- •Имитационное моделирование экономических процессов
- •Содержание лабораторной работы №1
- •Варианты работ:
- •Лабораторная работа №2 Создание генераторов случайных чисел для «типовых» распределений
- •Содержание лабораторной работы №2
- •Варианты работ
- •Плотности распределения вероятностей
- •Лабораторная работа №3
- •Показатели эффективности смо:
- •Алгоритм моделирования смо м/м/n/0
- •Алгоритм моделирования смо м/м/n/∞
- •Лабораторная работа №4 Вычисление интегралов методом Монте-Карло
- •Интегралы:
- •Содержание лабораторной работы №4
- •Варианты работ
- •Лабораторная работа №5 Моделирование смо событийным способом
- •Событие «Прибытие заявки»
- •Событие «Окончание обслуживания»
- •Содержание работы
- •6. Лабораторная работа № 6 «Генерирование случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0, 1)»
- •Введение
- •Содержание лабораторной работы
- •7. Лабораторная работа № 7 «Основные модели смо»
- •Случай m/m/n/0
- •Случай m/m/n/
- •Случай m/m/n/m
- •Содержание лабораторной работы
- •Варианты работ
Варианты работ
1. Первые четыре варианта используют интеграл 1, следующие 4 варианта – 2, а следующие 4 варианта – 3.
2. В каждой четверке первые два варианта используют при моделировании показательный закон (Пок), другие два – равномерный (Рав).
3. Эта информация, а также значения интервала интегрирования (a, b) и параметра λ приведены в таблице 1.
Таблица 1
Номер варианта |
Номер интеграла |
a |
b |
Закон | |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
Пок. |
2 |
1 |
1 |
2 |
1,5 |
Пок. |
3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
Рав. |
4 |
1 |
1 |
2 |
1,5 |
Рав. |
5 |
2 |
0 |
2 |
Пок. | |
6 |
2 |
1,5 |
Пок. | ||
7 |
2 |
0 |
2 |
Рав. | |
8 |
2 |
1,5 |
Рав. | ||
9 |
3 |
0 |
2 |
Пок. | |
10 |
3 |
1,5 |
Пок. | ||
11 |
3 |
0 |
2 |
Рав. | |
12 |
3 |
1,5 |
Рав. |
Лабораторная работа №5 Моделирование смо событийным способом
В лабораторной работе №3 СМО моделировались способом «проводки» заявок. В этой работе используется событийный подход для одноканальной СМО вида: М/В/1/0 – первые шесть вариантов; М/В/1/∞ - следующие шесть вариантов; В – закон распределения для времени обслуживания.
В работе используется два типа событий: «Прибытие заявки», «Окончание обслуживания».
Для первых шести вариантов показателем эффективности является вероятность отказа в обслуживании, а для следующих шести – среднее время нахождение заявки в системе.
Тс – системное время; переменная С описывает состояние обслуживающего прибора: С=1, прибор занят, С=0 – прибор свободен; F1(t) – функция распределения для интервалов времени между заявками (показательный закон); F2(t) – функция распределения для времени обслуживания заявки прибором. Студент берет этот закон из второй лабораторной работы.
Событие «Прибытие заявки»
1. Запланировать следующее событие «Прибытие заявки»: Тс+t, t F1(t). Это время вместе с кодом события необходимо записать в календарь событий.
2. Запомнить время прихода события.
3. Проверка: С=1, если да (прибор занят), то поместить заявку в очередь или отказать ей в обслуживании и выход из события; если нет (прибор свободен), то 4.
4. С=1.
5. Запланировать событие «Окончание обслуживания»: Тс+ t, t F2(t). Это время вместе с кодом события необходимо записать в календарь событий; выход из события.
Событие «Окончание обслуживания»
1. Определить время нахождения заявки в системе.
2. Проверка: есть ли заявки в очереди, если нет, С=0 и выход из события, если да, 3.
3. Извлечь заявку из очереди и запланировать событие «Окончание обслуживания»: Тс+ t, t F2(t). Это время вместе с кодом события необходимо записать в календарь событий; выход из события.
Замечание: в зависимости от типа СМО необходимо накапливать свою статистику.
Содержание работы
1. Создать программу моделирования СМО для своего варианта. Параметры законов выбрать самим. Для СМО вида М/B/1/∞ должно выполняться условие стационарности. При этом вероятность отказа (M/В/n/0) или вероятность очереди (M/В/n/∞) должны быть в пределах (0,1 - 0,3).
2. Оценить (для всех вариантов время моделирования должно обеспечить обслуживание не менее 1000 заявок):
среднее время нахождения заявки в системе и вероятность очереди для случая m = ∞ или среднее время нахождения заявки в системе и вероятность отказа для случая m = 0.
3. Найти λ =1/ ; μ =1/ , где , – математические ожидания для времени между заявками и времени обслуживания, соответственно.
4. Найти по формулам, исходя из своего варианта, либо среднее время нахождения заявки в системе и вероятность очереди, либо вероятность отказа и среднее время нахождения заявки в системе:
I) Для СМО вида М/B/1/0 -
; .
; ; ;
II) Для СМО вида М/B/1/∞ -
; ; ; ;
; ; ;
.
5. Сравнить значения показателей эффективности, полученные в n. 2 и n. 4, и сделать выводы.