9.1. Дифракция света
Дифракция - огибание световыми волнами препятствий, на их пути,
или
любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.
Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса - вторичные волны огибают
препятствия на пути распространения первичных волн.
Этот принцип является геометрическим: задает направление движение волнового фронта, позволяет вывести законы отражения и преломления света на границе раздела двух сред.
Но не определяет А и I световых волн и не объясняет, почему не возникает обратная волна.
1
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентности вторичных волн и их интерференции.
Принцип Гюйгенса-Френеля.
световая волна, возбуждаемая источником S, есть результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками - бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S.
Сам принцип исключает возможность существования обратных волн
9.1.1. Зоны Френеля
Задача. Найти в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S.
Френель предложил разбить излучающую поверхность на кольцевые зоны. Размеры зон такие, что разность хода лучей, идущих от соответственных
точек каждой соседней зоны до точки наблюдения была равна /2.
2
Схема постановки и решения задачи
Расстояние до внешних границ зон:
Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, отличаются на , так как разность хода лучей, идущих от краев зон (соседних зон) противоположны по фазе. Следовательно, они ослабляют друг друга амплитуда результирующего колебания, в точке от всей совокупностью зон:
3
|
При этом выполняется условие: |
|
|
покажем …!!! |
|
|
|
|
|
По всей зоне амплитуды синфазны, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
следовательно, амплитуда от |
|
|
|
|
|
каждой зоны пропорциональна |
|
|
|
|
|
площади зоны. |
|
|
|
|
Определим площадь m-зоны (любой). |
||
|
|
m 2 ahm |
|
||
Площадь сферического сегмента: |
|
||||
Площадь m-зоны сферического сегмента: |
m m |
m 1 |
|||
|
Следовательно, надо найти hm |
и получаем m |
ab m |
||
m ab |
|
|
|
a b |
|
площадь зон Френеля не зависит от их номера |
|||||
|
a b |
|
|
|
|
Вывод: построение Френеля разбивает волновую поверхность на одинаковые по площади зоны, а вклад от каждой зоны в суммарную амплитуду в точке М тем меньше, чем больше угол под которым видна точка М от нормали к волной
поверхности (показали) |
4 |
Общее число зон Френеля большое площади малы, то можно представить
Тогда выражение |
|
можно привести к виду |
Следовательно, действие всего открытого волнового фронта сводится к действию его малого участка, меньшего центральной зоны.
Если на пути волны поставить экран пропускающий только первую зону Френеля, то амплитуда в точке М два раза станет больше, а интенсивность в 4 раза.
5
Возвращаясь к рисунку выделенному красным радиус m-зоны можно представить :
rm2 a2 |
a hm 2 |
2ahm |
1 442 4 43 |
|
|
|
a=hm |
|
6
9.1.2. Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).
Дифракция сферических волн, возникающая, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.
Дифракция на круглом отверстии.
Число открытых зон Френеля равно:
m r2 1 1a b
r – радиус отверстия
Амплитуда света в точке P экрана:
A = A1/2±Am/2.
"плюс" - отверстие открывает нечетное
число т зон Френеля, "минус" - для четного т.
7
P
Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке P (центральное кольцо: при т – четном – темное; при т нечетном - светлое).
ч |
н |
е |
|
е |
ч |
т |
е |
н |
т |
о |
н |
е |
о |
|
е |
8
Дифракция на диске.
Диск закрывает первые m зон Френеля, амплитуда колебания в точке P :
A = A |
|
- A |
|
+ A |
- ...= |
Am+1 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
m+1 |
m+2 |
|
m+3 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
Am+1 |
- A |
+ |
Am+3 |
|
+ ...= |
Am+1 |
|
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
m+2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В точке P всегда - интерференционный максимум (светлое пятно) половина от
действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен темными и светлыми кольцами.
P
9
9.1.3. Дифракция в параллельных лучах (Дифракция Фраунгофера).
Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию.
Дифракция Фраунгофера на щели. Разобьем щель на N зон
|
Каждая зона дает в точке P |
|
||||
|
колебание с амплитудой : |
|
||||
|
A A0 / N |
|
||||
|
Разность хода от краев щели: |
|
||||
|
bsin |
|
||||
|
между соседними зонами |
|
||||
|
|
b |
sin |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
N |
|
|||
|
а разность фаз между зонами: |
|
||||
Схема наблюдения дифракции |
2 b |
|
||||
-угол наблюдения |
|
|
sin |
|
||
N |
10 |
|||||