Теоретическая механика Контрольная 1

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Петрозаводский государственный университет»

Кольский филиал

Кафедра прикладной механики

Дисциплина «Теоретическая механика»

Контрольная работа 1

Вариант № 1

студента I курса

заочного отделения

физико-энергетического

факультета

Балонишникова Д.В.

группа ВЭЭ-13/3,5

Научный руководитель:

Канд.техн.наук Карначёв И.П.

Апатиты

2014

Задача 1

По имеющимся координатам в осях x;y (смотри рисунок) определить (Ц_общ) центр тяжести плоской фигуры.

Рисунок 1 – расчетная фигура

Решение:

Производим структурную обработку частей фигуры поэтапно:

1. Прямоугольник

2. Круг (отрицательная площадь)

3. Треугольник (отрицательная площадь)

4. Находим общую площадь составной фигуры

5. Находим координаты центра тяжести

Ответ: Координаты центра тяжести фигуры

Рисунок 2 – Центр тяжести фигуры

Задача 2 Равновесие системы твердых тел под действием плоской системы сил. Определить реакции опор при действии заданной нагрузки. Весом балок пренебречь. Размеры приводятся в метрах.

Требуется:

Составить уравнение равновесия и найти неизвестные реакции связей при заданном угле .

Дано(смотри таблицу)

F (кН)	М (кН·м)	q (кН/м)	º
20	40	10	270

Найти: Неизвестные реакции опор.

Исходная схема:

Преобразуем в расчетную схему:

Составляем уравнения:

Балка не перемещается по вертикале, т.е. сумма всех проекций на ось Y равна 0:

Так как балка не вращается, сумма моментов относительно любой её точки также равна 0:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

Решаем систему уравнений совместно:

Проверку можно выполнить с помощью уравнения суммы моментов относительно любой другой точки, например, В. Если подставим полученные значения в уравнение, сумма моментов будет равна нулю, то значит, опорные реакции найдены верно.

Примечания

Значение 0,1 в сумме моментов получилось за счет округления значений найденных реакций до одного знака после запятой

Положительный знак величины опорных реакций говорит о том, что их направление изначально было выбрано правильно, в случае отрицательного значения направление реакции опоры должно быть в противоположную сторону.

Список использованной литературы:

1. Конспект лекций Кандидат технических наук Карначёв И.П.

2. «Краткий курс теоретической механики» Тарг С.М. Москва 1998г

3. Практические задания Кандидат технических наук Карначёв И.П.

7