2.2 Построение диаграммы перемещения ползуна.

Перемещение ползуна 5 будет происходить при равномерном вращении кривошипа 1. Для построения диаграммы необходимо найти ряд последовательных перемещений ползуна для ряда значений угла поворота кривошипа α. Примем шаг поворота кривошипа равным 30°.

Перемещение ползуна будем находить как расстояние между точкой В₁, которая отмечает крайнее левое положение ползуна и точкой В_i, в которой будет находиться шток ползуна при его повороте на угол α_i.

Отрезок В_iС найдем из ΔО₁В_iС.

.

Выразим значения угла θ через величину угла α. Из ΔАОО₁ по теореме синусов следует

, откуда .

Отрезок АО₁ – найдем из этого же треугольника по теореме косинусов

.

Тогда

.

.

Выразим через , из основного тригонометрического тождества,

, отсюда

.

В итоге выражение для расчета перемещения ползуна будет иметь вид

.

Для расчета перемещения ползуна находим величину угла φ₀ для начального (нулевого) крайнего левого положения ползуна

φ₀ = 180⁰-90⁰-21⁰ =99⁰.

Очевидно, для этого положения , поэтому будем данное положение кривошипа считать начальным и углы поворота кривошипа отсчитывать от него.

Разобьем угол полного оборота кривошипа (360⁰) на 12 равных частей. Тогда для первого шага φ₁ = φ₀ + 30⁰ = 72⁰ + 102⁰. Вычисляем .

мм.

Аналогично находим и все последующие значения перемещения ползуна. Полученные данные занесем в таблицу 1.

Таблица 1 – Перемещения ползуна при повороте кривошипа на угол φ_i

№ п/п	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Угол поворота кривошипа, град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Перемещение ползуна, мм	0	1,8	6,9	13	19,4	25,7	31,4	35	34,5	26,7	13,4	2,6	0

Откладывая по оси абсцисс угол поворота кривошипа, а по оси ординат перемещение ползуна, строим, в соответствующем масштабе на правой половине первого листа формата А2, диаграмму перемещения ползуна (рисунок 2).

Рисунок 2 – Диаграмма перемещения ползуна при повороте кривошипа

3 Проектирование зубчатого механизма

3.1 Синтез трехступенчатого редуктора с планетарной передачей

Зубчатый механизм привода кулачка представляет собой трехступенчатый редуктор, одна из ступеней которого является однорядным планетарным механизмом, (выделен синим цветом), (рисунок 3).

2

5

5΄

Н

4

3 1 6

Рисунок 3 – Кинематическая схема трехступенчатого редуктора с планетарной ступенью

Передаточное отношение редуктора . С другой стороны

, (1)

где – передаточное число планетарной ступени,,.

Передаточное отношение однорядной планетарной передачи определяется по формуле

. (2)

Синтез планетарных зубчатых механизмов заключается в подборе чисел зубьев колес, входящих в данный механизм, с целью обеспечения заданного передаточного отношения при заданном количестве сателлитов. Допускается отклонение полученного передаточного отношения от его заданного значения, но оно не должно превышать 4%. При этом также должны быть выполнены еще четыре условия:правильного зацепления, соосности, соседства и сборки.

Выполнение условия правильного зацепления обеспечивает устойчивую и долговременную работу зубчатого планетарного механизма без подрезания зубьев, без их интерференции и заклинивания передачи. Для этого необходимо, чтобы минимальное число зубьев колеса с внешними зубьями при внешнем зацеплении было , а при внутреннем –. Для колес с внутренними зубьями должно выполняться условие. Кроме этого, при внутреннем зацеплении должно выполняться неравенство, где– число зубьев колеса с внутренними зубьями,– число зубьев колеса с внешними зубьями.

Условие соосности заключается в том, чтобы валы колеса 1, водила Н и колеса 6 лежали на одной прямой. Это условие будет выполняться, если будут справедливы следующие равенства

(3)

и . (4)

Условие соседства заключается в том, чтобы два соседних сателлита механизма не соприкасались друг с другом выступами головок зубьев

r₂

O'₁

а_с

γ О r₁

O''₁ O'''₁

Рисунок 4. Центральное колесо с сателлитами.

Как видно из рисунка 4, для этого необходимо чтобы межосевое расстояние а_с было больше суммы радиусов соседних сателлитов, и между ними существовал бы некоторый зазор, то есть

. (5)

Из треугольника О'₁ОО''₁ следует

,

где - радиусы сателлитов.

Очевидно, что , гдеК_с ─ число сателлитов. Тогда

.

Подставим это значение а_с в (5)

или .

Выразим условие соседства через числа зубьев центрального колеса и сателлита, с учетом высоты зуба каждого из колес (в числитель добавляем двойку)

. (6)

Если неравенство не выполняется, то допускается либо уменьшение числа сателлитов, (до трех), либо изменение количества зубьев первого колеса (без изменения передаточного отношения редуктора).

Условие сборки при синтезе планетарного механизма предусматривает подбор чисел зубьев колес таким образом, чтобы зубья всех сателлитов (колеса 2 и 2') точно входили во впадины центрального колеса 1 и опорного колеса 3 соответственно при симметричном расположении сателлитов. Это условие выполняется при существовании равенства

(7)

где: Е ─ любое натуральное число; К_с ─ число сателлитов; Р ─ целое неотрицательное число (0, 1, 2, 3). Если равенство не выполняется, то допускается либо изменение числа сателлитов в сторону их уменьшения, (до трех), либо изменение числа зубьев колеса (без изменения передаточного отношения редуктора).