- •Схема постановки и решения задачи
- •При этом выполняется условие:
- •Общее число зон Френеля большое площади малы, то можно представить
- •Возвращаясь к рисунку выделенному красным радиус m-зоны можно представить :
- •Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).
- •Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке
- •Дифракция на диске.
- •Дифракция в параллельных лучах (Дифракция Фраунгофера).
- •Условие min – следует из рассуждений…
- •Схема поясняющая, определения разности фаз
- •Дополнительная схема поясняющая дифракцию Фраунгофера
- •Следовательно, интерференция представляет из себя сложение колебаний одинаковой амплитуды с одинаковой разностью фаз,
- •Дифракционная решетка - совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно
- •Интенсивность в точке наблюдения –
- •Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:
- •Положение главных максимумов зависит от длины волны поэтому
- •Дифракция на пространственной решетке
- •Метод расчета дифракции рентгеновского излучения в кристалле - Брэгга и Вульфа:
- •Разрешающая способность оптических приборов
- •Разрешающая способность .
- •решетки I и II с одинаковой разрешающей способностью, но разной дисперсией;
- •Голография способ записи и последующего восстановления структуры световых волн, основанный на явлениях дифракции
Схема постановки и решения задачи
Расстояние до внешних границ зон:
Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, отличаются на , так как разность хода лучей, идущих от краев зон (соседних зон) противоположны по фазе.
Следовательно, они ослабляют друг друга амплитуда результирующего |
|
колебания, в точке от всей совокупностью зон: |
|
|
1 |
При этом выполняется условие:
Высоту сегмента определяем из рисунка:
покажем …!!!
В зонах амплитуды синфазны и пропорциональны площадям зон.
Площадь m-зоны (любой), это – разность площадей сферических сегментов:
m m m 1
Площадь m-ого сферического сегмента:
|
|
b |
m 2 a hm |
|
hm |
|
m |
||
|
|
|||
2 |
a b |
|||
|
|
и получаем |
m 2 a |
|
b |
m тогда |
m |
ab |
|
|
|
|
|||||
2 |
a b |
a b |
|||||
|
|
|
|
Вывод : площадь зон Френеля не зависит от их номера
Вывод: построение Френеля разбивает волновую поверхность на одинаковые по
площади зоны, а вклад от каждой зоны в суммарную амплитуду в точке М тем меньше, |
|
чем больше угол под которым видна точка М от нормали к волной поверхности или |
|
больше расстояние. |
2 |
|
Общее число зон Френеля большое площади малы, то можно представить
Тогда выражение |
|
можно привести к виду |
Следовательно, действие всего открытого волнового фронта сводится к действию его малого участка, меньшего центральной зоны.
Если на пути волны поставить экран пропускающий только первую зону Френеля, то амплитуда в точке М два раза станет больше, а интенсивность в 4 раза.
3
Возвращаясь к рисунку выделенному красным радиус m-зоны можно представить :
rm2 a2 |
a hm 2 |
2ahm |
1 442 4 43 |
|
|
|
a=hm |
|
Используя понятия зон Френеля можно рассмотреть следующие виды дифракции
4
Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).
Дифракция сферических волн, возникающая, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.
Дифракция на круглом отверстии.
Число открытых зон Френеля равно:
m r2 1 1a b
r – радиус отверстия
Амплитуда света в точке P экрана:
A = A1/2±Am/2.
"плюс" - отверстие открывает нечетное
число т зон Френеля, "минус" - для четного т.
Таким же образом можно определить амплитуду в любой другой точке экрана
5
P
Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке P (центральное кольцо: при т – четном – темное; при т нечетном - светлое).
ч |
н |
е |
|
е |
ч |
т |
е |
н |
т |
о |
н |
е |
о |
|
е |
6
Дифракция на диске.
Диск закрывает первые m зон Френеля, амплитуда колебания в точке P :
A = A |
|
- A |
|
+ A |
- ...= |
Am+1 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
m+1 |
m+2 |
|
m+3 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
Am+1 |
- A |
+ |
Am+3 |
|
+ ...= |
Am+1 |
|
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
m+2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
В точке P всегда - интерференционный максимум (светлое пятно) половина от
действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен темными и светлыми кольцами.
P
7
Дифракция в параллельных лучах (Дифракция Фраунгофера).
Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию.
Дифракция Фраунгофера на щели. Разобьем щель на N зон
|
Каждая зона дает в точке P |
|
||||
|
колебание с амплитудой : |
|
||||
|
A A0 / N |
|
||||
|
Разность хода от краев щели: |
|
||||
|
bsin |
|
||||
|
между соседними зонами |
|
||||
|
|
b |
sin |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
N |
|
|||
|
а разность фаз между зонами: |
|
||||
Схема наблюдения дифракции |
2 b |
|
||||
-угол наблюдения |
|
|
sin |
|
||
N |
8 |
Условие min – следует из рассуждений… |
Исходную щель разобьем на |
|
зоны так, чтобы разность хода |
|
от зон была равна /2. |
|
На ширине щели уместится зон: |
|
b 2 |
Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу и амплитуду колебаний.
Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон Френеля равна нулю. Следовательно:
9
Схема поясняющая, определения разности фаз
10