Квантовая оптика
Квантовая оптика — раздел оптики, занимающийся изучением явлений, в которых проявляются квантовые свойства света.
Тепловое излучение и его законы
Излучение – потеря энергии веществом за счет эл/маг колебаний
Существует два вида излучения:
Тепловое – излучение эл/маг волн за счет внутренней энергии (теплоты) тела. Оно является основным - существует всегда.
Люминесценция – это все остальное излучение : хеми-электро- катодо-фото
Деление обусловлено понятием – равновесное состояние излучения
Равновесное состояние излучения - это когда распределение энергии между телом и излучением неизменно во времени для каждой длины волны.
Тепловое излучение – равновесное излучение. Это означает тело в единицу времени поглощает энергии столько же, сколько и излучает.
Люминесценция - неравновесное излучение - избыточное при данной
температуре над тепловым излучением тела. |
1 |
Интенсивность теплового излучения - поток энергии (ватт).
Способность тел излучать характеризуется энергетической светимостью тела (R).
Это поток энергии с единицы поверхности по всем направлениям. Он является функцией температуры.
Энергетическая светимость в интервале частот : dR r d
r - испускательная способность тела или спектральная плотность
энергетической светимости : r dR 
d
Энергетическую светимость можно характеризовать и как функцию от длины волны.
Участку спектра d соответствует интервал длин волн d связь между ними:
|
2 c |
диференцирование дает d |
2 c |
d |
|
|
|||
|
|
|
||
«-» означает увеличение одной переменной влечет уменьшение другой. При этом:
r d r d |
или r d r |
2 с |
r |
2 |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
2 с |
||
2
|
|
|
|
Общая светимость во всем диапазоне частот: |
RT dR |
r |
d |
|
0 |
0 |
|
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется
спектральной поглощатепьной способностью
Это доля энергии приносимой за единицу времени на единицу площади тела падающими эл/маг волнами:
a T d поглT 
d падT
Испускательная и поглощательная способности тел взаимосвязаны.
3
Опыт показывает - замкнутая система через некоторое время приходит в состояние теплового равновесия.
Температура всех тел будут иметь такую же температуру, что и оболочка.
Это может быть достигнуто если тела больше излучают, то они должны больше поглощать
|
r T |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
r T |
|
r T |
... |
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
a |
2 |
a |
3 |
||
T |
|
T |
T |
||||||
4
Закон Киргофа Отношение испускательной и поглощательной
способностей тела не зависит от природы тела и является универсальной для |
|||||||||
всех тел функцией частоты и температуры: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r T |
f ,T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f ,T c ,T |
|
|
|
a T |
|||||
|
,T - универсальная функция Кирхгофа |
||||||||
|
|||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тела, у для которых |
|
a T |
1 |
т.е. тело, способно поглощать при любой |
|||||
|
|||||||||
температуре всё падающее на него излучение. абсолютно черные
a T aT const 1 |
тело – серое |
Из формулы следует, что универсальная функция Кирхгофа ни что иное как испускательная способность абсолютно черного тела.
Абсолютно черных тел в природе нет.
5
Идеальная модель черного тела - замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена.
Луч, попавший внутрь такой полости,
после многократных отражений полностью поглощается (абс. чер. тело).
Если стенки полости имеют постоянную температуру, то из отверстия выходит излучение абс. чер. тело при данной температуре.
Экспериментальная кривая
Площадь под кривой энергетическая светимость абсолютно черного тела
6
В полости излучение находящиеся в равновесии со стенками можно охарактеризовать равновесной плотностью энергии излучения:
u u u ,T d
0
u( ,T) - спектральное распределение энергии
Связь между универсальной функцией Кирхгофа и равновесным распределением спектральный энергии:
f ,T 4c u ,T
7
Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела зависит от абсолютной температуры в четвертой степени:
|
|
|
|
|
|
|
R f d T 4 |
|
8 Вт |
0 |
|
5, 7 10 |
- постоянная Стефана-Больцмана |
||
|
м2 К4 |
|
|
|
|
|
|
Стефан получил закон из экспериментов с серыми телами, светимость которых связана со светимостью абс.чер.тела:
|
|
Rсер a r d a r d a R |
|
0 |
0 |
Больцман вывел из термодинамических соображений для абс. чер. тела.
8
Закон Вина (смещения). Длина волны мах, при которой излучательная
способность, черного тела максимальна, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:
|
b |
3 |
|
|
max |
|
b 2,9 10м К |
постояная Вина |
|
T |
||||
|
|
|
Вин используя элементы термодинамики и |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
f |
,T |
|
|||||||
|
электромагнетизма показал, что: |
|
|
F |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|||
и далее |
f |
,TС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
expконстантыF C T C и C |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
4 4 4 4 |
442 4 4 4 42 4 43 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
Формула Вина
Формула Вина согласуется с экспериментом в области малых частот, при дальнейшем росте должно быть насыщение, но эксперимент показывает спад.
9
Формула Релея-Джинса. Равновесная плотность излучения для абсолютно
черного тела : |
|
|
|
|
u ,T |
|
kT |
kT = < > - средняя энергия колебания |
|
c3 |
||||
|
|
|
Была получена ими с использованием классической статистики распределения энергии по степеням свободы
Тогда , число колебаний (осцилляторов), приходящихся на единицу объема:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dn |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
c3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя связь взаимосвязь: |
|
f |
,T ~ u ,T |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем: |
f |
,T |
|
|
|
kT |
|
|
|||
c2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие Вина для максимума: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
f ,T |
F |
|
похоже ??? !!! |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
||
10