2.4. Схема проверки статистических гипотез

По своему назначению и характеру решаемых задач статистические критерии чрезвычайно разнообразны, однако построены они по единой логической схеме. Коротко эту логическую схему можно описать так:

1) выдвижение нулевой гипотезы H₀;

2) задание уровня значимости критерия ;

3) задание некоторой функции от результатов наблюдения

K_n = K_n(х₁, х₂, ..., х_n) – статистического критерия, который в предположении истинности нулевой гипотезы подчинен закону распределения с плотностью f(KH₀);

4) нахождение из таблиц распределения f(KH₀) по заданному уровню значимости критических точек, делящих область допустимых значений критерия K_n на три: область неправдоподобно малых, неправдоподобно больших и правдоподобных значений;

5) расчет значения K_n подстановкой конкретных выборочных данных в функцию K_n и сравнение его с критическими точками. Если полученное значение принадлежит области правдоподобных значений, то нулевая гипотеза считается не противоречащей выборочным данным, в противном случае она отвергается в пользу альтернативной.

Вопрос свелся к построению такого статистического критерия K_n, который при заданной ошибке первого рода  имел бы наибольшую мощность 1-, или, что то же самое – наименьшую ошибку второго рода. Задача построения такого статистического критерия решается с помощью отношения правдоподобия.

Выше всех добродетелей – рассуждение,

ибо всякая добродетель без разума – пуста.

Петр I

Тема 3. Парная линейная регрессия

3.1. Взаимосвязи экономических переменных.

3.2. Суть регрессионного анализа.

3.3. Парная линейная регрессия.

3.4. Метод наименьших квадратов. Система нормальных уравнений.

3.5. Реализация линейной регрессии в Microsoft Excel.

3.6. Задание к лабораторной работе №1 «Парная линейная регрессия».

3.1. Взаимосвязи экономических переменных

Целью исследований в экономике часто является попытки дать свое представление о возможных путях экономического развития, спрогнозировать ту или иную ситуацию, предвидеть будущие значения экономических показателей, указать инструменты изменения ситуации в желательном направлении. С другой стороны, во многих случаях различные экономисты предлагают разные, а зачастую противоположные методы решения той или иной задачи [3]. Поэтому одной из центральных задач экономического анализа является предсказание либо прогнозирование развития некоторого экономического объекта при создании тех или иных условий. Поняв количественно движущие силы исследуемого процесса, можно научиться рационально управлять его развитием.

Поведение и значение любого экономического показателя зависят практически от бесконечного количества факторов, и все учесть нереально. Но в этом и нет необходимости. Обычно лишь ограниченное количество факторов действительно существенно воздействуют на исследуемый экономический показатель. Доля влияния остальных факторов столь незначительна, что их игнорирование не может привести к существенным отклонениям в поведении исследуемого объекта. Выделение и учет в модели лишь ограниченного числа реально доминирующих факторов и является серьезной предпосылкой для качественного анализа, прогнозирования и управления ситуацией. Экономическая теория выявила и исследовала значительное число устоявшихся и стабильных связей между различными показателями. Например, хорошо изученными являются зависимости спроса или потребления от уровня дохода и цен на товары; зависимость между уровнями безработицы и инфляции; зависимость объема производства от целого ряда факторов (размера основных фондов, их возраста, качества персонала и т.д.), являющихся распространениями хорошо известной модели Кобба-Дугласа (1922 г.); зависимость между производительностью труда и уровнем механизации, а также многие другие зависимости.

Целью любой экономической политики является регулирование экономических переменных, и она должна базироваться на знании того, как эти переменные связаны с другими переменными, ключевыми для принимающего решения политика или предпринимателя. Так, в рыночной экономике нельзя непосредственно регулировать темп инфляции, но на него можно воздействовать средствами фискальной (бюджетно-налоговой) и монетарной (кредитно-денежной) политики. Поэтому, в частности, должна быть изучена зависимость между предложением денег и уровнем цен, примером которой служит известная модель IS-LM.

Однако в реальных ситуациях даже устоявшиеся зависимости могут проявляться по-разному. Еще более сложной является задача анализа малоизученных и нестабильных зависимостей, построение моделей которых является краеугольным камнем эконометрики. Здесь следует отметить, что такие экономические модели невозможно строить, проверять и совершенствовать без статистического анализа входящих в них переменных с использованием реальных статистических данных. Инструментарием такого анализа являются методы статистики и эконометрики, в частности, регрессионного и корреляционного анализа. Следует иметь в виду, что статистический анализ зависимостей сам по себе не вскрывает существо причинных связей между явлениями, т.е. он не решает вопроса, в силу каких причин одна переменная влияет на другую. Решение такой задачи является результатом качественного (содержательного) изучения связей, которое обязательно должно либо предшествовать статистическому анализу, либо сопровождать его.

В естественных науках большей частью имеют дело со строгими (функциональными) зависимостями, при которых каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой. Однако в подавляющем большинстве случаев между экономическими переменными таких зависимостей нет. Например, нет строгой зависимости между доходом и потреблением, ценой и спросом, производительностью труда и стажем работы и т.д. Это связано с целым рядом причин и, в частности, с тем, что, во-первых, при анализе влияния одной переменной на другую не учитывается целый ряд других факторов, влияющих на нее; во-вторых, это влияние может быть не прямым, а проявляться через цепочку других факторов; в-третьих, многие такие воздействия носят случайный характер и т.д. Поэтому в экономике говорят не о функциональных, а о корреляционных, либо статистических зависимостях. Нахождение, оценка и анализ таких зависимостей, построение формул зависимостей и оценка их параметров являются одним из важнейших разделов эконометрики.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. Такую статистическую зависимость называют корреляционной.