![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Имитационное моделирование экономических процессов
- •Содержание лабораторной работы №1
- •Варианты работ:
- •Лабораторная работа №2 Создание генераторов случайных чисел для «типовых» распределений
- •Содержание лабораторной работы №2
- •Варианты работ
- •Плотности распределения вероятностей
- •Лабораторная работа №3
- •Показатели эффективности смо:
- •Алгоритм моделирования смо м/м/n/0
- •Алгоритм моделирования смо м/м/n/∞
- •Лабораторная работа №4 Вычисление интегралов методом Монте-Карло
- •Интегралы:
- •Содержание лабораторной работы №4
- •Варианты работ
- •Лабораторная работа №5 Моделирование смо событийным способом
- •Событие «Прибытие заявки»
- •Событие «Окончание обслуживания»
- •Содержание работы
- •6. Лабораторная работа № 6 «Генерирование случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0, 1)»
- •Введение
- •Содержание лабораторной работы
- •7. Лабораторная работа № 7 «Основные модели смо»
- •Случай m/m/n/0
- •Случай m/m/n/
- •Случай m/m/n/m
- •Содержание лабораторной работы
- •Варианты работ
Содержание лабораторной работы №2
1. Создать генератор (программу) для вычисления значений случайной величины c «типовым» распределением.
2. Получить выборку объема n (для всех вариантов n=2000):
.
(1)
3. Найти оценки для:
а) математического ожидания
(2)
б) дисперсии
в) среднеквадратического отклонения
.
4.
Проверить генератор случайных чисел
по критерию ,
,
где
- функция распределения, соответствующая
генератору,
-
функция распределения для “типового”
распределения:
,
(3)
где
k
– число интервалов,
- частота попадания в j
– й интервал,
-
вероятность попадания случайной величины
в j
– й интервал; при вычислении этих
вероятностей использовать значения
выбранных параметров функкции f(x),
а не их оценки;
; f(x)
– “типовая” плотность распределения
вероятностей;
xj=xj-1+h, где h – длина интервала; h=(xmax-xmin)/k, где xmax, xmin – максимальное и минимальное значение выборки Х; хо= xmin.
Если ,
то гипотеза
:
выборочные данные не противоречат тому,
что они получены из генеральной
совокупности, имеющей (указать
распределение из своего варианта); q
- уровень значимости, (k-1)
– число степеней свободы.
Замечание 1: число
интервалов для всех вариантов k=20,
уровень значимости q=0.1, поэтому критическое
значение=27,2.
Замечание 2: при численном интегрировании можно использовать метод Симпсона
По методу Симпсона
на
интервалах, где
-
четно
Варианты работ
Параметры
распределения для своего варианта
выбрать самим:
(см. лабораторную работу №1). В вариантах
1-4 использовать не нормированный
нормальный закон.
1.
Нормальный закон ,
:
метод, использующий центральную предельную теорему
;
2.
Нормальный закон ,
:
обратный метод Бокса и Маллера
;
3.
Нормальный закон ,
:
модифицированный метод Бокса
(*)
при
повторяют (*);
при
4.
Нормальный закон ,
:
метод Тигроу
где
,
,
,
;
5. Распределение
Эрланга порядка k
с параметром ,E(k,
),k>3:
,
где
-
значения случайной величины, имеющей
показательное распределение с параметром
:
.
Отсюда
6. Гамма распределение
,
(*)
Если
то
Иначе повторяют (*);
7. Гамма распределение
,
:
[]
- целая часть
;
Если
,
то пересчитать
(включить
),
иначе
;
8. Гамма распределение
,
если
то
иначе
;
9.
Бета распределение на
интервале (0,1):
алгоритм Йонка
(*)
При
иначе повторяют (*);
10.
Бета распределение
на интервале (0,1):
алгоритм, использующий связь бета и гамма распределений
Замечание: При моделировании гамма распределения необходимо учитывать алгоритмы вариантов 6-8;
11.
Логарифмически нормальное распределение
:
Замечание: При моделировании нормального распределения использовать алгоритм варианта 2;
12.
Распределение Бирнбаума-Саундерса :
Замечание: При моделировании нормального распределения использовать алгоритм варианта 1.