3.5. Реализация линейной регрессии в Microsoft Excel

Надо отметить, что к настоящему времени составлено множество программ, реализующих метод наименьших квадратов. В этом пункте мы покажем на данных примера 1, как строится регрессия в Microsoft Excel.

3.5.1. Построение линейной регрессии с помощью мастера функций fx, Статистические, линейн (первый способ)

Порядок вычисления следующий:

Шаг 1. Введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

Шаг 2. Выделите область пустых ячеек 5x2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 1x2 – для получения только оценок коэффициентов регрессии;

Шаг 3. Активизируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

Шаг 4. В окне Категория (рис. 3.5) выберите Статистические, в окне Функция - ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

Рис. 3.5. Диалоговое окно «Мастер функций».

Шаг 5. Заполните аргументы функции (рис. 3.6):

Известные_значения_у – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Известные_значения_х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, то Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке ОК;

Рис. 3.6. Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН

Шаг 6. В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу F2, а затем на комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение mb коэффициента b*	Среднеквадратическое отклонение ma коэффициента a*
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое отклонение my величины
F-статистика (факторная)	Число степеней свободы n-2
Объяснённая регрессией сумма квадратов отклонений S2o.p.	Остаточная сумма квадратов S2остат.

Для данных из примера 2 результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рисунке 3.7.

Рис. 3.7. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН

Функция ЛИНЕЙН рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую.

3.5.2. Построение линейной регрессии с помощью Сервис, Анализ данных, Регрессия (второй способ)

С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

Шаг 1. Активизируйте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис, Надстройки. Установите флажок Пакет анализа (рис. 3.8);

Рис. 3.8. Подключение надстройки Пакет анализа

Шаг 2. В главном меню выберите Сервис, Анализ данных, Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

Шаг 3. Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 3.9):

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака Y;

Входной интервал X – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака X;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа - ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Рис. 3.9. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Регрессия

Результаты регрессионного анализа для данных из примера 2 представлены на рис. 3.10.

3.10. Результаты регрессионного анализа