§3. Уравнение электродвижущих сил.

Токи I₁иI₂в обмотках трансформатора, помимо основного потока Ф, создают магнитные потоки рассеяния Ф_р1и Ф_р2. Каждый из этих потоков сцеплен лишь с витками собственной обмотки и индуктирует в ней э.д.с. рассеяния: в первичной обмотке е_р1, а во вторичной – е_р2. Действующие значения этих э.д.с. пропорциональны соответствующим токам в обмотках:

где х₁и х₂– индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток, знаки «минус» свидетельствуют о реактивном характере э.д.с. рассеяния. Таким образом, в каждой обмотке трансформатора индуктируется основная э.д.с. и э.д.с. рассеяния.

Рассмотрим действие этих э.д.с. в обмотках трансформатора.

В первичной обмотке э.д.с. Е₁представляет собой э.д.с. самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряженияU₁, т.е. находится с ним в противофазе. В связи с этим уравнение э.д.с. для первичной обмотки имеет вид

Это выражение является уравнением равновесия э.д.с., согласно которому напряжение U₁уравновешивается суммой противодействующих э.д.с. Произведениепредставляет собой активное падение напряжения в первичной обмотке.

Обычно напряжения I₁jx₁иI₁r₁невелики, а поэтому с некоторым приближением можно считать, что подведенное к трансформатору напряжениеуравновешивается э.д.с. Е₁

Во вторичной обмотке ток I₂замкнутой цепи зависит от величины э.д.с. Е₂, которая в значительной части идет на создание напряжения на выводах вторичной обмотки

.

Оставшаяся часть э.д.с. Е₂идет на компенсацию э.д.с. рассеяния и активного падения напряжения во вторичной обмотке. Таким образом, уравнение э.д.с. для вторичной цепи

§4. Уравнение намагничивающих сил.

Предположим, что трансформатор находится в режиме холостого хода, т.е. к зажимам его первичной обмотки подведено напряжение U₁, а вторичная обмотка разомкнута (I₂=0).

Ток I₀ в первичной обмотке при этих условиях называется током холостого хода. Намагничивающая сила, созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток, максимальное значение которого определяется выражением

,

где R_M– магнитное сопротивление магнитопровода.

При замыкании вторичной обмотки на нагрузку Z_нв ней возникает токI₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значенияI₁.

Рис. Режим холостого хода.

Рис. Режим нагрузки.

Теперь поток Ф_maxсоздается действием двух намагничивающих силI₁W₁иI₂W₂

Но величину потока можно определить из

,

где Ф_maxвыражено в веберах (Вб), а Е₁– в вольтах (В).

или, принимая во внимание, что , получим

Из последнего выражения следует, что основной поток Ф_maxне зависит от нагрузки трансформатора, т.к. напряжениеU₁=constво всем диапазоне нагрузки трансформатора. Это дает нам право сделать следующее

=

,

где - намагничивающая сила, необходимая для создания в магнитопроводе трансформатора основного магнитного потока. Это и будет уравнением намагничивающих сил трансформатора. Из него следует, что сумма намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток равна постоянной величине –I₀W₁.

Разделим обе части на W₁

где - вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки, т.е. ток, который в обмотке с числом витковW₁создает такую же намагничивающую силу, что и токI₂во вторичной обмотке ().

Тогда

называемое уравнением токов трансформатора. Из него следует, что первичный ток I₁можно рассматривать как сумму двух составляющих: одна из них (I₀) создает основной магнитный поток, а другаякомпенсирует размагничивающее действие вторичного тока.

Ток холостого хода имеет две составляющие: I_0p– реактивную, которая создает основной магнитный поток иI_0a– активную, эквивалентную мощности магнитных потерь энергии от гистерезиса и вихревых токов, возникающих вследствие перемагничивания стали.

I_0a≤10%I₀

Величина тока холостого хода в трансформаторах большой и средней мощности соответственно составляет 2-10% от номинального первичного тока. Поэтому при нагрузке близкой к номинальной, пренебрегая величиной тока I₀, можно записать

т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков этих обмоток.