Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛЕКЦИИ Ельникова / 07_Лекция 2013-2014 уч.г..ppt
Скачиваний:
46
Добавлен:
13.05.2015
Размер:
1.15 Mб
Скачать

Схема постановки и решения задачи

Расстояние до внешних границ зон:

Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, отличаются на , так как разность хода лучей, идущих от краев зон (соседних зон) противоположны по фазе.

Следовательно, они ослабляют друг друга амплитуда результирующего

 

колебания, в точке от всей совокупностью зон:

 

 

1

При этом выполняется условие:

Высоту сегмента определяем из рисунка:

покажем …!!!

В зонах амплитуды синфазны и пропорциональны площадям зон.

Площадь m-зоны (любой), это – разность площадей сферических сегментов:

m m m 1

Площадь m-ого сферического сегмента:

 

 

b

m 2 a hm

hm

 

m

 

 

2

a b

 

 

и получаем

m 2 a

 

b

m тогда

m

ab

 

 

 

2

a b

a b

 

 

 

 

Вывод : площадь зон Френеля не зависит от их номера

Вывод: построение Френеля разбивает волновую поверхность на одинаковые по

площади зоны, а вклад от каждой зоны в суммарную амплитуду в точке М тем меньше,

чем больше угол под которым видна точка М от нормали к волной поверхности или

 

больше расстояние.

2

 

Общее число зон Френеля большое площади малы, то можно представить

Тогда выражение

 

можно привести к виду

Следовательно, действие всего открытого волнового фронта сводится к действию его малого участка, меньшего центральной зоны.

Если на пути волны поставить экран пропускающий только первую зону Френеля, то амплитуда в точке М два раза станет больше, а интенсивность в 4 раза.

3

Возвращаясь к рисунку выделенному красным радиус m-зоны можно представить :

rm2 a2

a hm 2

2ahm

1 442 4 43

 

 

a=hm

 

Используя понятия зон Френеля можно рассмотреть следующие виды дифракции

4

Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).

Дифракция сферических волн, возникающая, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция на круглом отверстии.

Число открытых зон Френеля равно:

m r2 1 1a b

r – радиус отверстия

Амплитуда света в точке P экрана:

A = A1/2±Am/2.

"плюс" - отверстие открывает нечетное

число т зон Френеля, "минус" - для четного т.

Таким же образом можно определить амплитуду в любой другой точке экрана

5

P

Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке P (центральное кольцо: при т четном – темное; при т нечетном - светлое).

ч

н

е

е

ч

т

е

н

т

о

н

е

о

 

е

6

Дифракция на диске.

Диск закрывает первые m зон Френеля, амплитуда колебания в точке P :

A = A

 

- A

 

+ A

- ...=

Am+1

 

 

 

 

 

 

 

m+1

m+2

 

m+3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

Am+1

- A

+

Am+3

 

+ ...=

Am+1

 

 

 

 

 

 

 

m+2

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

В точке P всегда - интерференционный максимум (светлое пятно) половина от

действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен темными и светлыми кольцами.

P

7

Дифракция в параллельных лучах (Дифракция Фраунгофера).

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию.

Дифракция Фраунгофера на щели. Разобьем щель на N зон

 

Каждая зона дает в точке P

 

 

колебание с амплитудой :

 

 

A A0 / N

 

 

Разность хода от краев щели:

 

 

bsin

 

 

между соседними зонами

 

 

 

b

sin

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

а разность фаз между зонами:

 

Схема наблюдения дифракции

2 b

 

-угол наблюдения

 

 

sin

 

N

8

Условие min – следует из рассуждений…

Исходную щель разобьем на

 

зоны так, чтобы разность хода

 

от зон была равна /2.

 

На ширине щели уместится зон:

 

b 2

Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу и амплитуду колебаний.

Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон Френеля равна нулю. Следовательно:

9

Схема поясняющая, определения разности фаз

10