Случайные величины могут быть непрерывными, т.е. принимать любые значения в некотором интервале (например, упомянутые выше температуры). У них F(x) - непрерывная функция.

Случайные величины могут быть дискретными т.е. принимать только конечное или счетное множество определенных значений (например, число очков при бросании игральной кости; число телефонных звонков, поступающих конкретному абоненту в течение суток). У таких величин F(x) имеет разрывы в точках, соответствующих принимаемым значениям. Такие величины удобнее характеризовать указанием возможных значений и их вероятностей.

Пример: число очков при бросании кости

Хотя случайная величина принимает только дискретные значения ее функция распределения определена для любых х.

F(-1) = 0, F(0) = 0, F(0.999) = 0, F(1.001) = 1/6, F(3.5) = 3/6, F(7) = 1.

Для непрерывных случайных величин вводится понятие плотности распределения р(х), которая

есть производная от функции распределения.

Вероятность того, что случайная величина ξ при значение, лежащее в интервале (а,b) равна раз значений функции распределения на концах интервала

Для непрерывных случайных величин

Для непрерывных распределений всегда

Для дискретных распределений умма р(хi) по всем возможным значениям хi

всегда равна 1;

Вид функций F(x), р(х), или перечисление р(хi) называют законом распределения случайной величины.

Хотя можно представить себе бесконечное разнообразие случайных величин, законов распределения гораздо меньше. Во-первых, различные случайные величины могут иметь совершенно одинаковые законы распределения.

Например: пусть y принимает всего 2 значения 1 и -1 с вероятностями 0.5; величина z = -y имеет точно такой же закон распределения.

Во-вторых, очень часто случайные

величины имеют подобные законы распределения, т.е., например, р(х) для них выражается формулами одинакового вида, отличающимися только одной или несколькими постоянными. Эти постоянные называются параметрами распределения.

Хотя в принципе возможны самые разные законы распределения, обычно рассматривают несколько наиболее типичных законов. Важно обратить внимание на условия, в которых они возникают, параметры и свойства этих распределений.

Так называют распределение случайной величины, которая может принимать любые значения в интервале (a,b), причем вероятность попадания ее в любой отрезок внутри (a,b) пропорциональна длине отрезка и не зависит от его положения, а вероятность значений вне (a,b) равна 0.

Параметры распределения: a , b

Распределение с плотностью, описываемой формулой

называется нормальным. Параметры распределения: a , σ