федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра математического анализа

                                                                          

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

«МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.

ПРИМЕНЕНИЕ к ПОСТРОЕНИЮ РЕЙТИНГОВ»

Студент: Горовая Екатерина Николаевна

Группа: 22308

Руководитель: к.ф.-м.н., доцент

Кручек Марина Марленовна

 «Допустить к защите»

«______» __________ 2015 г.

Дата представления работы: «______» __________ 2015 г.

Дата защиты:                           «______» __________ 2015 г.

Оценка: _________________

Петрозаводск

2015 Год Содержание

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….....3

1. Подходы к построению рейтингов………………………………..4

2. Метод главных компонент……………………………………..5-12

2.1 Основные понятия и определения…………………………..5-6

2.2 Вычисление главных компонент……………………………6-7

2.3 Основные числовые характеристики главных компонент…..7

2.4 Матрица «нагрузок» главных компонент…………………….8

2.5 Применение главных компонент……………………………8-9

2.6 Геометрическая интерпретация главных компонент…….9-11

2.7 Подготовка данных………………………………………..11-12

2.8 Возможные трудности при использовании метода главных компонент………………………………………………………….12

3. Источники данных для применения метода главных компонент……………………………………………………...13-14

3.1 База данных Института для метрической системы мер Здоровья и оценки……………………………………………………13

3.2 Федеральная служба государственной статистики (Росстат)……………………………………………………………...13-14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………15

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ………………………...16

Введение

Целью исследования является изучение метода главных компонент и его применения при построении рейтингов.

Тема актуальна, потому что метод позволяет существенно сократить затрачиваемые ресурсы при построении рейтингов и построить более точные рейтинги.

Для достижения цели курсовой работы были поставлены следующие задачи:

• рассмотрение различных подходов к построению рейтингов,

• выявление недостатков этих подходов,

• изучение метода главных компонент, в том числе основных понятий и определений, вычисления главных компонент, основных числовых характеристик главных компонент, геометрической интерпретации главных компонент, применения главных компонент.

• Изучение источников данных, пригодных для применения главных компонент в том числе, извлечение данных и их обработка для применения метода

1. Подходы к построению рейтингов

Существуют различные способы составления рейтингов, многие из которых обладают существенными недостатками или ограничениями их применимости. К таким методам можно отнести:

• метод «суммирования значений всех показателей» (может быть применён только в том случае, когда показатели, по которым производится ранжирование, сопоставимы);

• метод «суммы мест» (объекты ранжируются по каждому из показателей, а затем значения мест по каждому из объектов суммируются);

• метод «суммы баллов» (задаются шкалы для оценки каждого показателя).

Недостатки данных методов очевидны. Так для применения последнего метода необходимо разрабатывать шкалы, и, в случае большого количество показателей, этот процесс будет трудоёмким. При использовании метода «суммы мест» не учитывается тот факт, что показатели в различной степени могут оказывать своё влияние на итоговую рейтинговую оценку объекта. Конечно же можно в этом случае прибегнуть к помощи экспертов,  и задать показателям весовые коэффициенты, но неизвестно, насколько они будут точны. С.А. Айвазян в своей книге «Анализ качества и образа жизни населения: экономический подход» упоминает, что весовые коэффициенты экспертов по одним и тем же показателям зачастую разнятся между собой. Применение метода «суммирования значений всех показателей» практически не возможно в случае большого количества этих показателей.

Методика С.А. Айвазяна позволяет не только ранжировать количественные показатели разной природы за счёт их унификации, но и при помощи использования метода главных компонент позволяет снизить размерность исходного пространства показателей, задав каждому из показателей свой вес.