§3. Асинхронная машина пи заторможенном роторе.

Режимы работы машины при заторможенном роторе наиболее просты для исследования, т.к. при этом обмотки статора и ротора пересекаются магнитным потоком с одной и той же скоростью, т.е. частоты э.д.с. статора f₁и ротораf₂равны между собой. Если считать, что вращающееся магнитное поле близко к круговому и, кроме того, высшие гармоники э.д.с. подавляются из-за распределения обмоток в нескольких пазах и укорочения шага, то при анализе можно учитывать только первые гармоники э.д.с. статра и ротора соответственно.

Е₁=4,44f₁·ω₁·k_об1·Ф_m,

E₂=4,44f₁·ω₂k_об2Ф_m.

Отношение э.д.с.

Е₁/Е₂=ω₁·k_об1/(ω₂k_об2)=k_Е

называют коэффициентом трансформации э.д.с. Для основных гармоник обмоточные коэффициенты обычно равны 0,96 . . . 0,90 и поэтому в первом приближении можно считать

k_E≈

аналогично тому, как это имеет место в трансформаторе.

3.1. Холостой ход.

Если обмотка ротора разомкнута, ротор неподвижен (n₂=0), а статор включен на сеть с напряжениемU₁и частотойf₁, то в этом случае асинхронная машина представляет собой трансформатор при холостом ходе. Первичной обмоткой является статор машины, а вторичной – неподвижный ротор. Под действием напряженияU₁по обмотке статора протекает ток холостого ходаI₀. Образуемая этим током намагничивающая силаF₁создает поток, одна часть которого Ф_mсцеплена с обмотками обеих частей машины, а другая часть Ф_δ1– потоком рассеяния. Если р – число пар полюсов машины, то частота вращения намагничивающей силыF₁и соответственно потока Ф_m

n₁=, с^-1

Основной поток при неподвижном двигателе создает в обмотках статора и ротора э.д.с. Е₁и Е₂. Поток рассеяния Ф_δ1создает в обмотке статора э.д.с. рассеяния Е_δ1, причем

Е_δ1= -jI₀x₁,

где х₁– индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора.

Кроме того, обмотка статора имеет активное сопротивление r₁, учитывая его действие в форме падения напряженияI₀r₁, мы можем написать уравнение напряжений первичной обмотки асинхронной машины в том же виде, что и для трансформаторов

,

или

Ток холостого хода I₀имеет две составляющие (так же как ток холостого хода реального трансформатора) – намагничивающую с действующим значениемI_0μ, создающую основной магнитный поток Ф_mи совпадающую с ним по фазе, и активную составляющуюI_0а,находящуюся в квадратуре с первой составляющей

I₀=

Обычно ток I_0а<10% от токаI₀, поэтому он оказывает ничтожное влияние на величину тока холостого хода. Равным образом невелик и угол α, на который поток Ф_mотстает от токаI₀. Соответственно уравнению э.д.с. можно построить векторную диаграмму холостого хода машины.

Проведем вектор основного магнитного потока Ф_mв положительном направлении оси абсцисс. Вектор э.д.с. Е₁отстает от вектора потока Ф_mна 90°, по фазе с Е₁совпадает вектор э.д.с. Е₂в роторе. Вектор токаI₀строится по его намагничивающей и активной составляющим. Векторотстает от вектора тока на 90°; векторI₀r₁совпадает по фазе с токомI₀. Чтобы построить вектор напряженияU₁нужно геометрически сложить составляющие напряжения – Е₁,I₀r₁иjI₀x₁, каждая из которых равна соответствующей э.д.с. по величине.

Рис. Векторная диаграмма холостого хода асинхронной машины.

Величина тока холостого хода I₀в асинхронной машине из-за наличия воздушного зазора между ротором и статором значительно больше, чем в трансформаторе (20-40% от номинального тока по сравнению с 2-5% у трансформатора). Относительно большой ток холостого хода в машинах является одним из главных недостатков, т.к. вызывает увеличение потерь в обмотке статора (особенно в небольших машинах) и уменьшение коэффициента мощности машины. Для уменьшенияI₀конструкторы стараются уменьшить зазор (Эл.двигатель 5 кВт зазор 0,2 . . . 0,3 мм).

3.2. Работа машины под нагрузкой.

Асинхронная машина может быть рассмотрена как трансформатор под нагрузкой, если в цепь обмотки ротора включить сопротивление нагрузки Z_н.

Анализ работы машины, так же как и трансформатора, основывается на уравнениях э.д.с. и м.д.с. Векторная диаграмма асинхронной машины с заторможенным ротором аналогична диаграмме приведенного трансформатора и определяется формально теми же основными уравнениями:

Построим векторную диаграмму при преобладании индуктивной нагрузки.

Вектор основного потока Ф_mпроводим в положительном направлении оси абсцисс. Для создания этого потока необходим намагничивающий токI₀, вектор которого несколько опережает вектор потока Ф_m. Создаваемые потоком Ф_mэ.д.с. Е₁и Е₂=Е₁отстают от него на 90°. Токотстает от э.д.с.на угол ψ₂, определяемый родом нагрузки. Согласно уравнению м.д.с. токI₁=-+I₀. Чтобы построить вектор, можно использовать уравнение э.д.с. (а). В этом случае нужно геометрически сложить э.д.с., э.д.с. рассеянияи э.д.с. сопротивления -. Можно сделать и иначе, используя уравнение для определения э.д.с.(б). Тогда геометрически складываются напряжениеи падение напряжения на вторичной обмоткеи.

На рисунке показаны синусоиды намагничивающих сил F₁,F₂,F_mнеподвижной асинхронной машины при нагрузке, вращающиеся в одинаковом направлении и с одинаковой частотойn₁=f₁/p. При этом синусоидаF₂сдвинута относительно синусоидыF₁на такой угол, что сумма намагничивающих силF₁иF₂дает намагничивающую силуF_m, необходимую для создания основного магнитного потока Ф_m.

3.3. Схема замещения.

Эта схема аналогична схеме замещения трансформатора, но параметры ее определяются другими коэффициентами приведения.

Рис. Схема замещения асинхронной машины при заторможенном роторе.

Полагая , из условия равенства мощностей реального и приведенного роторовm₂I₂E₂=m₁находим

Величину k_i=называют коэффициентом приведения (трансформации) токов.

Из равенства электрических потерь получаем

Из равенства относительных реактивных падений напряжений находим

Величину k_a=k_Ek_iназывают коэффициентом приведения сопротивлений. При определении коэффициентовk_E,k_iиk_aдля короткозамкнутой обмотки типа беличьей клетки принимают ω₂=0,5;m₂=z₂иk_об2=1.

Вывод. Таким образом, теория работы асинхронной машины с заторможенным ротором в основном подобна теории работы трансформатора. Однако, использование асинхронной машины в качестве трансформатора обычно нецелесообразно, т.к. она значительно дороже трансформатора и имеет худшие эксплуатационные характеристики (большой ток холостого хода, меньший к.п.д.). Только в некоторых специальных устройствах асинхронную машину используют в режиме трансформатора, т.е. при заторможенном роторе (поворотные трансформаторы, фазорегулятор и индукционный регулятор).