,82	275,37
100	3,56	256,63
110	3,26	235,00
120	2,90	209,05
130	2,50	180,22
140	1,96	141,29

Таблица 19 – Уравнения аппроксимации литературных данных с помощью инструментов MS Excel «Встроенные функции»

Компонент	Уравнение аппроксимации	Коэффициент корреляции
н-бутан		0,9986
изопентан		0,9999
н-пентан		0,9999
н-гексан		0,9999
н-гептан		1,0000

Здесь y − теплота испарения, кДж/кг;

x − температура, °С.

Средствами MS Excel графическим методом с помощью меню «Добавить линию тренда», «Параметры», «Уравнение аппроксимации» получены уравнения аппроксимации литературных данных теплоты испарения веществ. Уравнения аппроксимации и коэффициент корреляции представлены в таблице 19.

Теплота испарения смеси рассчитывается по уравнению:

, (38)

где, r_см – теплота испарения смеси, кДж/(кг∙К);

r_i – теплота испарения i – того компонента смеси, кДж/(кг∙К);

y_i – содержание i – того компонента в смеси, мас. доля.

Таблица 20 – Теплота испарения компонентов и смеси при температурах кубовой части колонны и верха колонны

Компонент	Теплота испарения кубового остатка, кДж/кг	Теплота испарения дистиллята кДж/кг
н-бутан	240,53	333,39
изопентан	233,20	321,86
н-пентан	321,68	429,02
н-гексан	430,77	518,26
н-гептан	524,75	600,01
Средняя	306,55	400,64

Теплота испарения кубового остатка, рассчитывается при температуре кубовой части колонны, равной 125,36 °С. Теплота испарения дистиллята рассчитывается при температуре верха колонны равной 51,62 °С.

Результаты расчета представлены в таблице 20.

Количество тепла, поступающего в колонну с питанием, рассчитывается по формуле [4, с. 231]:

, (39)

где, Q_F – количества тепла, проступающего в колонну с питанием, кВт,

G_F – массовый расход питания, кг/с,

с_F – теплоемкость питания кДж/(кг∙К),

t_F – температура питания, °С.

кВт.

Количество тепла, приходящее в колонну флегмой, рассчитывается по формуле [4, с. 231]:

(40)

где, Q_Ф – количества тепла, проступающего в колонну с флегмой, кВт,

G_D – массовый расход дистиллята , кг/с,

с_Ф – теплоемкость флегмы кДж/(кг∙К),

t_Ф – температура флегмы, равная температуре конца конденсации, °С.

R – флегмовое число

кВт.

Количество тепла, уходящего с парами верха колонны, рассчитывается по формуле [4, с. 231]:

, (41)

где, Q_V – количества тепла, уходящего с парами верха колонны, кВт,

G_D – массовый расход дистиллята , кг/с,

с_V – теплоемкость паров, уходящих сверху колонны кДж/(кг∙К),

t_V – температура верха колонны, °С,

R – флегмовое число,

r – теплота испарения дистиллята, кДж/кг.

кВт.

Количество тепла, уходящего из колонны с кубовой жидкостью, рассчитывается по формуле [4, с. 231]:

, (42)

где, Q_W – количества тепла, уходящего из колонны с кубовой жидкостью, кВт,

G_W – массовый расход кубовой жидкости, кг/с,

с_W – теплоемкость кубовой жидкости кДж/(кг∙К),

t_W – температура кубовой жидкости, °С.

кВт.

Количество тепла, поступающего в колонну с парами кипятильника, рассчитывается по формуле (33):

кВт.

Расход греющего пара рассчитывается по формуле (34):

кг/с.