Архив1 / doc92 / микроэкономиказадачи

Машина	Количество бутылок, производимых в 1 мин
	Пол-литровые бутылки	Литровые бутылки
А В	50 40	20 30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой - 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50 000 л; рынок принимает не более 44 000 пол-литровых бутылок и 30 000 литровых. Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах. Сформулируйте задачу и найдите оптимальное решение.

19. Производитель элементов центрального отопления изготовляет радиаторы четырех моделей. Ограничения на производство обусловленных количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготовляются радиаторы.

Модель радиатора	А	В	С	D
Необходимое количество рабочей силы, человеко-часы	0,5	1,5	2	1,5
Необходимое количество стального листа, м2	4	2	6	8
Прибыль от продажи одного радиатора, дол.	5	5	12.5	10

Сколько и какой продукции нужно выпускать для максимизации прибыли.

20. Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице.

Тип подшипника		Время обработки, часы
	Токарный станок		Шлифовальный станок		Сверлильный станок		Прибыль от продажи одного подшипника, центы
А		0,01		0,02		0,04		80
В		0,02		0,01		0,01		125
Ресурс времени работы в неделю, часы.		160		120		150

Сколько и какой продукции нужно выпускать, чтобы прибыль была максимальной.

21. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным средствам, подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Сколько средств следует направить на каждый вид рекламы, чтобы прибыль была максимальной.

22. Производитель приглашает рекламную Фирму рекламировать свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и афиш. Заказчик считает, что распределение рекламного бюджета по различным средствам, подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 дол.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

При изучении рекламного рынка Фирма обладает следующей информацией о прибыльности рекламных вложений в различные виды рекламы: реклама возможна на 4 ТВ каналах, 3 радио, 5 многотиражных изданиях. Размещение афиш возможно в 4 пунктах. Фактические данные об эффективности размещения рекламы представлены в таблицах.

1. Эффективность размещения рекламы на ТВ.

   Номер канала	1	2	3	4
   Прибыльность, у.е.	7	7	10	8

2. Эффективность размещения рекламы на радио.

   Номер канала	1	2	3
   Прибыльность, у.е.	3	3	4

3. Эффективность размещения рекламы в многотиражных изданиях.

   Номер издания	1	2	3	4	5
   Прибыльность, у.е.	7	7	8	8	6

4. Эффективность размещения рекламы на афишах.

Вариант размещения	1	2	3	4
Прибыльность, у.е.	5	3	5	4

Сколько средств следует направить на каждый вид рекламы, чтобы прибыль была максимальной.

23. Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по крайней мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

    	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
    Белки	2	12	10	1	2
    Углеводы	12	0	0	4	3
    Жиры	1	8	3	0	4
    Витамины	2	2	4	6	2
    Цена	12	36	32	18	10

24. Нефтяная компания закупает необработанную нефть из нескольких источников W, X, Y и Z и занимается ее очисткой, вырабатывая различные виды А, В и С, смазочных масел, готовых к продаже. Имеются также ограничения при продаже на количество каждого вида смазочных масел.

Масло	Состав, %	Возможное количество для продажи, галлоны
А	Не меньше 10 (W) Не больше 25 (Z)	90000
В	Не меньше 15 (W)	100000
С	Не меньше 20 (X) Не больше 50 (Y)	120000

Цены (в условных единицах) 1 галлона сырья и смазочных масел приведены ниже.

Сырье				Масло
X	Y	Z	W	A	B	C
72	60	67	75	90	87	84

25. Производитель выпускает два продукта: продукт Р, продаваемый по 2000 дол. за 1 т, и продукт Q, продаваемый по 1000 дол. за 1 т. Продукты могут производиться из двух типов сырья: А по 600 дол. за 1 т и В по 900 дол. за 1 т. Из каждых 100 т сырья А производят 30 т Р и 50 т Q, а из 100 т сырья В производят 60 т Р и 10 т Q. Фабрика способна обработать не более 10 000 т сырья ежегодно. Поставщики сырья могут обеспечить не более 6000 т сырья А и не более 8000 т сырья В в год. Производитель может продавать ежегодно по 5000 т продукта Р и до 3200 т. продукта Q. Определите, сколько сырья А и В должно быть заказано для получения максимальной прибыли.

26. Фабрика производит три основных типа товара. Изделию типа I требуется 3 единицы сырья А и единица сырья В; оно приносит прибыль в 3 единицы. Изделию типа II требуется 4 единицы сырья А и 3 единицы сырья В; оно приносит прибыль в 6 единиц. Изделию типа III требуется единица сырья А и 2 единицы сырья В; оно приносит прибыль в 2 единицы. Найдите оптимальный план производства, если доступны всего 20 единиц сырья А и 10 единиц сырья В. Если окажется доступной еще одна единица сырья А (или В), какую наибольшую цену следует за нее платить? Прибыль от изделий А, В, С составляет соответственно 3, 4, 5 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны соответственно 1 2 и 15 ч в день:

	А	В	С
I	13	2	3
II	4	1	2

Найдите оптимальный план производства.

27. Фирма специализируется на производстве буфетов. Она может производить три типа буфетов А, В, С, что требует различных затрат труда на каждой стадии производства:

Производственный участок	Затраты труда, чел-ч
	А	В	С
Лесопилка	1	2	4
Сборочный цех	2	4	2
Отделочный цех	1	1	2

В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел-ч, в сбо­рочном цехе - на 520 чел-ч и в отделочном цехе - на 220 чел-ч. Прибыль от продажи каждого буфета типов А, В, С составляет соответственно 9, 11, 15 дол. Составьте оптимальный план производства.

28. «Южная алкогольная компания» импортирует смеси трех сортов виски: ирландского, шотландского и канадского. Смешивают их согласно рецептам, устанавливающим максимум или минимум процентного содержания ирландского и канадского виски в каждой смеси. Компания стремится к получению максимальной прибыли ежедневно.

5. Инструкция по составлению смесей.

   Наименование смеси	Спецификация	Цена за 1 л. смеси, у.е.
   «Старый Джек»	не меньше 60 % ирландского не больше 20 % канадского	68
   «Специальное»	не больше 60 % канадского не меньше 15 % ирландского	57
   «Юный Френзи»	не больше 50 % канадского	45

6. Запасы виски.

Сорт виски	Наличие, л/день	Стоимость 1 л., у.е.
Ирландское	2000	70
Шотландское	2500	50
Канадское	1200	40

Сколько ежедневно следует производить смеси «Старый Джек»?

Какова максимальная прибыль в день?

29. Частный инвестор решил вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультации со специалистами фондового рынка он выбрал для размещения своих средств три типа акций и два типа государственных облигаций, а часть денег решил положить на срочный вклад в банк.

Вложение	Доход, %	Риск
Акции А	15	Высокий
Акции В	12	Средний
Акции С	9	Низкий
Гос. облигации: долгосрочные краткосрочные	11 8	– –
Срочный вклад в банке	6	–

Инвестор выдвигает следующие условия:

– все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы,

– по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке.

– по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском

– в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции

– не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.

Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход.

30. Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать четыре типа костюмов, из которых три массового спроса, и один тип – дорогие импортные костюмы. Средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, объем затрат на рекламу, площади, в расчете на один костюм и прибыль от реализации одного костюма каждого типа приведены в таблице

Тип костюма		Прибыль, у.е.	Время, час	Реклама,у.е.	Площадь,кв.м.
Костюмы массового спроса	Типа 1 2 3	35 47 30	0,4 0,5 0,3	2 4 3	1,00 1,50 1,25
Импортные		90	1,0	9	3,00

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 час. в день, 7 дн. в неделю. В отделе костюмов постоянно будут два продавца, площадь, выделенная на отдел костюмов, составляет 6000 кв.м. На рекламу всех костюмов отпущено 15 тыс. у.е. Определить, сколько костюмов каждого типа необходимо закупить для дальнейшей их продажи в магазине, чтобы полученная прибыль была максимальной?

31. Управляющему банка представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность в банке, потребности проектов в денежных средствах по периодам (например, квартал) и прибыль, ожидаемая от реализации каждого проекта, приведены в таблице

Проект	Потребность в денежных средствах по периодам реализации проекта				Прибыль
	1	2	3	4
A	8	8	10	10	21
B	7	9	9	11	18
C	5	7	9	11	16
D	9	8	7	6	17,5
Доступная наличность в банке по периодам	22	25	38	30

При оценке этих предложений принять во внимание потребность проектов в денежных средствах и доступную банку наличность по соответствующим периодам. Управляющему банком необходимо определить, какие проекты следует финансировать и какие средства для этого требуются в течение каждого периода, чтобы суммарная прибыль от реализации проектор была максимальной?

32. Фирма планирует провести рекламную кампанию нового продукта в шести популярных журналах и для этой цели ассигнует 120 тыс. руб. Фирма полагает, что для эффективности рекламы необходимо, чтобы реклама прошла в каждом журнале не менее шести раз и общий тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн. экземпляров. Стоимость размещения одного рекламного объявления в каждом журнале и тираж каждого журнала приведены в таблице

№ издания	Стоимость размещения рекламы в одном выпуске журнала, руб.	Тираж одного выпуска журнала, млн. экз.
1	1474,2	9,9
2	1244,1	8,4
3	1131,0	8,2
4	700,7	5,1
5	530,0	3,7
6	524,4	3,6

Составить план выпуска рекламы с минимальными издержками, при условии, что на рекламу в любом журнале может быть истрачено не более трети отпущенной суммы, а общая стоимость рекламы в третьем и четвертом журналах не должна превышать 75 тыс. руб.

33. (Рекламная компания). Две фирмы A и B проводят рекламную кампанию на предполагаемых рынках сбыта, в каждом из двух соседних городов. У фирмы А имеются средства, чтобы оплатить в двух городах всего четыре способа проведения рекламной кампании, у фирмы В – средства на три способа. Победу каждой фирмы (для определенности фирмы A) в каждом из городов оценим в условных единицах (очках) следующим образом:

- если у фирмы А больше способов рекламы, чем у противника, то в качестве выигрыша она получает число очков, равное числу способов рекламы, примененных противником в данном городе с добавлением одного очка - за победу;

- если у А меньше способов рекламы, чем у противника, то она проигрывает число очков, равное числу способов рекламы, примененных ею в данном городе и минус одно очко - за проигрыш;

- если число способов рекламы в городе у обеих фирм одинаковое, то каждая из них получает ноль очков.

В качестве общих выигрышей каждой из фирм принимаем суммы ее очков по двум городам в различных ситуациях. Представить модель конфликта в виде матричной игры, составив матрицу выигрышей фирмы А. Определить верхнюю и нижнюю цены игры (в чистых стратегиях), максиминные (чистые) стратегии игрока А и минимаксные (чистые) стратегии игрока В. Cвести игру к задаче линейного программирования и найти оптимальные (смешанные) стратегии игроков А и В и цену игры. Как следует действовать игрокам А и В, если они придерживаются оптимальной стратегии?

34. Фирма намеревается рекламировать свою продукцию в различных регионах России: Москве, на Урале, в Калининграде и Сочи. Из предыдущего опыта менеджер по маркетингу фирмы знает, что размещение рекламы каждым из указанных регионов приводит к увеличению процента продаж примерно на 14, 5, 10 и 7 у.е. на каждую единицу у.е., вложенную в рекламу. Суммарные средства, ассигнуемые фирмой, составляют 7500 тыс. у.е., причем в Калининграде увеличение объема продаж в силу ограниченности рынка невозможно более чем на 30%. В то же время в московском регионе, учитывая огромный объем рынка, фирма планирует израсходовать не менее трети средств, потраченных в других регионах. Учитывая значимость Сочи как города-организатора Олимпийских игр, следует увеличить объем продаж не менее, чем на 10%. Необходимо так распределить средства, чтобы ожидаемое от рекламы увеличение объема продаж было максимальным.

35. Фирма намеревается рекламировать свою продукцию в различных странах: России, Китае, Германии. Из предыдущего опыта менеджер по маркетингу фирмы знает, что размещение рекламы каждым из указанных регионов приводит к увеличению процента продаж примерно на 5, 10 и 7 у.е. на каждую единицу у.е., вложенную в рекламу. Суммарные средства, ассигнуемые фирмой, составляют 20050 тыс. у.е., причем в России увеличение объема продаж в силу ограниченности рынка невозможно более чем на 20%. В то же время в Китае, учитывая огромный объем рынка, фирма планирует израсходовать не менее 40 % средств, потраченных в других регионах. Учитывая значимость Германии как перспективного растущего рынка, следует увеличить объем продаж не менее, чем на 15%. Необходимо так распределить средства, чтобы ожидаемое от рекламы увеличение объема продаж было максимальным.

36. Фирма намеревается рекламировать свою продукцию в различных странах: России, Китае, Германии. Из предыдущего опыта менеджер по маркетингу фирмы знает, что размещение рекламы каждым из указанных регионов приводит к увеличению процента продаж примерно на 5, 10 и 7 у.е. на каждую единицу у.е., вложенную в рекламу. Суммарные средства, ассигнуемые фирмой, составляют 20050 тыс. у.е., причем в России увеличение объема продаж в силу ограниченности рынка невозможно более чем на 20%. В то же время в Китае, учитывая огромный объем рынка, фирма планирует израсходовать не менее 40 % средств, потраченных в других регионах. Учитывая значимость Германии как перспективного растущего рынка, следует увеличить объем продаж не менее, чем на 15%. В то же время в связи с возможным кризисом, для России и Германии могут измениться ожидаемые удельные полезности вложений в рекламу до 4 и 4 соответственно. Необходимо так распределить средства, чтобы ожидаемое от рекламы увеличение объема продаж было максимальным с учетом возможного риска вложений.

37. Банк поручил рекламной фирме рекламировать банковские продукты: ценные бумаги и вклады. После оценкам специалистов фондового рынка акции, государственные облигации, а также срочный вклад в банк имеют следующие характеристики (см. таблицу).