Отчёт №1

Многокритериальная оптимизация

Выполнил студент гр. 5081/13

Залеский А. А.

Принял преподаватель __________ Сиднев А.Г.

Задание

1. Осуществить переход от многокритериальной задачи к однокритериальной с использованием следующих подходов:

А) Выделение главного критерия

Б) Свертка критериев

В) Максимин или минимакс (он же метод максиминной свертки)

Г) Метод последовательных уступок

Д) fgoalattain

2. Решить задачу стохастического программирования для одной из однокритериальных задач, превратив детерминированное ограничение в вероятностное по схеме

Менять в следующем диапазоне

Разрешается изменить формулировку исходной задачи, придумать собственную задачу, найти другую аналогичную задачу, которая могла бы быть сформулирована как многокритериальная.

Решение

Условие:

Студент 5 курса Олег 28го декабря возвращается из предновогодней поездки к родственникам в братское государство Украина с важным заданием от студентов своего потока: закупить провизии для совместного празднования всем потоком Нового Года.

В ходе жарких споров и голосований был составлен список провианта, который должен купить Олег. Так как Олег, подобно большинству студентов, ленив и делает все в последний момент, он закупается в день уезда в продуктовом магазине неподалеку от бабушкиной квартиры. Естественно, в магазине ему удалось найти не все продукты из списка.

Вот провиант, который можно купить:

Провиант	Эффект	Последствия	Вкус	Масса	Цена
Шампанское	0,5	0,9	0,3	0,3	50
Водка	2	8	0	1	30
Свежевыжатый сок	0	0	5	1	30
Коктейли	0	0	4	1	50
Коньяк	5	2	1	1	70
Салаты	0	0	5	0,5	20

Студенческий совет выработал следующие правила покупки провианта:

• Эффект, прибавленный к вкусу, должен быть максимизирован.

• Последствия следует минимизировать.

• Необходимо купить не более 3 литров водки и не более 5 литров коньяка (т.к. Олег учится на ФЭМе и у него очень мало парней в группе).

Помимо этого, девушки в совете выдвинули следующее условие:

• Необходимо купить как минимум 3 литра свежевыжатого сока и 2 литра вкусных безалкогольных коктейлей (да-да, это же девушки).

Естественно, необходимо потратить как можно меньше денег (гривен).

Следующая проблема заключается в том, что Олег везет весь провиант через границу. 25 литров Олег готов распихать по соседям, но если придется везти большее количество провианта, Олегу придется дать взятку украинским пограничникам в размере 100 гривен за каждый лишний литр. Если Олег возьмет с собой больше 100 литров, его арестуют как контрабандиста.

Решение:

Введем обозначения:

х1 – количество шампанского

х2 – количество водки

х3 – количество сока

х4 – количество коктейлей

х5 – количество коньяка

х6 – количество салатов

Целевые функции:

Эффект, прибавленный к вкусу, будем называть удовольствием, и он равен:

f₁ = 0.5x₁ + 2x₂ + 5x₅ + 0.3x₁ + 5x₃ + 4x₄ + x₅ + 5x₆ → max

Последствия: f₂ = 0.9x₁ + 8x₂ + 2x₅ → min

Стоимость: 1) Если вес всего провианта(0.3x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + 0.5x₆ ) меньше 25:

f₃ = 50x₁ + 30x₂ + 30x₃ + 50x₄ + 70x₅ + 20x₆ → min

2) Если вес всего провианта меньше или равен 25:

f₃ = 50x₁ + 30x₂ + 30x₃ + 50x₄ + 70x₅ + 20x₆ + (0.3x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + 0.5x₆ – 25)*100

Ограничения:

по общему весу провианта: x₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ + х₆ < 100

по минимальному весу каждого вида провианта:

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 3, x₄ ≥ 2, x₅ ≥ 0, x₆ ≥ 0

по максимальному весу каждого вида провианта:

x₁ ≤ 100, x₂ ≤ 3, x₃ ≤ 100, x₄ ≤ 100, x₅ ≤ 5, x₆ ≤ 100