3.6. Задание к лабораторной работе №1 «Парная линейная регрессия».
Построить линейную модель связи между указанными факторами, осуществить точечный прогноз. Исходные данные находятся в таблицах 2–3. Номера вариантов в таблице 1. Для выбора индивидуального варианта используйте последние две цифры зачётки. Например, если последние цифры 1 и 9, то в таблице 1 и 2 надо выбрать 6-й и 9-й столбцы, соответственно.
Таблица 1. Номера вариантов
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
|
Y |
1 |
3 |
4 |
7 |
1 |
5 |
6 |
9 |
2 |
4 |
9 |
3 |
4 |
15 |
11 |
12 |
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
|
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
|
3 |
13 |
9 |
10 |
II |
20 |
18 |
8 |
II |
15 |
II |
12 |
Методические указания к решению задачи.
1. Вначале параллельно запустите MS EXCEL. Затем скопируйте столбцы исходных данных вашего варианта по факторам X и Y (кроме номера варианта) в столбцы на листе MS EXCEL.
По этим исходным данным постройте диаграмму в MS EXCEL и сделайте предварительное заключение о наличии связи между факторами X и Y, а также о её виде (прямая, обратная или другая) и форме (линейная или нелинейная) на основании графика.
2. Полагая, что связь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, запишите соответствующее уравнение этой зависимости. Используя процедуру метода наименьших квадратов, получите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом решите ее. Проверьте полученные оценки a* и b* двумя описанными выше способами в MS EXCEL.
3. Выполните точечный прогноз на прогнозное значение переменной x по полученной модели. Выберите прогнозную точку хп в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии, выполните точечный прогноз величины Y в точке хп.
4. Для полученной модели связи между факторами X и Y рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации
=
.
Найдите среди выходных данных числовое значение коэффициента детерминации R2. Проверьте это значение, вычислив его по формуле
.
Сделайте предварительное заключение о приемлемости полученной модели.
5. Изобразите на одной диаграмме массивы: исходные данные; линию регрессии; точечный прогноз.
Таблица 2. Стоимость основных произв-х фондов (X, млн руб.)
|
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Предпр. 1 |
2 |
12,2 |
4 |
3 |
2 |
2,1 |
3,3 |
5,9 |
19,1 |
2,1 |
|
Предпр. 2 |
2,1 |
14,3 |
5,5 |
4,7 |
2,3 |
2,9 |
4,1 |
7,2 |
20,2 |
2,3 |
|
Предпр. 3 |
2,3 |
16,5 |
7 |
5 |
2,5 |
3,3 |
4,2 |
10,5 |
20,7 |
2,9 |
|
Предпр. 4 |
2,4 |
17 |
7,2 |
5,6 |
2,9 |
3,8 |
4,5 |
11 |
22,8 |
3,3 |
|
Предпр. 5 |
2,9 |
19,4 |
8,2 |
6,2 |
3,3 |
3,9 |
5,6 |
12,6 |
23 |
3,8 |
|
Предпр. 6 |
3,3 |
20,3 |
8,8 |
7,9 |
3,8 |
4,2 |
5,9 |
14,8 |
24,7 |
4,8 |
|
Предпр. 7 |
3,8 |
22,5 |
10,1 |
8,5 |
4 |
4,9 |
6,1 |
15 |
27,4 |
5 |
|
Предпр. 8 |
4,6 |
26,9 |
10,4 |
9 |
5 |
5 |
7,9 |
16 |
30,2 |
6,2 |
|
Предпр. 9 |
5,1 |
29,2 |
11,3 |
11,1 |
7,4 |
5,8 |
9 |
17,2 |
31 |
6,7 |
|
Предпр. 10 |
5,4 |
30 |
14 |
12,5 |
7,5 |
6,3 |
11,1 |
18,9 |
33,4 |
6,8 |
|
Номер варианта |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Предпр. 1 |
17 |
13,5 |
2 |
18,6 |
1 |
5,5 |
3 |
2 |
2,9 |
3,3 |
|
Предпр. 2 |
17,3 |
14,3 |
3,2 |
19,1 |
2,1 |
7 |
3,7 |
2,5 |
3,3 |
3,7 |
|
Предпр. 3 |
18,6 |
16,5 |
3,5 |
20,2 |
2,3 |
7,2 |
4,7 |
2,9 |
3,8 |
4,1 |
|
Предпр. 4 |
19,1 |
17 |
4,2 |
20,7 |
2,9 |
8,2 |
5 |
3,3 |
3,9 |
4,2 |
|
Предпр. 5 |
20 |
19,4 |
5,6 |
22,3 |
3,3 |
8,8 |
5,6 |
3,8 |
4,2 |
4,5 |
|
Предпр. 6 |
20,7 |
20,3 |
6,1 |
24 |
4,4 |
10,1 |
6,2 |
4 |
4,9 |
5,6 |
|
Предпр. 7 |
22,3 |
21,9 |
6,8 |
25,8 |
5,3 |
10,4 |
7,9 |
5 |
5 |
5,9 |
|
Предпр. 8 |
25 |
24,5 |
7,9 |
27,2 |
6,2 |
11,3 |
8,5 |
6,9 |
5,8 |
6,1 |
|
Предпр. 9 |
27,3 |
28,9 |
9,5 |
29,4 |
7,9 |
12,7 |
9 |
7,4 |
6,3 |
7,9 |
|
Предпр. 10 |
36,8 |
30 |
10,3 |
33,1 |
9 |
14 |
11,1 |
7,5 |
7,4 |
9 |
Таблица 3. Среднесуточная производительность (Y, тонн)
|
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Пред. 1 |
14,3 |
66 |
18,6 |
24 |
8,4 |
83 |
30,6 |
29,3 |
64,5 |
22,4 |
|
Пред. 2 |
18,6 |
69,5 |
19,1 |
29,4 |
9,1 |
91 |
34,2 |
30,6 |
70,2 |
23,9 |
|
Пред. 3 |
18,7 |
70 |
20,2 |
30,6 |
10,2 |
92,3 |
35,2 |
34,2 |
74,6 |
24,7 |
|
Пред. 4 |
20,9 |
72,2 |
20,7 |
34,2 |
10,7 |
94,3 |
40,7 |
35,2 |
79,3 |
25,1 |
|
Пред. 5 |
22,3 |
75,7 |
22,3 |
35,2 |
12,3 |
95,4 |
43,5 |
40,7 |
81,4 |
27 |
|
Пред. 6 |
24,2 |
83 |
25,4 |
44,2 |
12,3 |
99,6 |
48,3 |
44,5 |
83 |
29,4 |
|
Пред. 7 |
25,7 |
95,4 |
29,6 |
45 |
12,8 |
100 |
49,6 |
47,2 |
83,5 |
30,6 |
|
Пред. 8 |
27 |
99,6 |
30,2 |
47 |
15 |
106,3 |
50,5 |
51,8 |
88,2 |
34 |
|
Пред. 9 |
31 |
104,3 |
34 |
47,3 |
15,5 |
110 |
53,5 |
55,2 |
94,2 |
34,2 |
|
Пред.10 |
32,2 |
112 |
35,7 |
50,3 |
16,3 |
112,8 |
54 |
56,2 |
99 |
35,2 |
|
Номер варианта |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Пред. 1 |
30,6 |
65,6 |
64,5 |
29,4 |
57,8 |
29,5 |
66 |
22 |
28 |
58 |
|
Пред. 2 |
33,8 |
68,4 |
68,3 |
30,6 |
64,5 |
30,6 |
70,2 |
22,4 |
30,6 |
65,6 |
|
Пред. 3 |
37,8 |
77,3 |
70,2 |
34,2 |
68,3 |
34,2 |
74,6 |
24,7 |
37,8 |
77,3 |
|
Пред. 4 |
40,2 |
79 |
79,3 |
35,2 |
70,2 |
35,2 |
79,3 |
25,1 |
40,2 |
79 |
|
Пред. 5 |
41,5 |
81,5 |
82,6 |
40,7 |
75,2 |
40,7 |
81,4 |
27 |
41,5 |
81,5 |
|
Пред. 6 |
44,3 |
83 |
95,5 |
43,5 |
79,3 |
44,5 |
83 |
29,4 |
44,3 |
83 |
|
Пред. 7 |
50 |
86,4 |
96,2 |
44,2 |
80,5 |
47,2 |
83,5 |
30,6 |
50 |
86,4 |
|
Пред. 8 |
58,3 |
95,4 |
101,4 |
50,2 |
89 |
51,8 |
87,3 |
33,9 |
58,3 |
95,4 |
|
Пред. 9 |
60,2 |
99,6 |
105 |
54,9 |
90,2 |
55,2 |
88,2 |
34,2 |
60,2 |
99,6 |
|
Пред. 10 |
62,6 |
104,3 |
109 |
56 |
91,2 |
56,7 |
94,2 |
35,2 |
64 |
104 |