Плотности распределения вероятностей
а) нормальный закон
f
(x)=(1/
)exp[-(x-
)2/2
2],
.
б) гамма-распределение
- гамма-функция;
Значения параметров:
в) распределение
Эрланга является частным случаем
гамма-распределения, когда 
-
целое. В этом случае
=(α-1)!.
г) бета-распределение
-
гамма-функция;
Так как 
,
то 
Значения параметров
;
.
При α=
=1имеем равномерный
закон. Для этого закона алгоритм
моделирования
х=a+(b-a)r,
;
д) логарифмически нормальное распределение
f
(x)=
[1 /(
x)]exp[-
(lnx-
)2/
2
2],
x>0;
=
exp(
+
2/2);
Dx=
exp(2
+
2)[exp(
2
)
– 1].
Отсюда
= ln
-
2/2;
=
е) распределение Бирнбаума-Саундерса
Значения параметров
.
Замечание: 1) необходимо самим выбрать значения параметров, а затем определить по ним значения числовых характеристик; 2) после моделирования необходимо убедиться в близости оценок числовых характеристик к расчетным.
Лабораторная работа №3
Моделирование систем массового обслуживания (СМО)
В системах массового обслуживания (СМО) выделяют пять компонент:
а) входной поток;
б) дисциплину очереди;
в) дисциплину обслуживания;
г) систему обслуживания;
д) выходной поток.
Введем такие обозначения:
n - число обслуживающих приборов;
m - размер накопителя (очереди);
- интенсивность входного потока;
- интенсивность обслуживания;
=/;
E=(Eo, E1,…, Ek,…, Es) множество состояний, (состояние Ek - в системе находится k заявок);
Pk=P(Ek)
- вероятность того, что в системе находится
k
заявок,
.
Показатели эффективности смо:
Q – пропускная способность (интенсивность выходного потока);
Ротк – вероятность отказа в обслуживании;
Роч – вероятность появления очереди;
–среднее число
занятых приборов;
–среднее число
заявок в очереди;
–среднее число
заявок в системе;
–среднее время
нахождения заявки в очереди;
–среднее время
нахождения заявки в системе.
Обозначения для моделирования:
Т1, Т2, Т3- время поступления заявки в систему, время начала обслуживания и время окончания обслуживания;
ТР(i) – время освобождения i - го прибора;
T MIN = min Tр(i);
I MIN – значение индекса i для которого выполняется минимум;
NT – число заявок, которые надо промоделировать.
В лабораторной работе №3 рассматриваются СМО вида:
1) первые 6 вариантов - M/M/n/0;
2) следующие 6 вариантов - M/M/n/ ∞.
Здесь M – показательный закон; при моделировании входного потока (моделирование времени между заявками) параметр λ, а при моделировании времени обслуживания – параметр ; n- число каналов обслуживания ; m = 0 - СМО с отказами ; m = ∞ - СМО без отказов.
При моделировании показательного закона с параметром а используется формула
t=-ln(r)/a,
.
Для показательного
закона а=1/
,
где
-
математическое ожидание.
Алгоритм моделирования смо м/м/n/0
1. Ввод данных.
2. Инициализация модели.
3.
Цикл по
.
4. Т1=Т1+t, t→Fa(t).
5. TMIN=min Tp(i) ,I MIN – номер канала, который освободится первым.
6. Если Т1> T MIN, то 7 (канал простаивает), иначе 9.
7. Т2= Т1.
8. Подсчет простоев каналов, переход на 10.
9. Подсчет числа отказанных заявок, переход на 12.
10. Т3=Т2+t, tFb(t).
11. TP(I MIN)=ТЗ, подсчет времени нахождения заявки в системе.
12. J<=NT4, иначе 13.
13. Обработка накопленных статистических данных и выдача результатов.