Алгоритм моделирования смо м/м/n/∞

1. Ввод данных.

2. Инициализация модели.

3. Цикл по .

4. Т₁=Т₁+t, tF_a(t).

5. T_MIN=min T_p(i) ,I _MIN – номер канала, который освободится первым.

6. Если Т₁> T _MIN, то 7 (канал простаивает), иначе 9.

7. Т₂= Т_1.

8. Подсчет простоев каналов, переход на 10.

9. Т₂=T _MIN, подсчет числа заявок, попавших в очередь.

10. Т₃=Т₂+t, tF_b(t).

11. T_P(I _MIN)=Т_З, подсчет времени нахождения заявки в системе.

12. J<=NT4, иначе 13.

13. Обработка накопленных статистических данных и выдача результатов.

Замечание: Распределение [F_a(t)] и распределение [F_b(t)] для каждого варианта является показательным. Параметры распределений и число обслуживающих каналов n (n > 2) выбрать самим. При этом вероятность отказа (M/M/n/0) или вероятность очереди (M/M/n/∞) должны быть в пределах (0,1 - 0,3). Для второго случая должно выполнятся условие стационарности:

n> λ / μ.

Содержание работы

1. Создать программу моделирования СМО для своего варианта.

2. Оценить (для всех вариантов число заявок равно 3000):

а) среднее время нахождения заявки в системе, t=(Т3-Т1);

б) вероятность отказа для случая m = 0 или вероятность очереди для случая m = ∞ (число отказов или число заявок, попавших в очередь, надо разделить на общее число заявок при моделировании).

3. Найти среднее время нахождения заявки в системе и вероятность отказа или очереди по формулам:

I) Для СМО вида М/М/n/0 -

; ; ;

; .

Дополнительно необходимо найти вероятности того, что в системе находится k заявок:

. Убедится, что .

II) Для СМО вида М/М/n/∞ -

; ; ; ;

; ; ;

.

4. Сравнить значения показателей эффективности, полученные в n. 2 и 3, и сделать выводы.

Лабораторная работа №4 Вычисление интегралов методом Монте-Карло

В лабораторной работе рассматриваются интегралы вида

.

По методу Монте – Карло данный интеграл вычисляется следующим образом:

1. функция G(x) представляется в виде произведения двух функций G(x)=g(x)f(x),

где f(x) есть плотность распределения вероятностей на интервале (с, d), а значения а,b,c,d могут быть конечными или бесконечными, интервал (a,b)(c,d);

2. вводится функция

;

3. вычисляется интеграл I как оценка математического ожидания функции P(x):

I=M[P(x)],

где =F, ,F(x)-функция распределения для плотности f(x), n-объем выборки, обеспечивающий заданную точность :

.

Здесь =1,96 при=0,95;

.

Интегралы:

Содержание лабораторной работы №4

1. Для своего варианта вычислить интеграл методом Монте-Карло с заданной точностью ε_з=0,001.

2. Вычислить доверительный интервал и зафиксировать объем выборки n.

3. Найти интеграл по формуле Ньютона-Лейбница и убедиться, что полученное значение попадает в доверительный интервал.

Замечание: расчет доверительного интервала взять из лабораторной работы №1, но учесть, что оценивается значение функции Р(х).